九年级数学上册第二章对称图形_圆.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第15讲 圆的定义及垂径定理 新知新讲 金题精讲 题一：如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中),点O是的圆心,其中CD=‎600m,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=‎90m,求这段弯路的半径．‎ 题二：有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=‎60m,水面到拱顶距离CD=‎18m,水面宽MN=‎32m时是否需要采取紧急措施(当水面离拱顶距离小于‎3m时, 需要采取紧急措施)？请说明理由．‎ 第16讲 垂径定理的应用 金题精讲 题一：如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB 垂足为E,那么下列结论中,错误的是（ ）．‎ A．CE=DE B． C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD ‎ ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题二：如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是（ ）‎ A．4 B．‎6 C．7 D．8‎ 题三：如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是（ ）‎ A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C． D．PO=PD 题四：如图,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____．‎ 题五：P为⊙O内一点,OP=‎3cm,⊙O半径为‎5cm,‎ 则经过P点的最短弦长为________；最长 弦长为_______．‎ 题六：如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第17讲 弧、弦及圆心角的关系 新知新讲 例1：如果两个圆心角相等,那么（ ）‎ A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 金题精讲 题一：如图,⊙O中,如果=2,那么（ ）．‎ A．AB=AC B．AB=‎2AC ‎ C．AB‎‎2AC 第18讲 圆心角的应用 金题精讲 题一：交通工具上的轮子都是做成圆的,这是运用了圆的性质中的_________．‎ 题二：如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求的度数和的度数．‎ 题三：如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ AE=BF=CD．‎ 第19讲 圆周角 新知新讲 例1：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由.‎ 金题精讲 题一：如图,已知在⊙O 中,∠BOC =150°,求∠A 题二：已知一条弧所对的圆周角等于50°,则这条弧所对的圆心角是多少度？‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第20讲 圆周角的应用 新知新讲 例1：给你一把直尺和一把圆规,你能画出公共边为斜边的一对直角三角形么?‎ 金题精讲 题一：在⊙O中,∠AOB=84°,则弦AB所对的圆周角是___________． ‎ A．42° B．138° C．84° D．42°或138°‎ 题二：如图,AC是⊙O的直径,AB,CD是⊙O的两条弦,且AB∥CD．如果∠BAC=32°,则∠AOD=___________． ‎ A．16° B．32° C．48° D．64°‎ 第21讲 点与圆的位置关系 新知新讲 例1：⊙O的半径‎10cm, A、B、C三点到圆心的距离分别为‎8cm、‎10cm、‎12cm, 则点A、B、C与⊙O的位置关系是: 点A在__________；点B在__________；点C在__________.‎ 例2：已知AB为⊙O的直径, P为⊙O 上任意一点, 则点关于AB的对称点P’ 与⊙O的位置为( )‎ A 在⊙O内 B 在⊙O 外 ‎ C 在⊙O 上 D 不能确定 金题精讲 题一：如图已知矩形ABCD的边AB=‎3厘米, AD=‎‎4厘米 ‎(1)以点A为圆心, 3厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？‎ ‎(2)以点A为圆心, 4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？‎ ‎(3)以点A为圆心, 5厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？‎ 题二：如图：在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=3,BC=4, CM是中线, 以C为圆心, 以 2.5为半径画圆, 则A、B、C、M四点, 圆上的点有____________, 圆外的点有____________, ‎ 圆内的点有____________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题三：爆破时, 导火索燃烧的速度是每秒‎0.9cm, 点导火索的人需要跑到离爆破点‎120m以外的的安全区域, 已知这个导火索的长度为‎18cm, 如果点导火索的人以每秒‎6.5m的速度撤离, 那么是否安全？为什么？