高 三 教 学 质 量 检 测
数 学 试 题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页;满分 150
分,考试时间 120 分钟.
第 I 卷(选择题 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1. 的值为
A. B. C. D.
2. 已知全集 ,集合 , ,则
A. B. C. D.
3.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列 中,若其前 项和记为 ,已知 ,那么 等于
A.25 B.35 C.45 D.55
5. 设向量 , ,且 ,则 等于
A. B. C. D.
6. 函数 的零点所在区间是
A. B. C. D.
7. 函数 的图
象如右图所示,为了得到 的图象,只需
将 的图象
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位
2019.10
y
π
4
12
5π
O x
-18. 在 中,若 , ,则 的形状是
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
9. 函数 的图象大致是
A B C D
10.已知函数 ,若存在 ,使得 , 则 的取值范围为
A. B. C. D.
11.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递
减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“哀”得 , , , 个单位,
递减的比例为 ,今共有粮 石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰
分得 石,乙、丁衰分所得的和为 石,则“衰分比”与 的值分别为
A. B. C. D.
12.设函数 的定义域为 R,满足 ,且当 时, .若
对任意 ,都有 ,则 m 的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知向量 与 夹角为 ,且 , ,则 .
14.已知 , ,且 ,则 的最小值是 .
15.设函数 (a 为常数).若 f(x)为奇函数,则 a= ;
100 60 36 21.6
40% ( 0)m m >
80 164 m
20% 369 80% 369 40% 360 60% 365
( )f x ( 1) 2 ( )f x f x+ = (0,1]x∈ ( ) ( 1)f x x x= −
( , ]x m∈ −∞ 8( ) 9f x ≥ −
9, 4
−∞
7, 3
−∞
5, 2
−∞
8, 3
−∞
( ) e ex xf x a −= +若 是 上的减函数,则 a 的取值范围是___________.
16.若函数 满足 ,对定义域内的任意 ,总有 恒成立,则称
为“ ”函数.现给出下列函数:
① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ .
其中为“ ”函数的序号是 .(把你认为所有正确的序号都填上)
三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题共 2 个小题,每小题 5 分,满分 10 分)
(Ⅰ)求值: ;
(Ⅱ)解关于 x 的不等式: