福建省华安一中、龙海二中2020届高三上学期第一次联考试题数学（理）（附答案）.doc

“华安一中、龙海二中”2019-2020学年上学期第一次月考 高三数学（理科）试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题（本题共 12 个小题，每小 题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.已知集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3.“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.已知 为锐角,且 ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.设函数 ，则 （ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6.若将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，所得图象的一个对称中心 是（ ） A. B． C. D． 7.函数 f(x)= 在 的图像大致为（ ） x 8 π ,016 π     ,09 π     ,04 π     ,02 π     2 sin cos + + x x x x ( )( ){ }1 4 0A x x x= + − < { }2B x x= > A B ( )1,4− ( )1,2− ( )2,4 ( )1,3− ( )1,1− 1 1y x = − cosy x= ln( 1)y x= + 2 xy −= 1 1( ) ( )3 3 a b< 2 2log loga b> ,α β 3 5cos( ) ,sin5 13 α β α+ = = cos β 56 65 33 65 16 65 63 65 2 1 1 log (2 ), 1 ( ) 2 , 1x x x f x x− + − 且 C l 17 a ( ) 2 3f x x x= − − + ( ) 3f x < ( ) 3f x a< + x R∈ a高三数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 解：（1）依题意可得： ………………………………2 分 …………………………………………6 分 （2） …………………………………………………………10 分 又 …………………………12 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（1）依题意可得： …………………………1 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C D D C C A A B ( ), 2−∞ − 3 4 3 3 3 2 − 3 1sin cos 2 sin cos 2 m θ θ θ θ  ++ =  = 2 2sin cos sin cos 3 1sin cos1 1 tan sin cos cos sin 21 tan θ θ θ θ θ θθ θ θ θ θ θ +∴ + = + = + =− − −− sin cos 3 1 1 1 tan 21 tan θ θ θ θ ++ =−− 即 3 1sin cos 2 θ θ ++ = 2 31 2sin cos 2 θ θ +∴ + = 3sin cos 4 θ θ∴ = sin cos 2 mθ θ = 3 3 2 4 2 m m∴ = =即 12 2 (1) 1 0 (1) 2f f− − = =即 ……………………………………………………2 分 又 函数 在 处的切线为 ， ………………………………………………………5 分 …………………………………………………………6 分 （2）由（1）可得： …………………………………………7 分 令 令 ……………………10 分 ………12 分 19. （本小题满分 12 分） 解：（1） ……………………………………2 分 ………4 分 ……………6 分 （2） …………………………8 分 ……………………10 分 ( ) lnf x x x ax b= + + ( )( )1, 1f 2 2 1 0x y− − =  '( ) ln 1f x x a∴ = + +  ( )f x 1(1) 2f = ' (1) 1 1 1(1) 2 f a f a b  = + =∴ = + = 0 1 2 a b = = 解得： '( ) ln 1f x x= + ' 1( ) 0 ln 1 0,f x x x e > + > >即 解得 ' 1( ) 0 ln 1 0, 0f x x x e > + > <  ， ( ) x af x x −∴ =′ 0a ≤ ( ) 0f x′ > ∴ ( )f x ( )0,+∞ 0a > ( ) 0f x′ < 0 x a< < ( ) 0f x′ > x a> 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . ………………4 分 （2） 曲线 与 轴存在公共点 ，函数 在 处 的切线斜率为 ，得 ， ……………5 分 当 时，由（1）得： 在 上递增，曲线 与 轴存在唯一公 共点 ，符合题意．…………………………………6 分 当 时， 由 （ 1 ） 得 ： 的 递 减 区 间 为 ， 递 增 区 间 为 ， ， 函数 在 上还有一个零点，不符合题意. 综上： . …………………………………8 分 由（1）可知当 时，函数 在区间 上递增． 设 ， ， ，即 ，即 ………………11 分 函数 在 上单调递增 ，即 …………………………………12 分 22．（本小题满 10 分） 解：（1） 直线 的参数方程为 直线 的普通方程为 …………………………3 分 当 时，直线 的普通方程为 ……5 分 ∴ ( )f x ( )0,a ( ),a +∞ ( )1 0f = ∴ ( )f x x ( )1,0A ( )f x ( )1,0A ( ) 21 1 3f a a a= − = − −′ 2a = ± 2a = − ( )f x ( )0,+∞ ( )f x x ( )1,0A 2a = ( ) 2ln 1f x x x= − − ( )f x ( )0,2 ( )2,+∞ (2) 1 2ln 2 0f = − < ( )3 3 7 0f e e= − > ∴ ( )f x ( )32,e 2a = − 2a = − ( )f x ( )0,+∞ 1 2x x<  ( ) ( )1 2f x f x= ∴ ( ) ( )1 20f x f x< < ( ) ( )1 2f x f x− = ( )1 1 2 22ln 1 2ln 1x x x x− + − = + − ( ) 2 1 21 2 12 2ln 2x x x x x x+ ≥∴ − = ∴ ( )1 2 1 2ln 1 0x x x x+ − < ( ) ( )1 2 1f x x f< 又 ( )f x ( )0,+∞ ∴ 1 2 1x x < 1 2 1x x <  l 4 1 x a t ty t = +  = − （ 为参数） ∴ l 1 1 14 4y x a= − + + 1a = − l 1 3 4 3 04 4y x x y= − + + − =，即（2）依题意可得：点 到直线 的距离 …………8 分 上的点到 的距离的最大值为 解得： ……………………………10 分 23．（本小题满 10 分） 解：（1） ……………………………1 分 ……………………………4 分 综上所述：不等式 的解集为 ……………………………5 分 （2）依题意可得： ……………………6 分 ……………………………8 分 ……………………………10 分 17 3cos sin x y θ θ =  = 4 4 0x y a+ − − = 3cos 4sin 4 5sin( ) 4 3, tan 417 17 a ad θ θ θ ϕ ϕ+ − − + − −= = =其中 0,a >又 且 C l 5 4 17 17 a− − −∴ = 8a = ( ) 2 3f x x x= − − + ( ) 3 2 3 3f x x x∴ < − − + < ∗不等式 可化为 （ ） 2 3x ≥ ∗