第二十三章自主检测
(满分：120分 时间：100分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称点的坐标是( )
A．(3,2) B．(－3，－2) C．(－3,2) D．(－3，－2)
2．如图231，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )
图231
A B C D
3．如图232，△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么图形是如何旋转的( )
A．顺时针转45° B．逆时针转45° C．顺时针转90° D．逆时针转90°
图232 图233 图234
4．如图233，把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′，其中属于旋转角的是( )
A．∠BAC B．∠C′AB′ C．∠BAB′ D．∠BAC′
5．如图234所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．下列图形中，是中心对称图形的是( )
7．如图235，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
图235 图236
8．如图236，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( )
A．25° B．30° C．35 D．40°
9．图237是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示，如A点在(5,1)]，如果再摆1黑1白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )
图237
A．黑(3,3)，白(3,1)
B．黑(3,1)，白(3,3)
C．黑(1,5)，白(5,5)
D．黑(3,2)，白(3,3)
10．如图238，将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是( )
图238
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．如图239所示，图形(1)经过________变换得到图形(2)；图形(2)经过________变到图形(3)；图形(3)经过________变换得到图形(4)．(填平移、旋转或轴对称)
图239
12．如图2310所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个．
图2310
13．若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为______．
14．如图2311，D，E分别为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B＝50°，则∠BDF＝________°.
图2311
15．如图2312，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________．
图2312
16．如图2313，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，点B对应点的坐标为________．
图2313
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．如图2314，画出△ABC 关于点O对称的图形．
图2314
18．如图2315，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
图2315
19．如图2316，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
图2316
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图2317所示，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
图2317
21．如图2318，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是________，∠CBA1的度数是________；
(2)连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．
图2318
22．如图2319，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．
图2319
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图2320(1)的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2320(2)(3)(4)(5)的四种图案．
图2320
(1)请问你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案．
24．如图2321，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
图2321
25．如图2322(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在A，E的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)试说明：BD＝DE＋CE；
(2)若直线AE绕点A旋转到图2322(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果；
(3)若直线AE绕点A旋转到图2322(3)位置时(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．
图2322
第二十三章自主检测
1．C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C
11．轴对称 平移 旋转 12.3 13.(2,6) 14.80 15.② 16.(0,2)
17．解：如图D88，△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称．
图D88
18．解：如图D89.
图D89
可见共有4条对称轴.
19．解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转度数为150°.
(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.又点C为AD中点，
∴AE＝AC＝AD＝AB＝×4＝2(cm)．
20．解：(1)(2)所画图形如图D90.
图D90
∴点A2的坐标为(2，－3)．
21．(1)10 135° 解析：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，
∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°.
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A1BC1＝45°.∴∠CBA1＝135°.
(2)证明：∵∠A1C1B＝∠C1BC＝90°，∴A1C1∥BC.
又∵A1C1＝AC＝BC，
∴四边形CBA1C1是平行四边形．
22．解：由旋转可知，∠PAP′＝∠BAC＝60°.
∵PA＝P′A＝6，
∴△PP′A是等边三角形．∴PP′＝PA＝6.
在△PP′B中，PB＝8，PP′＝6，P′B＝PC＝10，
∴△P′PB是直角三角形．
∴∠APB＝∠APP′＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°.
23．解：(1)我喜欢图案(5)，图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得到的．(答案不唯一)
(2)如图D91.
图D91
24．解：(1)如图D92，正确画出图案．
图D92
(2)＝－4
＝(3＋5)2－4××3×5
＝34.
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知：(a＋c)2＝4×ac＋b2，
整理，得c2＋a2＝b2.
即AB2＋BC2＝AC2.
25．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠EAC＝90°.
又∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.
∴BD＝AE，AD＝CE.
∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝DE＋CE.
(2)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.
(3)与(1)相同，可得DE＝BD＋CE.
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