河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题（实验部）（附答案）.doc

安平中学 2019—2020 年上学期高三实验部第一次月考 数学试题（文） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2.复数 ，其中 为虚数单位，则 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 3.若命题 p 为： 为（ ） A. B. C. D. 4 若 m 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x2+ =1 的离心率为（　　） A． B． C． 或 D． 或 5..已知函数 ，且满足 ，则 的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 6..设双曲线 C： =1（a＞b＞0）的两条渐近线的夹角为 α，且 cosα= ，则 C 的离心率 为（　　） A. B. C. D. 2 7.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8.△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 成等差数列，B =30°，△ABC 的 面积为 ，则 b =（　　） 1 21z i z i= + =， i 1 2 z z 1− i i− 2y m 3 2 5 3 2 5 2 3 2 5 - ( )2sin15 ,2sin75a =   1a b− = a a b − 3 π a b⋅ = 2 3A． B． C. D． 9.函数 的图象大致是　　 A. B. C. D. 10. 将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的 图象，若函数 为偶函数，则函数 在 的值域为（ ） A. [－1,2] B. [－1,1] C. D. 11. 设椭圆 + ＝1（a＞b＞0）的离心率为 e＝ ，右焦点为 F（c，0），方程 ax2+bx﹣c＝ 0 的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P（x1，x2）（　　） A．必在圆 x2+y2＝2 外 B．必在圆 x2+y2＝2 上 C．必在圆 x2+y2＝2 内 D．以上三种情形都有可能 12.已知 ，设函数 若关于 x 的不等式 在 R 上恒 成立，则 a 的取值范围为（　　） A.[0,1] B.[0,2] C.[0,e] D.[1, e] 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分。 13.．已知 “命题 ”是“命题 ”成立的必要不充分 条件，则实数 的取值范围为 ________。 2:( ) 3( )p x m x m− > − 2: 3 4 0q x x+ − < m 1 3 2 + 1 3+ 2 3 2 + 2 3+ ( ) 2sin(2 )(0 )f x x ϕ ϕ π= + < < 6 π ( )y g x= ( )y g x= ( )y f x= [0, ]2 π [ 3,2] [ 3, 3]− a R∈ 2 2 2 , 1,( ) ln , 1, x ax a xf x x a x x  − + ≤=  − > ( ) 0f x ≥14 若变量 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为________。 15 在各项均为正数的等比数列 中， 的最小值为________。 16.在四面体 ABCD中， 且 ，当四面体 ABCD 的体积最 大时，其外接球的表面积为______。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、，且满足 . （1）求 的值； （2）若 ，求 的值. 18.（12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}是等比数列，满足 a1＝3，b1＝1，b2+S2 ＝10，a5﹣2b2＝a3． （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）令 Cn 设数列{cn}的前 n 项和 Tn，求 T2n． 19.(12 分) 已知函数 f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R； （1）若函数 y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求 a 的取值范围； （2）设函数 g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当 a=3 时，若对任意的 x1∈[1，4]，总存在 x2∈[1，4]，使得 g（x1）=f（x2），求 b 的取值范围． 3 1 2 3 x y x y x y + ≥  − ≥ −  − ≤ xyz lnln −= { }na 6 4 83,a a a= +则 4, 3, 5AB BC CD AC= = = = AB CD⊥20.(12 分)如图，在五面体 中，侧面 是正方形， 是等腰直角三角形， 点 是正方形 对角线的交点， ， 且 . （1）证明： 平面 . （2）若侧面 与底面 垂直，求五面体 的体积 21.（12 分）对称轴为坐标轴的椭圆 的焦点为 ， ， 在 上. （1）求椭圆 的方程； （2）设不过原点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且直线 ， ， 的斜率依次成等比数列，则当 的面积为 时，求直线 的方程. 22（12 分）已知函数 ． （Ⅰ）若 ，求曲线 在 处切线的斜率； （Ⅱ）求 的单调区间； （Ⅲ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求 a 的取值范围． ABCDFE ABCD ABE∆ O ABCD EA EB= 2 6AD EF= = //EF AD //OF ABE ABCD ABE ABCDFE C 1( 3,0)F − 2 ( 3,0)F 3(1, )2M C C O : ( 0, 0)l y kx m k m= + > > C P Q OP PQ OQ OPQ∆ 7 4 PQ ( ) lnf x ax x= + ( )a R∈ 2a = ( )y f x= 1x = ( )f x 2( ) 2 2g x x x= − + 1 (0, )x ∈ +∞ [ ]2 0,1x ∈ 1 2( ) ( )f x g x > 3c = 1 2| | | | 2MF MF a+ = 2a = 2 2 2 1b a c= − = ∴ C 2 2 14 x y+ = 1 1( , )P x y 2 2( , )Q x y由题意直线 的方程为： ， 联立 得 ， ，化简，得 ① ②， ③ 直线 ， ， 的斜率依次成等比数列， ， ，化简，得 ， ，又 ， ， 且由①知 . 原点 到直线 的距离 . ，解得 （负舍）或 （负舍）. 直线 的方程为： 或 22.（1）由已知 （ ），则 . 故曲线 在 处切线的斜率为 3； （2） （ ）. ①当 时，由于 ，故 ， 所以， 的单调递增区间为 . ②当 时，由 ，得 . l :l y kx m= + ( 0, 0, 1)k m> ≠ ± 2 2 14 y kx m x y = + + = 2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x kmx m+ + + − = 2 2 264 4(1 4 )k m k∴∆ = − + 2(4 4) 0m − > 2 24 1m k< + 1 2 2 8 1 4 kmx x k + = − + 2 1 2 2 4 4 1 4 mx x k −= +  OP PQ OQ 2 1 2 1 2 y yk x x ∴ = ⋅ 2 1 2 1 2( )( )kx m kx m k x x∴ + + = 2 1 2( ) 0mk x x m+ + = 2 2 8 01 4 k m mk −∴ + =+ 24 1k∴ = 0k > 1 2k∴ = 2 2m < 2 2 1 2 1 2| | 1 ( ) 4PQ k x x x x∴ = + ⋅ + − 2 2 2 4 (1 )(2 ) 1 4 k m k + −= + O PQ 2 | | 1 md k = + 1 | |2OPQS PQ d∆∴ = 2 2 2 | | 2 1 4 m m k −= + 2 7| | 2 4m m= − = 1 2m = ± 7 2m = ± ∴ PQ 1 1 2 2y x= + 1 7 2 2y x= +在区间 上， ，在区间 上 ， 所以，函数 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 ； （3）由已知，转化为 ， 因为 ， ， 所以 由（2）知，当 时， 在 上单调递增，值域为 ，故不符合题意. 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减， 故 的极大值即为最大值， ， 所以 ，解得 .