黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020高二10月份阶段性总结数学（文）试题（附答案）.doc

哈尔滨市第六中学 2021 届十月份阶段性总结 高二文科数学试题 一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1. 双曲线 的焦距是（ ） A． B. C. D. 2. 已知椭圆 的右焦点为 ,则 ( ) A. B. C. D. 3．抛物线 的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线 ,则焦点到渐近线的距离为（ ） A． B. C. D. 5．若双曲线 的实轴长为 2，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．曲线 与曲线 的（ ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 7．已知点 分别是椭圆 的左、右焦点,点 在此椭圆上,则 的周长等 于（ ） A．20 B．16 C．18 D．14 8．已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 满足 ，则 的面积为（ ） 2 2 13 x y− = 3 2 4 2 3 ( )2 2 2 1 025 x y mm + = > ( )4,0F m = 2 3 4 9 28y x= 10, 32      10,16      ( )0,2 ( )0,4 2 2 14 3 y x− = 4 2 3 2 3 2 2 2 1( 0)x y aa − = > y x= ± xy 2±= xy 2 1±= 2y x= ± 1916 22 =+ yx 2 2 1(9 16)16 9 x y kk k + = < 2 3 0x y− + = p = 2 2 2x y− = 2 4y x= l ,A B 6AB = AB 114 22 =−+− t y t x 1 4t< < 4t > 1t ( ),4R m 17 4 p m 2− l G P Q M G PM 1k QM 2k 21 kk +1. C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A 13.6 14. 15.2 16. ②④⑤ 17.解：① ∵ ，c= ， ∴a=2，b=1 所以双曲线方程为 ② 抛物线方程为 18.解:（1） 为椭圆的焦点，且椭圆经过 两点 根据椭圆的定义： ， 椭圆方程为： （2） 为双曲线的焦点，且双曲线经过 两点， 根据双曲线的定义： ， 双曲线方程为： 19.解:（1）抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，且过点（4，4）， 设抛物线解析式为 y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2 ∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为 F（1，0） （2）设 M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M 是 PF 的中点，则 x0+1=2x，0+y0=2y ∴x0=2x﹣1，y0=2y ∵P 是抛物线上一动点，∴y02=4x0 ∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1． ∴M 的轨迹方程为 y2=2x﹣1． 20.解: （1）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 为焦点， 长半轴为 2 的椭圆．它的短半轴 ，故曲线 C 的方程为 ． ,A B ,C D 2 26 8 6 16 2CA CB a+ = + + = = 8a∴ = 4c = 2 2 2 64 16 48b a c∴ = − = − = ∴ 2 2 164 48 x y+ = ,A B ,C D 2 26 8 6 4 2CA CB a− = + − = = 2a∴ = 4c = 2 2 2 16 4 12b c a∴ = − = − = ∴ 2 2 14 12 x y− =（2）设 ，其坐标满足 消去 y 并整理得 ，故 ． 若 ，即 ．而 ， 于是 ，化简得 ，所以 ． 21.解: （1）联立方程组 消去 y 并整理得 ∵直线与双曲线有两个不同的交点，∴满足条件 解得 . ∴若 有两个不同交点，则实数 的取值范围为 . （2）设 （1）中的方程 ，由韦达定理，得 , , ∴ . 又∵点 O 到直线 的距离 , ∴ 即 ，解得 ∴实数 的值为 . 22.解：（Ⅰ）根据抛物线定义，点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，( ,4)A m 174 2 4 p+ =解得 ， ………………3 分 ∴抛物线方程为 ， 点 在抛物线上，得 ，∴ 。………………5 分 （Ⅱ）设直线 的方程为 ，设 ， ， 消元化简得 ， 当 即 即 时，直线 与抛物线有两交点， ∴ 。 ………………7 分 点 坐标为(1，1) ， ， ， ∴ ， ，……………… 9 分 ∴ ，………………11 分 所以 为定值。 ………………12 分 或： ， ， ∴ ，所以 为定值。 1 2p = 2x y= ( ,4)A m 2 12 42m = ⋅ ⋅ 2m = ± l 2y x b= − + 1 1( , )P x y 2 2( , )Q x y 2 2y x b x y = − +  = 2 2 0x x b+ − = 0∆ > 4 4 0b+ > 1b > − l 1 2 2x x+ = − M 2 1 1x y= 2 2 2x y= 2 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 y xk xx x − −= = = +− − 2 2 2 2 2 2 2 1 1 11 1 y xk xx x − −= = = +− − 1 2k k+ 1 2( 1) ( 1)x x= + + + 1 2( ) 2 2 2 0x x= + + = − + = 1 2k k+ 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 y x bk x x − − + −= =− − 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 y x bk x x − − + −= =− − 1 2k k+ 1 1 2 1 1 x b x − + −= − 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 4 ( 1)( ) 2 2 1 ( 1)( 1) x b x x b x x b x x x − + − − ⋅ + + + + −+ =− − − 1 2 4 2( 1) 2 2 0( 1)( 1) b b b x x − + + −= =− − 1 2k k+