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第6讲 解一元二次方程——公式法（二）
题一： 解方程：
(1)
(2)
题二： 解方程：
(1)
(2)
题三： 已知关于x的方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0．当m取什么值时，方程有两个相等的实数根？
题四： 当k取什么值时，关于x的方程x2+kx+k+3=0有两个相等的实数根？
题五： 题面：已知关于x的方程2x2(4k+1)x+2k21=0，当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根．
题六： 若关于x的一元二次方程mx2(2m+1)x+m2=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
题七： 下列方程中，无论b取什么实数，总有两个不相等的实数根的是( )
A．x2+bx+1=0 B．x2+bx=b2 C．x2+bx+b=0 D．x2+bx=b2+1
题八： 证明：无论a取何值，方程(xa)(x3a1)=1必有两个不相等的实数根．
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第6讲 解一元二次方程——公式法（二）
题一： 见详解．
详解：(1)方程化为
∵a5，b4，c1，
∴△b24ac36＞0，
∴x，
∴x11，x2．
(2)方程化为
∵a2，b4，c5，
∴△b24ac56＞0，
∴x，
∴x1，x2．
题二： 见详解．
详解：(1)方程化为
∵a1，b8，c17，
∴△b24ac4＜0，
∴方程无实数解．
(2) 方程化为
∵a3，b2，c8，
∴△b24ac100＞0，
∴x，
∴x1，x2．
题三： ．
详解：∵方程x2+2(2m+1)x+(2m+2)2=0有两个相等的实数根，
∴△=[2(2m+1)]24(2m+2)2=0，解得m=，
∴m=时，方程有两个相等的实数根．
题四： 6或2．
详解：∵△=k24(k+3)=k24k12，
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又∵原方程有两个相等的实数根，
∴k24k12=0，
解得k1=6，k2=2，
当k=6或k=2，原方程有两个相等的实数根．
题五： k＞．
详解：∵a=2，b=(4k+1)，c=2k21，
∴△=b24ac=[(4k+1)]24×2×(2k21)=8k+9，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即8k+9＞0，
解得k＞．
题六： m＞且m≠0．
详解：根据题意得，m≠0，且△＞0，
即△=[(2m+1)]24m(m2)4m2+14m4m2+8m=12m+1＞0，解得m＞，
∴实数m的取值范围是m＞且m≠0．
题七： D．
详解：A．△=b24ac=b24×1×1=b24，不能保证△一定大于0，故不符合题意．
B．△=b24ac=b2+×1×b2=5b2≥0，方程有两个实数根，两个实数根可能相等，故不符合题意．
C．△=b24ac=b24×1×b=b24b，不能保证△一定大于0，故不符合题意．
D．△=b24ac=b24×1×[(b2+1)]=b2+b2+=5b2+＞0，方程一定有两个不相等的实数根．
故选D．
题八： 见详解．
详解：方程变形为x2(4a1)x3a2a1=0，
∵△=(4a1)24(3a2a1)4a24a5=(2a1)24，
∵(2a1)2≥0，∴△＞0，
所以无论a取何值，方程(xa)(x3a+1)=1必有两个不相等的实数根．
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