陕西省咸阳市武功县2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（附答案）.doc

武功县 2020 届高三摸底考试 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．1 14．(1,0) 15．f(n)= 16．36 三、解答题（本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17~21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（共 60 分） 17．(本小题满分 12 分) 解：(1)分别记白球为 1,2,3 号，黑球为 4,5 号，从中摸出 2 个球，有如下基本事件〔摸到 1,2 号球用(1,2)表示〕：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). 因此，共有 10 个基本事件. (2)上述 10 个基本事件发生的可能性是相同的，且只有 3 个基本事件是摸到两个白球(记 为事件 A)，即(1,2), (1,3),(2,3)，故 P(A)= . ∴共有 10 个基本事件，摸到两个白球的概率为 . 18．(本小题满分 12 分) 解：（1）∵数列{an}是等差数列，且 a1+a2+a3=6，a5=5， ∴ ，∴an=n， （2）∵ ， ∴ = 19．(本小题满分 12 分) 证明：(1)取 的中点 M，连结 FM，AM，则 ∥ ， 又 ∥ ， ∥ ，四边形 为平 行四边形， 则 ∥ 又 EF∥平面 PAD； (2) 3n 10 3 10 3 1 1 3 3 6 4 5 a d a d + =  + = ⇒ 1 1 1 a d =  = 1 2 2 n n n c a a+ + = = 2 ( 1) ( 2)n n =+ ⋅ + 1 12 ( )1 2n n ⋅ −+ + 1 12( ) 22 3nT = − + 1 1 1 1( ) 2( )3 4 3 4 − + − + 1 12( )1n n + − ++ 1 12( )1 2n n −+ + 1 12( )2 2n − =+ 21 2 2 n n n − =+ + PD FM 1 2 CD AE 1 2 CD AE∴ FM EFMAEF AM EF PAD⊄ 面 , AM PAD⊂ 面 ∴  PA ABCD⊥ 面，又由矩形 知 且 PA AD=A 由（1）问证明知 ∥ . 20．(本小题满分 12 分) 解：（1）由题意，设双曲线方程为 将点 代入双曲线方程，得 ，即 所以，所求的双曲线方程为 ； （2）由（1）知 因为 ，所以 又 在双曲线 上，则 . 21． (本小题满分 12 分) 解：（1）因为 令 得 ，由 ， 在 根的左右的符号如下表所示 极小值 极大值 极小值 所以 的递增区间为 的递减区间为 （2）由（1）得到 ， ． 要使 的图像与直线 恰有两个交点，只要 或 ， PA CD∴ ⊥ ABCD CD AD⊥  CD PAD∴ ⊥面 AM CD∴ ⊥ EF AM EF CD∴ ⊥ 2 2 ( 0)x y λ λ− = ≠ ( )4, 10− ( )224 10 λ− − = 6λ = 2 2 6x y− = ( ) ( )1 22 3,0 , 2 3,0F F− ( )3,M m ( )1 2 3 3, ,MF m= − − − ( )2 2 3 3,MF m= − − ( )3,M m 2 2 6x y− = 2 3m = ( )1 2 2 3 3MF MF⋅ = − −  ( ) 22 3 3 12 9 3 0m− + = − + + = 3 2 2( ) 2f x x ax a x′ = + − ( 2 )( )x x a x a= + − ( ) 0f x′ = 1 2 32 , 0,x a x x a= − = = 0a > ( )f x′ ( ) 0f x′ = x ( , 2 )a−∞ − 2a− ( 2 ,0)a− 0 (0, )a a ( , )a +∞ ( )f x′ − 0 + 0 − 0 + ( )f x ↓ ↑ ↓ ↑ ( )f x ( 2 ,0) ( , )a a− +∞与 ( )f x ( 2 ) (0 )a a−∞ −， 与 ， 45( ) ( 2 ) 3f x f a a= − = −极小值 47( ) ( ) 12f x f a a= =极小值 4( ) (0)f x f a= =极大值 ( )f x 1y = 4 45 713 12a a− < < 4 1a