赣县第三中学高三年级 2019-2020 学年第一学期九月考
数学（文科）试卷
出题人：陈倩 审题人：张小华 做题时间：2019.9.27
一、单选题
1．已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则 等于( )
A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}
2．以下说法错误的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．若命题 存在 ，使得 ，则 :对任意 ，都有
D．若 且 为假命题，则 均为假命题
3． （ ）
A． B． C． D．
4．曲线 在点 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
5．若 则（ ）
A. B. C. D.
6．函数 的单调递增区间是( )
A． B． 和 C． 和 D． 和
7．已知 ,则 ( )
A． B．
C． ( ) D． ( )
8．已知 是定义在 R 上的偶函数,且 .若当 时, ,
则
A．2 B．3 C．5 D．6
9．如图所示，用两种方案将一块顶角为 ，腰长为 的等腰三角形钢板 裁剪成扇形，
设方案一、二扇形的面积分别为 ，周长分别为 ，则（ ）
)()( BCAC UU ∪
2 3 2 0x x− + = 1x = 1x ≠ 2 3 2 0x x− + ≠
2x = 2 3 2 0x x− + =
:P 0x R∈ 2
0 0 1 0x x− + < p¬ x R∈ 2 1 0x x− + ≥
p q ,p q
sin140 cos10 cos40 sin350° °+ ° ° =
1
2
1
2
− 3
2
3
2
−
( ) xexxf −= 2 ( )( )0,0 f
，ππ
3
2
2.0 log,3log,2 === cba
( ) 2 3 2= | |f x x x− +
3 ,2
+∞
31, 2
[ )2,+∞ ( ],1−∞ 3 ,22
3, 2
−∞
[ )2,+∞
( )2 1 1f x x− + =
( )f x x= ( ) 21 12f x x x= − +
( )f x x= 1x ≥ ( ) 21 12f x x x= − + 1x ≥
( )f x ( 4) ( 2)f x f x+ = − [ 3,0]x∈ − ( ) 6 xf x −=
( )919f =
120 2 OAB
1 2S , S 1 2,l lA． ， B． ，
C． ， D． ，
10．函数 的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数 ，若 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )
A.(1,2] B.(－∞，2]
C.(0,2] D.[2，＋∞)
12．定义在 R 上的可导函数 其导函数记为 ，满足 且当
时恒有 ，若 ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知角 的终边经过点 ，则 ______
14．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 _____
15．设 ，若函数 在 上的最大值是 3，则 在 上的最
小值是____________.
16．已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上是增
函数，
①函数 的一个周期为 4；
②直线 是函数 图象的一条对称轴；
③函数 在 上单调递增，在 上单调递减；
④函数 在 内有 25 个零点；
其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题
17．化简求值
1 2S S= 1 2l l> 1 2S S= 1 2l l<
1 2S S> 1 2l l= 1 2S S< 1 2l l=
xexy −= cos3
( ) ( )
≥+
( ) 23
xxf x = −
( )f x
t R∈ ( ) ( )2 22 2 0f t t f t k− + − < k
115 6
6 1 3 x
y表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．
（1）求函数 的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
21．已知 ，命题 ：对任意 ，不等式 恒成立；命题
：存在 ，使得 成立.
（Ⅰ）若 为真命题，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 且 为假， 或 为真，求 的取值范围.
22．已知 ．
（1）设 是 的极值点，求实数 的值，并求 的单调区间：
（2） 时，求证： ．
( )y f x=
m R∈ p [ ]0,1x∈ 2
2log ( 1) 2 3x m m+ − ≥ −
q [ ]1,1x∈ − 1 12
x
m ≤ −
p m
p q p q m
21( ) ln2
xf x x ae x= + −
1
2x = ( )f x a ( )f x
0a > ( ) 1
2f x >高三文科九月考参考答案
1．D 2．D 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．A 10．B 11．A
12．D。令 ，当 时，恒有
当 时， 为减函数而
则 关于 中心对称，则 在 上为减函数
由 得
即 即
实数 的取值范围是 故答案选
13． 14． ． 15．2 16．①②④
令 得 ，即 ，由于函数为偶函数，故
.所以 ，所以函数是周期为 的周期函数，故①正确.由
于函数为偶函数，故 ，所以 是函数
图像的一条对称轴，故②正确.根据前面的分析，结合函数在区间 上是增函数，画出函
数图像如下图所示.由图可知，函数在 上单调递减，故③错误.根据图像可知，
，零点的周期为 ，共有 个零点，故④正确.综
上所述正确的命题有①②④.
