高三文科数学周测试题
出题人：刘玮 审题人：王艳敏
一、单选题（共 14 题，每题 5 分)
1．设 ，则 （ ）
A． B．10 C． D．100
2．设 和 是两个集合，定义集合 ，且 ，如果
， ，那么 ( )
A． B． C． D．
3．圆 截直线 所得弦长为 2，则实数 等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B．5 C． D．6
5．已知直线 是函数 的一条对称轴，则（ ）
A．
B． 在 上单调递增
C．由 的图象向左平移 个单位可得到 的图象
D．由 的图象向左平移 个单位可得到 的图象
(1 ) 2 4i z i+ = − 2z =
10 5 10
P Q { |P Q x x P− = ∈ }x Q∉
{ }|1 2 4xP x= < < { }| 2 sin ,Q y y x x R= = + ∈ P Q− =
{ | 0 1}x x< ≤ { | 0 2}x x≤ < { |1 2}x x≤ < { | 0 1}x x< <
2 2 4 2 0x y x y a+ + − + = 3 0x y+ − = a
2− 4−
14
3
16
3
3x
π= ( ) ( )2sin 2 2f x x
πϕ ϕ = +
R 1 2 1 2, ( )x x x x≠
1 2 1 2( )[ ( ) ( )] 0x x f x f x− − < a
(0,3) (0,3] (0,2) (0,2]
,x y
1
2 1 0
0
y
y x
x y m
≥
− + ≤
+ − ≤
z x y= − 1,− m13．若函数 存在增区间，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．已知 M，N 分别是曲线 上的两个动点，
P 为直线 上的一个动点，则 的最小值为（ ）
A. B. C.2 D.3
15．已知 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，
则不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（共 4 题，每题 5 分)
16．设 ，则 的大小关系是_____.(用“
( ) ( )1 0x f x− <
( ) ( ), 2 0,2−∞ − ( ) ( )2,0 2,− +∞
( ) ( ), 2 1,2−∞ − ( ) ( )2,0 1,2−
0.4
0.5 80.5 , log 0.3 log 0.4a b c= = =， , ,a b c
(2,sin )a α= (1,cos )b α= a b∥ tan 4
πα − =
x m≥ 12 4
x > m∈Z m
( ) ( )1 : 3 4 1 0l k x k y− + − + = ( )2 : 2 3 2 3 0l k x y− − + = k
{ }na 3 4a = 5 4 6,3 ,a a a { }nb
2 2 1log logn n nb a a += +
{ }na { }nb
{ }nb nS { }nc
1
2
n
n
nS
c
S +
= { }nc.
21．已知函数 .
（1）求 的最小正周期，并求其单调递减区间；
（2） 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，且 为钝角，
，求 面积的最大值.
22．已知圆 与直线 相切
（1）若直线 与圆 交于 两点，求
（2）已知 ，设 为圆 上任意一点，证明： 为定值
nT
2 3( ) sin cos 3 cos 2f x x x x= + −
( )y f x=
ABC△ A B C a b c 3( ) 2f A = − A
2a = ABC△
( )2 2 2: 0O x y r r+ = > 3 4 15 0x y− + =
: 2 5l y x= − + O ,M N ;MN
( ) ( )9,0 , 1,0A B− − P O
PA
PB参考答案
1．B 2．D 3．D
4．A
试题分析：该几何体的直观图如图所示，连接 ，则该几何体由直三棱柱 和四
棱锥 组合而成，其体积为 ．故应选 A．
5．D
由题意可得： ，据此可得： ，令 k=0 可得：
，选项 A 错误；函数的解析式为： ，若 ，则
，函数不具有单调性；由 的图象向左平移 个单位可得到
的函数图象，选项 C 错误；由 的图象向左平
移 个单位可得到 的图象，选项 D 正确.
