陕西省武功县2020届高三数学(理)上学期第一次模拟试题(附答案)
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资料简介
武功县 2020 届高三摸底考试 理科数学参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.A 12.B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.240 14.64 15.36 16. 三、解答题(本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17~21 题为必 考题,每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题(共 60 分) 17.(本小题满分 12 分) 解:S△ABC= bcsinA= ,∴bc=4. 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, ∴21=(b+c)2-2bc-2bccos120°=(b+c)2-2×4-2×4×(- )=(b+c)2-4, ∴b+c=5,而 c>b,∴b=1,c=4.° 18.(本小题满分 12 分) 解:(1)证明: 三棱柱 为直三棱柱, 在△ABC 中, , 由正弦定理得 如图,建立空间直角坐标系, 则 (2) 如图可取 m 为平面 的法向量 设平面 的法向量为 n , 则 不妨取 19.(本小题满分 12 分) 3 2 1 2 3 1 2  1 1 1ABC A B C− 1 1AB AA AC AA∴ ⊥ ⊥, 1, 3, 60AB AC ABC= = ∠ = ° 30ACB∠ = ° 90BAC∴∠ = ° AB AC⊥即 (0,0,0), (1,0,0)A B 1, (0, 3,0), (0,0, 3)C A 1(1,0,0),AB AC∴ =  (0, 3, 3)= − 1 1 0 0AB AC⋅ = × +   3 0 ( 3) 0× + × − = 1AB AC∴ ⊥ (1,0,0)AB= = 1AAC 1A BC ( , , )l a b= 10, 0,BC AC⋅ = ⋅ = n n 1 3 0BC = −又 ( , ,) 3 0 3 3 0 l a a b − + =∴ − = 3 ,l a b a∴ = = 1, ( 3,1,1)a = =则n cos , ⋅< >= =⋅ m nm n m n 2 2 2 2 2 2 3 1 1 0 1 0 ( 3) 1 1 1 0 0 × + × + × + + ⋅ + + 15 5 =解:ξ 的可能取值为 3,4,5,6 , , , . 此时旧球个数 ξ 的概率分布列为 ξ 3 4 5 6 P 20.(本小题满分 12 分) 解:(1)由题意,设双曲线方程为 将点 代入双曲线方程,得 , 即 所以,所求的双曲线方程为 ; (2)由(1)知 因为 ,所以 又 在双曲线 上,则 . 21.(本小题满分 12 分) 解:(1)因为 令 得 , 由 , 在 根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以 的递增区间为 , 的递减区间为 (2)由(1)得到 , . 要使 的图像与直线 恰有两个交点,只要 或 , 即 或 . (二)选考题(共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 如果多做,按所做的第一题 计分) 22.(本小题满分 10 分) 解:直线 的普通方程为 ,① l 3y x=  220 1)3( 3 12 3 3 === C CP ξ 220 27)4( 3 12 2 3 1 9 =⋅== C CCP ξ 55 27)5( 3 12 1 3 2 9 =⋅== C CCP ξ 55 21)6( 3 12 3 9 === C CP ξ ∴ 220 1 220 27 55 27 55 21 2 2 ( 0)x y λ λ− = ≠ ( )4, 10− ( )224 10 λ− − = 6λ = 2 2 6x y− = ( ) ( )1 22 3,0 , 2 3,0F F− ( )3,M m ( )1 2 3 3, ,MF m= − − − ( )2 2 3 3,MF m= − − ( )3,M m 2 2 6x y− = 2 3m = 1 2MF MF⋅ =  ( )( ) 22 3 3 2 3 3 m− − − + = 12 9 3 0− + + = 3 2 2( ) 2f x x ax a x′ = + − ( 2 )( )x x a x a= + − ( ) 0f x′ = 1 2 32 , 0,x a x x a= − = = 0a > ( )f x′ ( ) 0f x′ = x ( , 2 )a−∞ − 2a− ( 2 ,0)a− 0 (0, )a a ( , )a +∞ ( )f x′ − 0 + 0 − 0 + ( )f x ↓ ↑ ↓ ↑ ( )f x ( 2 ,0) ( , )a a− +∞与 ( )f x ( 2 ) (0 )a a−∞ −, 与 , 45( ) ( 2 ) 3f x f a a= − = −极小值 47( ) ( ) 12f x f a a= =极小值 4( ) (0)f x f a= =极大值 ( )f x 1y = 4 45 713 12a a− < < 4 1a < 4 12 7a > 0 1a<

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