17．（1）原式 3 ＝2+3﹣2＝3．
( ) ( ) ( ) ( )212 , 22g x f x x x g x f x x′ = ′= + − ∴ + − 1x ≤ ( ) 2f x x′ + <
∴ 1x ≤ ( )g x ( ) ( ) ( ) ( )212 2 2 2 22g x f x x x− = − + × − − −
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )221 12 2 2 2 2 22 2f x f x g x x x g x x x∴ + − = − + + − − × − + −
( ) ( ) 2 22 2 2 2 1g x g x x x x x= + − + − − = − +
( ) ( )2 3g x g x∴ + − = ( )g x ( )13， ( )g x R
( ) ( ) 31 32f m f m m− − ≥ − ( ) ( ) ( ) ( )221 12 1 2 1 12 2f m m m f m m m+ − ≥ − + − − −
( ) ( )1 , 1 ,g m g m m m≥ − ∴ ≤ − 1
2m ≤
∴ m 1, 2
−∞ D
3 13
13
− 1
e
2x = − ( ) ( ) ( )2 4 2 2f f f− + = − + ( )2 0f − =
( ) ( )2 2 0f f= − = ( ) ( )4f x f x+ = 4
( ) ( ) ( ) ( )4 4 4 8 4f x f x f x f x− + = − = − − = − − 4x = −
[ ]0,2
[ )6, 4− −
( ) ( ) ( ) ( )2 6 10 98 0f f f f= = = = = 4 25（2）原式 2 ．
18.（1）
（2）
19．（1） ；（2）
(1) 当 时, ，∴ ， 又函数 是奇函数，∴
，
∴ ．又 ．
综上所述 ．
（2）∵ 为 上的单调函数，且 ，∴函数 在 上单调递减．
∵ ，∴ ，∵函数 是奇函数，
∴ ．又 在 上单调递减，∴ 对任意 恒成
立，
∴ 对任意 恒成立，∴ ，解得 ．
∴实数 的取值范围为 ．
20．（1） ；
（2）当每辆自行车的日租金定为 元时，才能使一日的净收入最多．
（1）当 时， ，令 ，解得 ，
是整数， ， ；
2 , 03
( ) 0, 0
2 , 03
x
x
x x
f x x
x x−
− >
= =
+ <
1
3k < −
0x < 0x− ≥ ( ) 23
xxf x −−− = − ( )f x
( ) ( )f x f x− = −
( ) 23
xxf x −= + (0) 0f =
2 , 03
( ) 0, 0
2 , 03
x
x
x x
f x x
x x−
− >
= =
+ <
( )f x R 5( 1) (0) 03f f− = > = R
( ) ( )2 22 2 0f t t f t k− + − < ( ) ( )2 22 2f t t f t k− < − − ( )f x
( ) ( )2 22 2f t t f k t− < − ( )f x R 2 22 2t t k t− > − t R∈
23 2 0t t k− − > t R∈ 4 12 0k∆ = + < 1
3k < −
k 1, 3
−∞ −
( ) 2
50 115,3 6,
3 68 115,6 20,
x x x Zf x x x x x Z
− ≤ ≤ ∈= − + − < ≤ ∈
11
6x ≤ 50 115y x= − 50 115 0x − > 2.3x >
x 3 6x∴ ≤ ≤ x∈Z当 时， ，
令 ，有 ，结合 为整数得 ， .
；
（2）对于 ，显然当 时， ；
对于 ，
当 时， .
