2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学上册
第24章 圆 单元检测试题
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列语句中，正确的有（ ）
①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等 ②垂直于弦的直径平分该弦
③长度相等的两条弧是等弧 ④经过圆心的每一条直径都是圆的对称轴．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列语句中：①过三点能作一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；⑤相等的圆心角所对的弧度数相等．其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在⊙O中，∠CBO=45∘，∠CAO=15∘，则∠AOB的度数是（ ）
A.75∘
B.60∘
C.45∘
D.30∘
4.我们把弧长等于半径的扇形叫等边扇形．如图，扇形OAB是等边扇形，设OA=R，下列结论中：①∠AOB=60∘；②扇形的周长为3R；③扇形的面积为12R2；④点A与半径OB中点的连线垂直OB；⑤设OA、OB的垂直平分线交于点P，以P为圆心，PA为半径作圆，则该圆一定会经过扇形的弧AB的中点．其中正确的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（ ）
A.0.2米
B.0.25米
C.0.4米
D.0.5米
6.已知AB=10cm，以AB为直径作圆，那么在此圆上到AB的距离等于5cm的点共有（ ）
A.无数个
B.1个
C.2个
D.4个
7.如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（ ）
A.24πcm2
B.12πcm2
C.12cm2
D.6πcm2
8.一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（ ）
A.相切
B.相交
C.相离
D.以上都不对
9.如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（ ）
A.25
B.12
C.35
D.45
10.如图，在⊙O中，弦AB // CD，若∠ABC=36∘，则∠BOD等于（ ）
A.18∘
B.36∘
C.54∘
D.72∘
二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
11.把半径为2的圆周按1:2:3分割为三段．则最短的弧所对的圆心角为________，该弧和半径围成的扇形的面积为________，最长的弧所对的圆周角为________，最长的弧长是________．
12.如图所示，⊙O中，弦AB // CD，E为圆上一点，∠BOD=40∘，则∠AEC=________度．
13.已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是________．
14.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=________cm2．
15.如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25∘，则∠D=________．
16.灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为6πcm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为（不计接缝）________cm2．
17.如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为________cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是________cm2．
18.圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为________cm2．
19.一个扇形的圆心角为60∘，它所对的孤长为2πcm，则这个扇形的半径为
________cm．
20.如图，已知圆O的半径OA=2，C为半径OB的中点，若∠AOB=90∘，则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）
21.
(1)请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；
(2)若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=33，且∠ABC=30∘，求此圆的半径长．
22.已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．
23.如图，一个圆锥的侧面展开图是90∘的扇形．
(1)求圆锥的母线长l与底面半径r之比；
(2)若底面半径r=2，求圆锥的高及侧面积（结果保留π）．
24.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60∘，OC=2．
(1)求OE和CD的长；
(2)求弧BD的长及图中阴影部分的面积．
25.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE．
(1)求证：BE=CE；
(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．
26.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P．
(1)如图①，若∠COB=2∠PCB，求证：直线PC是⊙O的切线；
(2)如图②，若点M是AB的中点，CM交AB于点N，MN⋅MC=36，求BM的值．
答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.C
9.C
10.D
11.60∘23π90∘2π
12.20
13.相离
14.4
15.65∘
16.10000
17.53503π-253
18.24π
19.6
20.π-1
21.解：(1)如图所示，点O就是所求的圆心；
(2)分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，
∵AB=AC，
∴0A⊥BC，DB=DC=12BC=332，
∵∠ABC=30∘，
∴AD=332tan30∘=32，
设半径OB=r，则OD=2-r，根据勾股定理，得
(332)2+(32-r)2=r2，
解得r=3，即半径为3．
22.解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，
∵∠AOB=60∘，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=6，即R=6，
∵OA=OB=6，OG⊥AB，
∴AG=12AB=12×6=3，
∴在Rt△AOG中，r6=OG=OA2-AG2=33cm，
∴S6=12×6×6×33=543cm2．
23.解：(1)由已知得：
2πr=90πl180，
∴lr=4．
(2)设此圆锥的高为h，在Rt△AOC中，
∵lr=4，r=2
∴l=8，
h=l2-r2=82-22=215，
∴圆锥的侧面积为πrl=π×2×8=16π．
24.解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO=90∘，∠EOC=60∘，OC=2，
∴OE=12OC=1，
∴CE=32OC=3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD=23；(2)∵CD⊥AB，
∴BD=BC，
∵∠EOC=60∘，
∴∠BOC=120∘，
∴弧BD的长
=120⋅π×2360=2π3，
∵S△ABC=12AB⋅EC=12×4×3=23，
∴S阴影=12π×22-23=2π-23．
25.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，
∴AD=BE．
∵AD=CE，
∴BE=CE，
∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，
∴∠BOE=180∘-50∘-50∘=80∘．
∵由(1)知，BE=CE，
∴∠COE=∠BOE=80∘，
∴∠AOC=180∘-80∘-80∘=20∘．
26.(1)证明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO．
∴∠COB=2∠ACO．
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠ACO=∠PCB．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACO+∠OCB=90∘．
∴∠PCB+∠OCB=90∘，即OC⊥CP．
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
(2)解：连接MA、MB．（如图）
∵点M是弧AB的中点，
∴AM=BM，
∴∠ACM=∠BAM．
∵∠AMC=∠AMN，
∴△AMC∽△NMA．
∴AMNM=CMAM．
∴AM2=MC⋅MN．
∵MC⋅MN=36，
∴AM=6，
∴BM=AM=6．
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