河北大名县一中2020届高三数学(文)9月月考试题(普通班)(带答案)
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资料简介
2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 文科数学试题 命题人: 审题人: (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.函数 的定义域为 ,值域为 ,全集 ,则集合 ( ) A. B. C. D. 2.在复平面内,复数 (其中 是虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 3. 已知等差数列 的前 n 项和为 ,若 ,则 =(  ) A.28    B.32    C.56    D.24 4.一个几何体三视图所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何 体的体积为( ) A. B. C. D. 5.已知 ,过 作 的两条切线 ,其中 为切点,则经 过 三点的圆的半径为 A. B. C. D. 6、在 中,角 , , 所对的边分别是 , , , , , , 则 ( ) A. 或 B. C. D. 7、 , 是定义在 R 上的函数, ,则“ , 均为偶函数” 是“ 为偶函数”的( ) ABC∆ A B C a b c 60A = ° 4 3a= 4b = B = 30B = ° 150B = ° 150B = ° 30B = ° 60B = ° 2ln(1 )y x= − A B U R= UA B = ( 1, )− +∞ ( ,0]−∞ (0,1) [0,1) 1 2 i+ i }{ na nS 3 5 8a a+ = 7S 3π 7 3 π 7 2 π 4 6π + 1a > ( ,0)P a 2 2: 1O x y+ = ,PA PB ,A B , ,P A B 2 1 2 a − 1 2 a + a 2 a ( )f x ( )g x ( ) ( ) ( )h x f x g x= + ( )f x ( )g x ( )h x 5 2 1A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 8、设 分别为 的三边 的中点,则 ( ) A. B. C. D. 9 已知等比数列{an}中,a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是(  ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 10、已知 是定义域为 的奇函数,满足 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 11、将函数 的图象向右移 个单位后,所得图象关于 轴对称, 则 的最小值为 A.2 B.1 C. D. 12、已知函数 ,若 , 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若命题“ ”是假命题,则 的取值范围是__________. 14、曲线 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.《九章算术》中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一 尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为 “有厚墙五尺,两 只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进 一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇?”荆州古城墙某处厚 33 尺,两硕鼠按上述方式打 洞,相遇时是第 天.(用整数作答) FED ,, ABC∆ ABCABC ,, EB FC+ =  AD 1 2 AD 1 2 BC BC ( )f x ( ),−∞ +∞ ( ) ( )1 1f x f x− = + ( )1 2f = ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2020f f f f+ + + + = 2020− 2 0 2020 2sin( )( 0)6y x πω ω= + > 2 3 π y ω 1 2 1 4 ( ) ( ) 3 2ln 3,= + + = −af x x g x x xx ( ) ( )1 2 1 2 1, ,2 , 03x x f x g x ∀ ∈ − ≥   a [ )0,+∞ [ )1,+∞ [ )2,+∞ [ )3,+∞ 2 0 0 0, 2 0x x x m∃ ∈ − + ≤R m 2 1y x x = +16、如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直 线 CC1 的距离的最小值为__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)17.(12 分) 已知 . (1)求 的最大值、最小值; (2) 为 的内角平分线,已知 , , 求 . 18、(本小题满分 12 分)设数列 的前 项和为 ,已知 . (1)求数列 的通项公式; (2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 19、(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 中,底面 是边长为 2 的正方形, 其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形, 为 的中点. (1)在侧棱 上找一点 ,使 ∥平面 , 并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥 的体积. 20 、( 本 小 题 满 分 12 分 )已 知 过 原 点 的 动 直 线 与 圆 相交于不同的两点 , . l 2 2 1 : 6 5 0C x y x+ - + = A B 1D 1B P  D 1C C E BA 1A ( ) 12sin( )cos 3, 0,6 4f x x x x π π = + − ∈   ( )f x CD ABC∆ max min( ) , ( )AC f x BC f x= = 2 2CD = C∠ }{ na n nS )(12 *NnaS nn ∈−= }{ na *Nn∈ 92)1( −≥+ nSk n k V ABCD− ABCD 5 E AB VC F BF VDE E BDF−(1)求圆 的圆心坐标;(2)求线段 的中点 的轨迹 的方程; (3)是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点:若存在,求出 的 取值范围;若不存在,说明理由. 21、已知函数 . (1)当 时,试求 的单调区间; (2)若 在 内有极值,试求 的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 的第一个题目计分. 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求 的直角坐标方程; (2)已知 , 与 的交点为 ,求 的值. 23、已知函数 . (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 时不等式 成立,求实数 的取值范围. 