宁夏长庆高级中学高三第二次月考数学（文科）
满分：150 分 时间：120 分钟 命题人：张欣
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.李先生的网店经营坚果类食品，一年中各月份的收入、支出（单位：百元）情况
的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A. 2 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同
B. 支出最高值与支出最低值的比是
C. 第三季度平均收入为 5000 元
D. 利润最高的月份是 2 月份
3.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. ， ， 则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.已知 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 6.设函数 的图像关于 轴对称，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知角 的顶点与原点 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点
．角 满足 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8.函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9.若△ 的三个内角满足 ，则△ （ ）
A． 一定是锐角三角形. B． 一定是直角三角形.
C． 一定是钝角三角形. D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
10.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，
更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，
则阴影部分的面积为（ ）
A． 2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2
11.已知函数 在区间 上是增函数，其在区间
)2
πθ)(θ2
1cos(3-)θ2
1sin()( ＜++= xxxf y =θ
6-π
6
π
3
π- 3
π
ln | |cos xy x x x= +上恰好取得一次最大值 2，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数 的图像上存在两个点关于 轴对称，则实数 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.
第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.函数 的定义域为_____________.
14.函数 ，则 =____________．
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，则
=________．
16. 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为 的中点， ，
，且 ，则 ________.
三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.如图为 y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0,|φ|< ) 的图象的一段．
(1)求其解析式；
(2)若将 y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移 个单位长度后得 y＝f(x)，求 f(x)的对称轴
方程．
π18.设函数 f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．
(1)当 a＝1 时，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在(0，1]上的最大值为 ，求 a 的
值．
19.设 f(x)＝2 sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.
(1)求 f(x)的单调递增区间；
(2)把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到
的图象向左平移 个单位，得到函数 y＝g(x)的图象，求 g 的值．
20.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，设 S 为△ABC 的面积，且
.
(1)求角 C 的大小； (2)求 的最大值。
21.已知函数
(1)若 =1 时，求函数 的最小值；
(2)若函数 有两个零点，求实数 a 的取值范围.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修 4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，圆 的方程
为 .以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线 及圆 的极坐标方程； (2)若直线 与圆 交于 两点，求 的值.
23.已知函数 ．
(1)当 时，求 的解集； (2)当 时， 恒成立，求 的
取值范围．答案
1【答案】D
【解析】A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，
则 ＝{x|x≥1}，
则 ＝{x|1≤x≤2}，
故选：D．
2【答案】D
【解析】A，2 至 3 月份的收入的变化率为 20，11 至 12 月份的变化率为
20，故相同．A 正确．
B，支出最高值是 2 月份 60 百元，支出最低值是 5 月份的 10 百元，故支出最高值与支出最低
值的比是 6：1．故 B 正确．
C，第三季度的 7，8，9 月每个月的收入分别为 40 百元，50 百元，60 百元，故第三季度的平
均收入为 50 百元，故 C 正确．
D，利润最高的月份是 3 月份和 10 月份都是 30 百元，高于 2 月份的利润是 80﹣60＝20 百元，
故 D 错误．
故选：D．
3【答案】B
【解析】已知 ， ，则
因为
故答案为：B.
4【答案】C
【解析】很明显 ，
且： ；
，
综上可得： .
故选：C.
5【答案】D【解析】由题意可得： ，
且 .
故选：D.
6 A
7【答案】A
【解析】∵角 的终边过点 ，∴ ，∵ ，
故角 的终边在第一或第二象限，
当角 的终边在第一象限时，
，
,
当角 的终边在第二象限时，
,
,
故选 A.
8【答案】A
【 解 析 】 ， 定 义 域 为 ，
，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 两
个选项. ，排除 D 选项，故选 A.
9.【答案】C
【解析】由 及正弦定理得 a:b:c=5:11:13
由余弦定理得 ，所以角 C 为钝角
10【答案】A
【解析】∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内
( ) lncos xf x x x x
= + { }| 0x x ≠
( ) ( )lncos xf x x x f xx
− = − + = −
,B C
( ) ln ππ π 0πf = − +
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