6．A
函数 f（x） ，
出函数 y＝f（x）与 y＝m 的图象，如图所示，
∵函数 y＝f（x）﹣m 有 2 不同的零点，
∴函数 y＝f（x）与 y＝m 的图象有 2 交点，
由图象可得 m 的取值范围为（﹣1，1）．
BD ABD EFG−
C BDGF− 1 1 4 141 2 2 2 52 3 35
× × × + × × × =
2 ( )3 2k k Z
π πϕ π× + = + ∈ ( )6k k Z
πϕ π= − ∈
6
πϕ = − ( ) 2sin 2 6f x x
π = − 0, 2x
π ∈
52 ,6 6 6x
π π π − ∈ − ( )f x
6
π
2sin 2 2sin 26 6 6y x x
π π π = + − = +
( )f x
12
π 2sin 2 2sin 212 6y x x
π π = + − = 7．C
由题意可得： ，
，则： .
8．B
在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且
，
由正弦定理得 ，得 ，则 ， 为直角三角形．
9．D
因为圆 上恰有 4 个点到直线 l 的距离都等于 1，所以圆心到直线 l： 的距
离小于 1，因此有 ，故本题选 D.
10．A
∵f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数，
∴f(x+1)=f(−x+1),则 f(x+2)=f(−x)=−f(x),即 f(x+2)=−f(x)，
∴f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
则奇函数 f(x)是以 4 为周期的周期函数，
则： .
11．D
任取 ，则 ，可得 ， ，所以，函数
( ) ( )2 2 2
5 7 8 7 7 7 7 72 2 2 2 2 3 2 0a a a a d a a d a a− + = − − + + = − =
7 7
30, 2a a≠ ∴ =
2 2
2 12 7 7
9
4b b b a= = =
ABC∆ A B C a b c
( )( )2sin sin sin sin sinC A B A B= + −
( )( )2c a b a b= + − 2 2 2a b c= + 90A = ° ABC△
2 2 4x y+ = y x b= +
1 2 2 2
2
b b b< ⇒ < ⇒ − < <
1 1 1 12018 2 12018 2018 2018 2018f f f f − = − = − = − =
1 2x x< 1 2 0x x− < ( ) ( )1 2 0f x f x− > ( ) ( )1 2f x f x∴ >在 上为减函数，由题意可得 ，解得 ，因此，实数 的
取值范围是 .
【点睛】
对于函数 定义域内的 、 （ ）：
若有： 或者 ，则可判断 是
定义域内的增函数（或减函数）.
12．D
【详解】
如图，由 可得 的坐标为 ，
当动直线 过 时， 取最大值 ，故 ，故
13．C
若函数 不存在增区间，则函数 单调递减，
此时 在区间 恒成立，
可得 ，则 ，可得 ，
( )y f x= R
( )
3 0
2 0
3 5 2
a
a
a a
− <
>
− + ≥
0 2a< ≤ a
( ]0,2
( )f x 1x 2x 1 2x x≠
( ) ( ) ( )1 2
1 2
0 0f x f x
x x
− > < ( )f x
2 1y x
x y m
= −
+ = B
1 2 1,3 3
m m+ −
0x y z− − = B z 1− 1 2 1 1 03 3
m m+ −− + = 5m =
( )f x ( )f x
( ) 12 1 0f x ax x
′ = + − ≤ ( )0, ∞+
2
1 12a x x
≤ −
2
2
1 1 1 1 1 1
2 4 4x x x
− = − − ≥ −
1
8a ≤ −故函数存在增区间时实数 的取值范围为 ．故选 C.