1C AB M C k : ( 4)L y k x= - C k ( ) ( )ln xef x a x xx = − − 0a ≤ ( )f x ( )f x ( )0,1 a xoy 1C 3 101 10 103 10 x t y t  = −  = + t x 2C 8sin 6cosρ θ θ= + 2C ( )1,3P 1C 2C ,A B PA PB⋅ ( ) 2 2 ( )f x x a x a R= − + − ∈ 2a = ( ) 2f x > [ 2,1]x∈ − ( ) 3 2f x x≤ − a2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 文科数学试题 命题人:杨建楠 审题人:赵瑞杰 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.函数 的定义域为 ,值域为 ,全集 ,则集合 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 2.在复平面内,复数 (其中 是虚数单位)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象 限 【答案】D 3. 已知等差数列 的前 n 项和为 ,若 ,则 =( ) A.28 B.32 C.56 D.24 解析:S7=7 × (a1+a7) 2 =7 × (a3+a5) 2 =28.故选 A. 答案:A 4.一个几何体三视图所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何体的体积为 A. B. C. D. 【答案】A 5.已知 ,过 作 的两条切线 ,其中 为切点,则经过 三点的圆的半径为 A. B. C. D. 【答案】D6、在 中,角 , , 所对的边分别是 , , , , , , 则 ( ) A. 或 B. C. D. 【答案】C 7、 , 是定义在 R 上的函数, ,则“ , 均为偶函数” 是“ 为偶函数”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】:B 8、设 分别为 的三边 的中点,则 A. B. C. D. 【答案】A 9、已知等比数列{an}中,a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( ) A.(-∞,-1] B.(-∞,0)∪(1,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,-1]∪[3,+∞) 答案:D 10、已知 是定义域为 的奇函数,满足 ,若 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 11、将函数 的图象向右移 个单位后,所得图象关于 轴对称, 则 的最小值为 A.2 B.1 C. D. 【答案】B 12、已知函数 ,若 , 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若命题“ ”是假命题,则 的取值范围是__________. 【答案】 14、曲线 在点(1,2)处的切线方程为______________. 【答案】 15.《九章算术》中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一 尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为“有厚墙五尺,两 只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进 一尺,以后每天减半,问几天后两鼠相遇?” 荆州古城墙某处厚 33 尺,两硕鼠按上述方式 打洞,相遇时是第 天.(用整数作答) 【答案】6 16 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直 线 CC1 的距离的最小值为__________.【答案】 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)17.(12 分) 已知 . (1)求 的最大值、最小值; (2) 为 的内角平分线,已知 , , 求 . 【答案】17.(1) ………………4 分 在 上↑, 上↓ ………………6 分 △ 中, △ 中 ………………8 分 △ 中,△ 中, , ………………12 分 18、(本小题满分 12 分)设数列 的前 项和为 ,已知 . (1)求数列 的通项公式; (2)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 试题解析:(1)令 ,解得 . 由 ,有 , 两式相减得 ,化简得 (n≥2), ∴ 数列 是以首项为 1,公比为 2 的等比数列, ∴ 数列 的通项公式 . (2)由 ≥ ,整理得 k≥ , 令 ,则 , n=1,2,3,4,5 时, ,∴ . n=6,7,8,…时, ,即 . ∵b5= < , ∴ 的最大值是 . ∴实数 k 的取值范围是 . 19、(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 中,底面 是边长为 2 的正方形,其它四个侧面都是侧棱 长为 的等腰三角形, 为 的中点. (1)在侧棱 上找一点 ,使 ∥平面 , 并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥 的体积.【答案】(1) 为 的中点 ………………1 分 取 的中点为 ,连 为正方形, 为 的中点 平行且等于 , 又 平面 平行平面 ………………6 分 (2) 为 的中点, 为正四棱锥 在平面 的射影为 的中点 ………………12 分 20、(本小题满分 12 分)已知过原点的动直线 与圆 相交于不同的两点 , . (1)求圆 的圆心坐标; (2)求线段 的中点 的轨迹 的方程; (3)是否存在实数 ,使得直线 与曲线 只有一个交点:若存在,求出 的 取值范围;若不存在,说明理由. 【答案】(1) ;(2) ;(3) . 【解析】(1)由 得 ,∴ 圆 的圆心坐标为 ; (3)由(2)知点 的轨迹是以 为圆心 为半径的部分圆弧 (如下图所示, 不包括两端点),且 , ,又直线 : 过定点 , 当直线 与圆 相切时,由 得 ,又 ,结合上图可知当 时,直线 : 与曲线 只有一个交点. 21、已知函数 . (1)当 时,试求 的单调区间; (2)若 在 内有极值,试求 的取值范围.【解析】(Ⅰ) , . 当 时,对于 , 恒成立, 所以 ⇒ ; ⇒ 0. 所以 单调增区间为 ,单调减区间为 . (Ⅱ)若 在 内有极值,则 在 内有解. 令 ⇒ ⇒ . 设 , 所以 , 当 时, 恒成立, 所以 单调递减. 又因为 ,又当 时, , 即 在 上的值域为 , 所以 当 时, 有解. 设 ,则 , 所以 在 单调递减. 因为 , , 所以 在 有唯一解 . 所以有:0 0 极小值 所以 当 时, 在 内有极值且唯一. 当 时,当 时, 恒成立, 单调递增,不成立. 综上, 的取值范围为 . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 的第一个题目计分. 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求 的直角坐标方程; (2)已知 , 与 的交点为 ,求 的值. 【答案】(1) ;(2)20 【解析】 (1)由 ,得 , ∴ ,即 . (2)设 , 把 代入 ,得 ,则 是该方程的两个实数根, ∴ ,故 . 23、已知函数 . (1)当 时,求不等式 的解集; (2)若 时不等式 成立,求实数 的取值范围. 【答案】(1) 或 ;(2)空集. 【解析】 解:(1)不等式 ,即 . 可得 ,或 或 , 解得 或 ,所以不等式的解集为 . (2)当 时, ,所以 , 由 得 ,即 , 则 ,该不等式无解, 所以实数 的取值范围是空集(或者 ).

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