2019-2020 学年度第一学期高三年级九月份联考
历届理科数学试题
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、若集合 ， ，则集合 M∩N=（ ）
A．(－2,+∞) B．(－2,3) C．[1,3) D．R
2、不等式 成立的必要不充分条件是 （ ）
A． B． C． D．
3、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”.
B．“ ”是“ ”的必要不充分条件.
C．命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.
D．命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.
4、函数 恒过点（ ）.
A. B. C. (0,1) D.(0,－5)
5、若函数 f（x）=x2+bx+c 满足 f（﹣3）=f（1），则 （ ）
A．f（1）＞c＞f（﹣1） B．f（1）＜c＜f（﹣1）
C．c＞f（﹣1）＞f（1） D．c＜f（﹣1）＜f（1）
6、已知奇函数 在 上是减函数，且 ， ， ，
则 的大小关系为
A. B. C. D.
7、函数 的单调递减区间为 （ ）
A．(－∞,1] B．(3,+∞) C．(－∞,－1) D．(1,+∞)
8、已知函数 在定义域内是增函数，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A．[4,+∞) B．[3,+∞) C.[0,3] D． (－∞,1]∪[3,+∞)
9、已知函数 f(x)和 g(x)均为 R 上的奇函数，且 h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2， ，则
的值为( )
A．－2 B．－8 C．－6 D．6
10、定义在 R 上的奇函数 f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且 f（﹣1）=0，则不等
式 x•f（x）＞0 的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
11、函数 f（x）= 是幂函数，对任意 x1，x2∈（0，+∞），且
x1≠x2，满足 ＞0，若 a，b∈R，且 a+b＞0，ab＜0，则 f（a）+f（b）
的值（ ）
A．恒大于 0 B．恒小于 0 C．等于 0 D．无法判断
12、函数 y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ）
A B C D
二．填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分）
13、定义域为 R 的函数 f(x)满足 ，且 ，则 ___________.
14、如图所示的韦恩图中， 、 是非空集合，定义 * 表示阴影部分集合.若
， ， ，则 *B=____________
15、若函数 f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数 a 的取值范围是____
{ | 2 3}M x x= − < < 2{ | 1, }N y y x x R= = + ∈
2 2 3 0x x− − <
1 3x− < < 0 3x< < 2 3x− < < 2 1x− < <
2 1x = 1x = 2 1x = 1x ≠
1x = − 2 5 6 0x x− − =
x R∃ ∈ 2 1 0x x+ + < x R∀ ∈ 2 1 0x x+ + <
x y= sin sinx y=
2 3( ) 5( 1)xf x a a o a−= − > ≠且
3 , 42
−
3 , 52
−
)(xf R )10
1(log3fa −= )1.9(log3fb = )2( 8.0fc =
cba ,,
cba >> abc >> cab >> bac >>
( )2
1
2
log 2 3y x x= − −
3 2
3, [0, ),( )
( 3 ) 1 , ( ,0)
x xf x
x a a x a x
− ∈ +∞= + − + − ∈ −∞
(5) 6h =
( 5)h −
( ) 9 52 4 11 m mm m x − −− −
)(2)2( xfxf −=+ 1)1( =f =)7(f
A B A B
,x y R∈ { }22A x y x x= = − { }3 , 0xB y y x= = > A16、函数 的定义域为 ,若 且 时,总有 ,则称 为单函
数.例如,函数 是单函数.
下列命题:
①函数 是单函数;
②函数 是单函数;
③若 为单函数, 且 ,则 ;
④函数 在定义域内某个区间 上具有单调性,则 一定是单函数.
其中的真命题是____________ (写出所有真命题的编号).
三．解答题（共 6 小题共 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分 10 分）已知集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ,求实数 m 的取值范围.
18、（本小题满分 12 分）已知命题 : , ;命题 : ,使得
.若“ 或 ”为真,“ 且 ”为假,求实数 的取值范围.
19、（本小题满分 12 分）求下列各题：
（1）计算： ；
（2）计算 lg20+log10025；
（3）求函数 的定义域．
20、（本小题满分 12 分）已知
（1）设 ，求 的最大值与最小值；
（2）求 的最大值与最小值；
21、（本小题满分 12 分）已知函数 （a＞0 且 a≠1）.
（1）若 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差为 ，求实数 a 的值；
（2）若 . 当 a＞1 时，解不等式 .
22、（本小题满分 12 分）已知函数 .
（1）画出函数 的草图并由图像写出该函数的单调区间；
（2）若 ，对于任意的 ，存在 ，使得
成立，求实数 的取值范围.
历届理科数学试卷参考答案
( )xf A Axx ∈21, ( ) ( )21 xfxf = 21 xx = ( )xf
( ) ( )R∈+= xxxf 1
( ) ( )R∈−= xxxxf 22
( )
g x x g x
( )
2
12 02
1 1 02
x
x
f x
x x x
− ≤ =
− + >
，
，
( )f x
( ) 2
3x xg x a−= − [ ]1 1 1x ∈ − ， [ ]2 1 1x ∈ − ， ( ) ( )1 2f x g x≤
a一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D A A B B A A A A D
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.
(1)
（2） 1）
2）
综上所述：
18. 或
由条件知, 对 成立,∴ ;
∵ ,使得 成立.
∴不等式 有解,∴ ,解得 或 ;
∵ 或 为真, 且 为假,
∴ 与 一真一假.
① 真 假时, ;
② 假 真时, .
∴实数 的取值范围是 或 .
19. 解：（1） = =10﹣1×103=102=100，
（2）lg20+log10025= =lg20+log105=lg100=2，
（3）由
所以 f（x）的定义域为
20.
21.解：（1）①当 时，
②当 时，
综上可得，实数 的值为 或 .
（另解： 或 ）
8− [ ] ( )+∞∪ ,21,0
{ }则 2 5A B x x= < ≤
当 时，要使 则应满足B B A≠ ∅ ⊆
[ ]2,1−∈⇒ m
当 时， , 即m - 2符合题意B B A= ∅ ⊆ ≤
( ] [ ]2,12, −−∞−∈ m
1 1a− ≤ ≤ 3a >
2a x≤ [1,2]x∀ ∈ 1a ≤
0x R∃ ∈ 2
0 0( 1) 1 0x a x+ − + <
2
0 0( 1) 1 0x a x+ − + < 2( 1) 4 0a∆ = − − > 3a > 1a < −
p q p q
p q
p q 1 1a− ≤ ≤
p q 3a >
a 3a > 1 1a− ≤ ≤（2）由题可得 的定义域为 ，且 ，
所以 为 上的奇函数；
又因为 且 所以 在 上单调递增；
所以
或
所以不等式的解集为 或
22.(1)草图见解析，减区间为 ，增区间为 ， ；(2) .
（2）由题意可得 ，其中 ， ，
即 ，故 ，
综上所述， .
( )0 1， ( ) 0−∞ ， ( )1 + ∞， ( 8]a∈ −∞ ，
( ) ( )1 max 2 maxf x g x≤ ( ) ( )max 0 1f x f= = ( ) ( )max 1 9g x g a= − = −
1 9 a≤ − 8a ≤
( 8]a∈ −∞ ，
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