， 当每辆自行车的日租金定为 元时，才能使一日的净收入最多．
21．（Ⅰ） ；（Ⅱ） ．
（Ⅰ）∵对任意 ， 不等式 恒成立，
当 ，由对数函数的性质可知当 时， 的最小值为
∴ ．解得 ．
因此，若 为真命题时， 的取值范围是 ．
（Ⅱ）存在 ，使得 成立，∴ ，
命题 为真时， ． ∵ 且 为假， 或 为真，
∴ 中一个是真命题，一个是假命题．
当 真 假时，则 解得 ；
当 假 真时， 即 ．
综上所述， 的取值范围为 ．
22．（1） 单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； （2）见解析.
（1）由题意，函数 的定义域为 ，
又由 ，且 是函数 的极值点，
所以 ，解得 ，
6x > ( ) 250 3 6 115 3 68 115y x x x x= − − ⋅ − = − + −
23 68 115 0x x− + − > 23 68 115 0x x− + < x 6 20x< ≤ x∈Z
( ) 2
50 115,3 6,
3 68 115,6 20,
x x x Zf x x x x x Z
− ≤ ≤ ∈∴ = − + − < ≤ ∈
( )50 115 3 6,y x x x Z= − ≤ ≤ ∈ 6x = max 185y =
( )2
2 34 8113 68 115 3 6 20,3 3y x x x x x Z = − + − = − − + < ≤ ∈
11x = max 270y =
270 185> ∴ 11
[ ]1,2 ( ) ( ],1 1,2−∞
[ ]0,1x∈ 2
2log ( 1) 2 3x m m+ − ≥ −
[ ]0,1x∈ 0x = 2log ( 1) 2y x= + − 2−
2 3 2m m− ≤ − 1 2m≤ ≤
p m [ ]1,2
[ ]1,1x∈ − 1 12
x
m ≤ − max
11 1[ 1] 1 12 2
x
m
-æ ö æ öç ÷ ç ÷- = - =ç ÷ ç ÷ø
£
è è ø
q 1m £ p q p q
,p q
p q 1 2
1
m
m
≤ ≤
> 1 2m< ≤
p q 1 2
1
m m
m
≤
或
1m <
m ( ) ( ],1 1,2−∞
3
2
ea e
= 1 ,2
+∞
10, 2
( )f x ( )0,+∞
( ) 1xf x x ae x
′ = + − 1
2x = ( )f x
1
21 1 2 02 2f ae = +′ − =
3
2
ea e
=又 时，在 上， 是增函数，且 ，
所以 ，得 ， ，得 ，
所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
（2）由（1）知因为 ，在 上， 是增函数，
又 （且当自变量 逐渐趋向于 时， 趋向于 ），
所以， ，使得 ，所以 ，即 ，
在 上， ，函数 是减函数，
在 上， ，函数 是增函数，
所以，当 时， 取得极小值，也是最小值，
所以 ，
令 ，则 ，
当 时， ，函数 单调递减，所以 ，
即 成立。
0a > ( )0,+∞ ( )f x′ 1 02f =
′
( ) 0f x′ > 1
2x > ( ) 0f x′ < 10 2x< <
( )f x 1 ,2
+∞
10, 2
0a > ( )0,+∞ ( ) 1xf x x ae x
′ = + −
( )1 1 1 0f ae′ = + − > x 0 ( )f x′ −∞
( )0 0,1x∃ ∈ ( )0 0f x′ = 0
0
0
1 0xx ae x
+ − = 0
0
0
1xae xx
= −
( )00,x x∈ ( ) 0f x′ < ( )f x
( )0 ,x x∈ +∞ ( ) 0f x′ > ( )f x
0x x= ( )f x
( ) ( ) 02 2
0 0 0 0 0 0 0min
0
1 1 1ln ln ,(0 1)2 2
xf x f x x ae x x x x xx
= = + − = + − − < <
( ) 21 1 ln ,(0 1)2g x x x x xx
= + − − < < ( ) ( )2 2
1 1 11 1 xg x x xx x x
+= − − − = − −′
( )0,1x∈ ( ) 0g x′ < ( )g x ( ) ( ) 11 2g x g> =
( ) ( )min
1
2f x f x≥ >
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