武功县 2020 届高三摸底考试
文科数学参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A
12.B
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.1 14.(1,0) 15.f(n)= 16.36
三、解答题(本大题共 70 分. 解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 第 17~21 题为必
考题,每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题(共 60 分)
17.(本小题满分 12 分)
解:(1)分别记白球为 1,2,3 号,黑球为 4,5 号,从中摸出 2 个球,有如下基本事件〔摸到
1,2 号球用(1,2)表示〕:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).
因此,共有 10 个基本事件.
(2)上述 10 个基本事件发生的可能性是相同的,且只有 3 个基本事件是摸到两个白球(记
为事件 A),即(1,2), (1,3),(2,3),故 P(A)= .
∴共有 10 个基本事件,摸到两个白球的概率为 .
18.(本小题满分 12 分)
解:(1)∵数列{an}是等差数列,且 a1+a2+a3=6,a5=5,
∴ ,∴an=n,
(2)∵ ,
∴
=
19.(本小题满分 12 分)
证明:(1)取 的中点 M,连结 FM,AM,则 ∥ ,
又 ∥ , ∥ ,四边形 为平 行四边形,
则 ∥
又
EF∥平面 PAD;
(2)
3n
10
3
10
3
1
1
3 3 6
4 5
a d
a d
+ =
+ =
⇒ 1 1
1
a
d
=
=
1 2
2
n
n n
c a a+ +
= = 2
( 1) ( 2)n n
=+ ⋅ +
1 12 ( )1 2n n
⋅ −+ +
1 12( ) 22 3nT = − + 1 1 1 1( ) 2( )3 4 3 4
− + − + 1 12( )1n n
+ − ++
1 12( )1 2n n
−+ +
1 12( )2 2n
− =+
21 2 2
n
n n
− =+ +
PD FM 1
2 CD
AE 1
2 CD AE∴ FM EFMAEF AM
EF PAD⊄ 面 , AM PAD⊂ 面
∴
PA ABCD⊥ 面,又由矩形 知 且 PA AD=A
由(1)问证明知 ∥ .
20.(本小题满分 12 分)
解:(1)由题意,设双曲线方程为
将点 代入双曲线方程,得 ,即
所以,所求的双曲线方程为 ;
(2)由(1)知
因为 ,所以
又 在双曲线 上,则
.
21. (本小题满分 12 分)
解:(1)因为
令 得 ,由 ,
在 根的左右的符号如下表所示
极小值 极大值 极小值
所以 的递增区间为 的递减区间为
(2)由(1)得到 ,
.
要使 的图像与直线 恰有两个交点,只要 或 ,
PA CD∴ ⊥ ABCD CD AD⊥ CD PAD∴ ⊥面
AM CD∴ ⊥
EF AM EF CD∴ ⊥
2 2 ( 0)x y λ λ− = ≠
( )4, 10− ( )224 10 λ− − = 6λ =
2 2 6x y− =
( ) ( )1 22 3,0 , 2 3,0F F−
( )3,M m ( )1 2 3 3, ,MF m= − − − ( )2 2 3 3,MF m= − −
( )3,M m 2 2 6x y− = 2 3m =
( )1 2 2 3 3MF MF⋅ = − − ( ) 22 3 3 12 9 3 0m− + = − + + =
3 2 2( ) 2f x x ax a x′ = + − ( 2 )( )x x a x a= + −
( ) 0f x′ = 1 2 32 , 0,x a x x a= − = = 0a >
( )f x′ ( ) 0f x′ =
x ( , 2 )a−∞ − 2a− ( 2 ,0)a− 0 (0, )a a ( , )a +∞
( )f x′ − 0 + 0 − 0 +
( )f x ↓ ↑ ↓ ↑
( )f x ( 2 ,0) ( , )a a− +∞与 ( )f x
( 2 ) (0 )a a−∞ −, 与 ,
45( ) ( 2 ) 3f x f a a= − = −极小值
47( ) ( ) 12f x f a a= =极小值
4( ) (0)f x f a= =极大值
( )f x 1y = 4 45 713 12a a− < < 4 1a