七年级数学上册专题训练九角的计算新版新人教版20190307345.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 专题训练(九)　角的计算 类型1　利用角度的和、差关系 找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算．‎ ‎1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．‎ 解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，‎ 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.‎ 又因为∠BOD＝75°，‎ 所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°.‎ ‎2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)‎ ‎(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时，求∠CAE的度数；‎ ‎(2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．‎ 解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠BAD，‎ 所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.‎ 所以∠DAC＝4×18°＝72°.‎ 因为∠DAE＝90°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.‎ ‎(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，‎ 所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.‎ 解得∠BCD＝15°.‎ 所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.‎ 类型2　利用角平分线的性质 角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．‎ ‎3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．‎ 解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，‎ 所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.‎ 又因为∠AOB＝40°，‎ 所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.‎ ‎4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．‎ ‎(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；‎ ‎(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．‎ 解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，‎ 所以∠AOB＋∠BOC＝180°.‎ 又因为∠AOB＝40°，‎ 所以∠BOC＝180°－40°＝140°.‎ 因为OD是∠BOC的平分线，‎ 所以∠COD＝∠BOC＝70°.‎ ‎(2)因为∠AOB与∠BOC互余，‎ 所以∠AOB＋∠BOC＝90°.‎ 又因为∠AOB＝40°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以∠BOC＝90°－40°＝50°.‎ 因为OD是∠BOC的平分线，‎ 所以∠COD＝∠BOC＝25°.‎ 类型3　利用方程思想求解 在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决．‎ ‎5．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．‎ 解：设这个角的度数为x°，根据题意，得 ‎90－x＝(180－x)－40.‎ 解得x＝30.‎ 所以这个角的度数是30°.‎ ‎6．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．‎ 解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.‎ 因为OB平分∠AOC，‎ 所以∠AOB＝3x°.‎ 所以2x＋3x＋3x＋20＝180.‎ 解得x＝20.‎ 所以∠BOC＝3×20°＝60°.‎ ‎7．如图，已知∠AOB＝∠BOC，∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．‎ 解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 因为∠AOB＝∠BOC，‎ 所以∠BOC＝2x°.‎ 所以3x＋3x＋2x＋x＝360.‎ 解得x＝40.‎ 所以∠AOB＝40°，∠COD＝120°.‎ 类型4　利用分类讨论思想求解 在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性．‎ ‎8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小．‎ 解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，‎ 所以∠AOC＝×75°＝50°.‎ 因为OD平分∠AOC，‎ 所以∠AOD＝∠COD＝25°.‎ 如图1，∠BOD＝75°＋25°＝100°；‎ 如图2，∠BOD＝75°－25°＝50°.‎ ‎9．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．‎ ‎(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；‎ ‎(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；‎ ‎(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)‎ 解：(1)因为OC是∠AOB的平分线， ‎ 所以∠AOC＝∠AOB.‎ 因为∠AOB＝60°， ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 所以∠AOC＝30°.‎ ‎(2)如图1，∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；‎ 如图2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.‎ ‎(3)90°＋ 或90°－.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