‎ 第22讲 确定圆的条件 金题精讲 题一：判断下列说法是否正确 ‎(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( )‎ ‎(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )‎ ‎(3)经过三点一定可以确定一个圆( )‎ ‎(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )‎ 题二：若一个三角形的外心在一边上, 则此三角形的形状为( )‎ A 锐角三角形 B 直角三角形 ‎ C 钝角三角形 D 等腰三角形 第23讲 直线与圆的位置关系 新知新讲 例1: 已知圆的直径等于‎10厘米, 圆心到直线l的距离为d：‎ ‎(1)当d=4厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;‎ ‎(2)当d=5厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______;‎ ‎(3)当d=6厘米时, 有d____r, 直线l和圆有____个公共点, 直线l与圆_______.‎ 金题精讲 题一：Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=‎6cm, BC=‎8cm, 以C为圆心, r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？‎ ‎①r=‎4cm ‎ ‎②r=‎4.8cm ‎ ‎③r=‎6cm ‎ ‎④与斜边AB只有一个公共点, 求r的取值范围.‎ 第24讲 切线的判定定理 新知新讲 例1:判断题 ‎1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）‎ ‎2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）‎ ‎3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 金题精讲 题一：已知：直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB, CA=CB. ‎ 求证：直线AB是⊙O的切线.‎ 题二：已知: O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.‎ 求证：⊙O与AC相切.‎ 第25讲 切线判定定理的应用 金题精讲 题一：如图, 已知⊙O的半径OA⊥OB, ∠OAC=30°, AC交OB于D, 交⊙O于C, E为OB延长线上一点, 且CE=DE. ‎ 求证：CE与⊙O相切.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题二：已知：如图A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点, OC=BC, AC=OB.‎ 求证：AB是⊙O的切线.‎ 题三：如图, AB为⊙O的直径, AC⊥直线MN于C, BD⊥直线MN于点D, 且AC+BD=AB 求证：直线MN为⊙O的切线 ‎ 第26讲 切线的性质定理 金题精讲 题一：如图, AB是⊙O的直径, AC是⊙O的切线, A为切点, 连接BC交圆O于点D, 连接AD, 若∠ABC=45°, 则下列结论正确的是( )‎ A、BC=2AD B、AC=2AD ‎ C、AC＞AB D、AD＞DC ‎ 题二：如图, PA、PB是⊙O的切线, 切点分别为A、B, 如果∠P=60°, 那么∠AOB等于( )‎ A、60° B、90° C、120° D、150° ‎ 题三：如图, AB为⊙O的直径, PD切⊙O于点C, 交AB的延长线于D, 且CO=CD, 则∠PCA=( )‎ A、30° B、45° C、60° D、67.5° ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题四：如图, AB是⊙O的直径, AC与⊙O相切, 切点为A, D为⊙O上一点, AD与OC相交于点E, 且∠DAB=∠C.‎ 求证：OC∥BD 第27讲 切线性质定理的应用 新知新讲 例1：如图, AB、AC、BD是⊙O的切线, 切点分别为P、C、D, 如果AB=5, AC=3, 求BD的长.‎ 金题精讲 题一：如图, 已知AB是⊙O的直径, C是AB延长线上一点, BC=OB, CE是⊙O的切线, 切点为D, 过点A作AE⊥CE, 垂足为E, 则CD:DE的值是( )‎ A、 B、‎1 C、2 D、3‎ 题二：已知⊙O的半径为1, 圆心O到直线a的距离为2, 过a上任一点A作⊙O的切线, 切点为B, 则线段AB的最小值为( )‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A、1 B、 C、 D、2 ‎ 题三：如图, PA与⊙O相切, 切点为A, PO交⊙O于点C, 点B是优弧CBA上一点, 若∠ABC=32°, 则∠P的度数为__________.‎ 题四：如图, AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G, 且AB//CD, BO=‎6cm, CO=‎8cm, 求BC的长.‎ 第28讲 三角形的内切圆 新知新讲 例1：如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.‎ 金题精讲 题一：如图, △ABC中O是内心, ∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.‎ 求证：DO=DB 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第29讲 圆与圆的位置关系 金题精讲 题一：⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5, 设d=O1O2：‎ ‎(1)当d=9时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ ‎(2)当d=8时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ ‎(3)当d=5时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ ‎(4)当d=2时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ ‎(5)当d=1时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ ‎(6)当d=0时, 则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.