14．D
求出圆心 关于 的对称点为 ，则 的最小值是
．
【详解】
解：圆 的圆心 ，半径为 ，圆
，圆心 ，半径为 ，
圆心 关于 的对称点为 ，
解得 故
．
15．D
当 时，由 得 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以令 ，则 在 上单调递增，且 ，
又因为 上奇函数，所以 也是奇函数，
且在 时 ，在 时 ，
又因为 ，
所以在 时 ，在 时
解不等式 中，
a 1 ,8
− +∞
2 (1,0)C 1 0x y+ + = 2 (-1, 2)C′ − | | | |PM PN+
1 2 1 2C C R R− −′
2 2
1 : 4 4 7 0C x y x y+ − − + = 1(2,2)C 1 1R =
2 2
2 : 2 0C x y x+ − = 2 (1,0)C 2 1R =
2 (1,0)C 1 0x y+ + = 2 (x, y)C′
x+1 y+0+ +1=02 2
y-0 =1x-1
x=-1
y=-2
2 (-1, 2)C′ −
( ) ( )2 2
1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3PM PN PC R PC R C C′∴ + ≥ − + − ≥ − = + + + − =
0x > ( ) ( )2'f x f xx
> ( ) ( )2' 0f x f xx
− > ( ) ( )' 2 0xf x f x
x
− >
( ) ( )2
4
' 2 0x f x xf x
x
− > ( ) '
2 0f x
x
>
( ) ( )
2
f xg x x
= ( )g x ( )0, ∞+ ( )2 0g =
( )f x ( )g x
( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) 0g x > ( ) ( )2, 0,2− +∞ ∪ ( ) 0g x <
2 0x >
( ) ( )2,0 2,− +∞ ( ) 0f x > ( ) ( )2, 0,2− +∞ ∪ ( ) 0f x <
( ) ( )1 0x f x− ( ) 0f x < ( )1,2
1x < ( ) 0f x > ( )2,0−
c a b< <
( )0.4
0.5 80.5 log 0.3 1, log 0.0 1 , 4 0,a b c= = > = ⇒ > − 2m > − m 1−
3 0k − = 1y = − 3
2y =
3 0k − ≠ ( )
3 4 1
2 3 2 3
k k
k
− −= ≠− − 5k = k 3 5
12n
na -= 2 1nb n= − 2
1n
nT n
= +
{ }na ( 0)q q >
2
5 6 46 6a a a q q+ = ⇒ + = 2q = 3q = −
3 14 1a a= ⇒ = 1 1
1 2n n
na a q − −= =
2 2 1log log 1 2 1n n nb a a n n n+= + = − + = −
( )1 2(1 (2 1)]
2 2
n
n
n b b n nS n
+ + −= = =
2 1 12( 1) 1nc n n n n
∴ = = − + +
1 1 1 1 1 22 1 2 2 3 1 1n
nT n n n
∴ = − + − + + − = + + 21．（1） 最小正周期 ；单调递减区间为 ；（2）
（1）
最小正周期：
令 得：
的单调递减区间为：
单调递减区间 .
（2）由 得：
，解得：
由余弦定理 得： （当且仅当 时取等号）
即 面积的最大值为：
22．（1）4；（2）详见解析.
（1）由题意知，圆心 到直线 的距离：
圆 与直线相切 圆 方程为：
圆心 到直线 的距离：
，
（2）证明：设 ，则
( )f x T π= ( )7,12 12k k k Z
π ππ π + + ∈
3
3
( ) 2 3 1 3sin cos 3 cos sin 2 cos2 sin 22 2 2 3f x x x x x x x
π = ⋅ + − = + = +
( )f x∴ 2
2T
π π= =
( )32 2 22 3 2k x k k Z
π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ ( )7
12 12k x k k Z
π ππ π+ ≤ ≤ + ∈
( )f x∴ ( )7,12 12k k k Z
π ππ π + + ∈
7, ( )12 12k k k z
π π π π + + ∈
( ) 3
2f A = − 3sin 2 3 2A
π + = −
,2A
π π ∈
4 72 ,3 3 3A
π π π ∴ + ∈
52 3 3A
π π∴ + = 2
3A
π=
2 2 2 2 cosa b c bc A= + − 2 24 3b c bc bc= + + ≥ b c=
4
3bc∴ ≤ 1 1 4 2 3sin sin2 2 3 3 3ABCS bc A
π
∆∴ = ≤ × =
ABC∆ 3
3
O 3 4 15 0x y− + = 15 3
9 16
d = =
+
O 3r d∴ = = ∴ O 2 2 9x y+ =
O : 2 5l y x= − + 5 5
4 1
d′ = =
+
2
12 9 4MN d∴ = − =
( )0 0,P x y 2 2
0 0 9x y+ =即 为定值
( )
( )
2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
2 2 22 00 0 00 0
9 18 81 18 90 32 102 11
x yPA x x y x
PB xx x yx y
+ + + + + +∴ = = = =++ + ++ +
PA
PB 3
微信/支付宝扫码支付