湖北省黄冈市罗田县第一中学2020届高三上学期阶段性检测数学试卷（附答案）.doc

罗田县第一中学高三年级阶段测试卷 数学试卷 班级___________ 姓名___________ 一、单选题（本大题共 16 小题，共 48 分，每题 3 分） 1. 已知全集 ,集合 ,则集合 等于( ) A. B. C. D. 2. 给出下列四个命题: ①命题 : , ,则 : ,使 ; ②⊿ABC 中，若 A>B，则 sinA>sinB; ③已知向量 , ,若 ,则 与 的夹角为钝角. 其中正确命题的个数为( ) A. B. C. D. 3. 已知两定点 , ,如果动点 满足 ,则点 在轨迹所包围的图形的面 积等于( ) A. B. C. D. 4. 已知 , 为 的导函数,则 的图象是( ) A. B. C. D.5. 函数 在区间 上的最大值为( ) A.2 B. C. D. 6. 若两个非零向量 , 满足 ,则向量 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 7. 椭圆 的短轴长为 ,焦点 到长轴的一个端点的距离等于 ,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 数列 的通项公式 ,则该数列的前___项之和等于 .( ) A. B. C. D. 9. 已知 是奇函数,且 ,当 时, ,则当 时, ( ) A. B. C. D. 10. 等差数列 的前 项和为 ,若 ,则必定有( ) A. ,且 B. ,且 C. ,且 D. ,且 11. 在 中,若 ,则 的值是( )A. B. C. D. 12. 下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 13. 直线 是 中 的平分线所在直线,点 , 的坐标分别是 , ,则点 坐标 为( ) A. B. C. D. 14. 已知双曲线 的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 15. 若 展开式中各项系数和为 ,则展开式中含 的整数次幂的项共有( ) A. 项 B. 项 C. 项 D. 项 16. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记"红骰子向上的点数是 的倍数"为 事件 ,"两颗骰子的点数和大于 "为事件 ,则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分，每题 4 分） 17. 已知关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式的解集是___ _. 18. 关于函数 ,有以下四个命题: ①函数 在区间 上是单调增函数; ②函数 的图象关于直线 对称; ③函数 的定义域为 ; ④函数 的值域为 . 其中所有正确命题的序号是____. 19. 定义在 上的函数 满足 ,当 时, ,则函数 在 上的零点个数是____. 20. 设 为锐角,若 ,则 的值为____. 21. 函数 的定义域为 ,则函数 的值域为____. 22. 设 , , 是三个不同平面, , 是两条不同直线,有下列三个条件: ① , ;② , ;③ , .如果命题" , ,且____,则 "为 真命题, 则可以在横线处填入的条件是____(把所有正确的序号填上). 23. 已知 , 满足 ,则 的最小值为____. 24. 函数 的图象与二次函数 的图象恰有两个不同的交点,则实数 的值是 ____.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 25. （10 分）已知在 中, , ,且 . (1)求 的值; (2)求 的长度. 26. （10 分）已知数列 是公差为正数的等差数列,其前 项和为 , 且 , , 成等 比数列. (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 27. （12 分）如图, 为圆 的直径,点 , 在圆 上, ,矩形 和圆 所在的平面互相 垂直.已知 , . (1)求证:平面 平面 . (2)求直线 与平面 所成角的大小.(3)当 的长为何值时,二面角 的大小为 . 28. （12 分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促 销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站 2018 年 1 月～8 月促销费 用(万元)和产品销量(万件)的具体数据. (1)根据数据可知 与 具有线性相关关系,请建立 与 的回归方程 (系数精确到 ); (2)已知 月份该购物网站为庆祝成立 周年,特制定奖励制度:以 (单位:件)表示日销量, ,则每位员工每日奖励 元; ,则每位员工每日奖励 元; ,则每位员工每日奖励 元.现已知该网站 月份日销量 服从正态分布 ,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确 到百分位). 参考数据: , ,其中 , 分别为第 个月的促销费用和产 品销量, , , , , . 参考公式: ①对于一组数据 , , , ,其回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 , . ②若随机变量 服从正态分布 ,则 , . 29. （12 分）设抛物线 : 的焦点为 ,准线为 , ,以 为圆心的圆 与 相 切于点 , 的纵坐标为 , 是圆 与 轴的不同于 的一个交点.(1)求抛物线 与圆 的方程; (2)过 且斜率为 的直线 与 交于 , 两点,求 的面积. 30. （14 分）已知函数 . (1)若 ,讨论函数 的单调性; (2)设 ,是否存在实数 ,对任意 , , , 有 恒成立?若存在,求出 的范围;若不存在,请说明理由.一，选择题答案：（每题 3 分） BDDB BCCA BCDC ACBB 二，填空题答案：（每题 4 分） 【题号】17【答案】 【题号】18【答案】①②④ 【题号】19【答案】 【题号】21【答案】 【题号】20【答案】 【题号】22【答案】②， ③ 【题号】23【答案】 【题号】24【答案】 三，解答题答案： 【题号】25【答案】（10 分） (1) , , , . . (2) , . , , , , , .【题号】26【答案】（10 分） (1)解 设等差数列 的公差为 ,则 , , . , . , . . (2)由(1)可得 , . . 【题号】27【答案】（12 分） (1)因为平面 平面 , ,平面 平面 ,所以 平面 .因为 平面 ,所以 ,又因为 为圆 的直径,所以 ,所以 平面 .因为 平面 ,所以平面 平面 . (2) (3) 【题号】28【答案】（12 分） (1)解 由题意可知 , ,将数据代入 ,得 ,则 ,所以 关于 的回归方程 . (2)由题意知 月份日销量 服从正态分布 ,则日销量在 的概率为 ,日销量在 的概率为 ,日销量 的概率为 ,所以每位员工当月的奖励金额总数为 (元). 【题号】29【答案】（12 分） (1)由抛物线的定义知,圆 经过焦点 , ,点 的纵坐标为 ,又 ,则 , .由题意, 是线段 的垂直平分线上的点,故 ,解得 ,故抛物 线 : ,圆 : . (2)直线 : ,由 解得 或 ,设 , ,则 . 到直线 的距离 ,所以 的面积 . 【题号】30【答案】（14 分） (1) 的定义域为 , .①若 ,则 , ,且只在 时取" ", 在 上单调递增;②若 ,则 ,而 , ,当 时, ;当 及时, ,所以 在 上单调递减,在 及 上单调递增;③若 ,则 ,同理可得 在 上单调递减,在 及 上单调递增.综 上,当 时, 在 上单调递减,在 及 上单调递增;当 时, 在 上单调递增;当 时, 在 上单调递减,在 及 上单 调递增. (2) .假设存在 ,对任意 , , ,有 恒成立,不妨设 ,只要 ,即 .令 ,只要 在 上为增函数, , . 只要 在 上恒成立,只要 , ,故存在 时,对任意 , , ,有 恒成立.