福建省华安一中、龙海二中2019-2020高一上学期第一次联考试题数学（附答案）.doc

绝密★启用前 华安一中、龙海二中 2019-2020 学年上学期第一次月考 高一数学试题 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列元素与集合的关系表示正确的是( ) ① N*；② ∉Z；③ ∈Q；④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2.函数 的定义域为（） A． B． C． D． 3．已知函数 f（x）= ，则 f（f（1））等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合 A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，则（　　） A．A=BB．B AC．A∩B=∅ D．A B 5．函数 的图像关于( ) A． 轴对称 B．直线 对称 C．直线 对称 D．坐标原点对称 6．下列哪组中的两个函数是同一函数 ( ) A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 1− ∈ 2 3 2 12 4y x x = − + − [ )4,+∞ [ ]2,4 [ ) ( )2,4 4,∪ +∞ [ ]4,2−7．在下列由 M 到 N 的对应中构成映射的是　(　　) A． B C D 8.若函数 ,则 f（x）的解析式为（） A．. B. C. . D. . 9．已知偶函数 f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足 f（2x﹣1）＜f（5）的 x 的取值范 围是（　　） A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） 10．某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若 以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是 （） A． B． C． D． 11．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（） A. B. C. D. 12.定义： 表示不超过 的最大整数如 ，则函数 的值域为（） A． B． C． D． [ ]x x ( ) [ ]( )1xf x xx = ≥ 1 ,12      2 ,13      3 ,14      4 ,15     二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．集合 A={－1，0，1}，B={a+1，2a}，若 A∩B={0}，则实数 a 的值为________。 14．函数 （ ， ）的图象恒过定点 ，则点 的坐标为__________. 15．定义在 上的奇函数 满足：当 ，则 ． 16. 若函数 在 上为增函数，则 取值范围为. 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤） 17．计算：(1) ； (2)已知 .求： ； 18．已知集合 ， 或 ． （1）若 ，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 19．设 a>0，且 a≠1，函数 y＝a2x＋2ax－1 在[－1，1]上的最大值是 14，则实数 a 的值 20．已知函数 ，若 在区间[2，3]上有最大值 1. （1）求 的值； （2）若 在[2,4]上单调，求实数 的取值范围. 21.（12 分）已知函数 1 1xy a −= + 0a > 1a ≠ P P R ( )f x ( ) 20, 2x f x x x a≥ = − + ( )3f − = 2 (2 ) , 0( ) (2 1) 1, 0 x a x xf x a x a x  − + − ≤=  − + − > R a 1 1 2 2 3x x −− = 1x x−+ { }4 4A x a x a= − < < + { 5B x x= > }1x < − 1a = A B A B = R a ( ) 2 2 2 ( 0)f x ax ax a a= − + + < ( )f x a ( ) ( )g x f x mx= − m 2 2( ) .1 xf x x = +（1）求 的值. （2）设 求 g(x)的值域. 22．（本小题 12 分）已知函数 y＝x＋t x有如下性质：如果常数 t＞0，那么该函数在(0， t]上是 减函数，在[ t，＋∞)上是增函数． (1)已知 f(x)＝ ，x∈[1,3]，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)＝－x－2a，若对任意 x 1∈[1,3]，总存在 x2∈[0,1]，使 得 g(x2)＝f(x1)成立，求实数 a 的值． 华安一中、龙海二中 2019-2020 学年上学期第一次月考 高一数学试题（参考答案） 一、选择题： BCCDD BCDBA CA 二. 填空题： （13）-1（14）(1,2)（15）-3（16）[1,2] 三、解答题： 1 1 1(1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( )2 3 4f f f f f f f+ + + + + + 1( ) ,( )g x f x =17.(1) (2) 11 18.解：解：（1） （2） 的取值范围为（1,3） 19.3 或 20.（1）-1 （2）（ 21.（1）3.5 （2） 22．解　(1)y＝f(x)＝ ，x∈[1,3]， 由已知性质得，当 1≤x≤2 时，f(x)单调递减， 当 2≤x≤3 时，f(x)单调递增， f(x)的值域为[－4，－3]． (2)g(x)＝－x－2a 为减函数， 故 g(x)∈[－1－2a，－2a]，x∈[0,1]． 由题意，f(x)的值域是 g(x)的值域的子集， ∴Error!，∴a＝3 2. }13|{ −