‎ 第31讲圆与圆的位置关系的应用 金题精讲 题一：在图中有两圆的多种位置关系, 请你找出还没有的位置关系是__________. ‎ 题二：若两圆没有公共点, 则两圆的位置关系 ‎________.‎ 题三：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6, 圆心距为d ‎ ‎(1)若d=12, 则⊙O1、⊙O2________；‎ ‎(2)若⊙O1、⊙O2相交, 则d的取值范围是______.‎ 题四：如图, ⊙O的半径为‎5cm, 点P是⊙O外一点, OP=‎8cm. 以P点为圆心作⊙P与⊙O相切, 则⊙P的半径是多少?‎ 题五：两圆相切, 圆心距为‎10cm, 其中一个圆的半径为‎6cm, 则另一个圆的半径为_______.‎ 题六：已知两圆的半径之比是3:2, 两个圆内切时, 圆心距为4, 则这两个圆外切时, 圆心距是____．‎ 第30讲 与圆有关的位置关系 金题精讲 题一：已知如图, △ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=8,以AC为直径作⊙O, 以B为圆心, 4为半径作⊙B.‎ 求证：⊙O与⊙B相外切 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题二：如图, 直角梯形ABCD中, ∠A=∠B=90°, AD//BC, E为AB上一点, DE平分∠ADC, CE平分∠BCD, 以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?‎ 第32讲 正多边形的外接圆 新知新讲 例1：已知正六边形ABCDEF的半径为‎2cm, 求这个正六边形的边长、周长和面积.‎ 金题精讲 题一：正六边形两条对边之间的距离是2, 则它的边长是（ ）‎ 题二：如图所示, 正五边形的对角线AC和BE相交于点M. 求证：ME=AB. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第33讲 正多边形与圆 新知新讲 例1：已知正六边形边长为a, 求它的内切圆的面积.‎ 金题精讲 题一：如图,△AFG中, AF=AG, ∠FAG=108°, 点C、D在FG上, 且CF=CA, DG=DA, 过点A、C、D的⊙O分别交AF、AG于点B、E.‎ 求证：五边形ABCDE是正五边形.‎ 题二：已知正方形的边长为‎2cm, 求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积.‎ 第34讲 弧长与扇形面积 新知新讲 例1：制造弯形管道时, 要先按中心线计算“展直长度”, 再下料, 试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm)‎ 例2：已知扇形的圆心角为120°,半径为2, 则这个扇形的面积S扇形=____.‎ 金题精讲 题一：(1)已知弧所对的圆心角为90°, 半径是4, 则弧长为____.‎ ‎(2)已知一条弧的半径为9, 弧长为8π , 那么这条弧所对的圆心角为____.‎ 题二：钟表的轴心到分针针端的长为‎5cm, 那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( ) ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A. cm ‎ B. cm ‎ C. cm ‎ D. cm 第35讲扇形的面积 金题精讲 题一：已知扇形面积为, 圆心角为60°, 则这个扇形的半径R=____．‎ 题二：已知半径为‎2cm的扇形, 其弧长为cm,则这个扇形的面积是_________．‎ 题三：如图, 这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案, 它是一扇形图形, 其中∠AOB为120°, OC长为‎8cm, CA长为‎12cm, 则贴纸部分的面积为（ ）‎ A．64π cm2 B．112π cm2 ‎ C．144π cm2 D．152π cm2 ‎ 题四：已知等边三角形ABC的边长为a, 分别以A、B、C为圆心, 以为半径的圆相切于点D、 E、F, 求图中红色部分的面积S.‎ 题五：如图, ⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离, 它们的半径都是1, 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD, 则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_________.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题六：如图, 方格纸中4个小正方形的边长均为1, 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为________.（结果保留π）‎ 第36讲 圆锥的侧面积 新知新讲 例1：根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）.‎ ‎ (1) h =3, r=4, 则a =_______ ‎ ‎ (2) a = 2, r=1, 则h =_______‎ ‎ (3) a= 10, h =8, 则r =_______‎ 例2：已知圆锥的底面半径为4, 母线长为6, 则它的侧面积为_________. ‎ 金题精讲 题一：已知圆锥的底面直径为‎20cm, 母线长为‎12cm, 则它的侧面积为_________.‎ 题二：已知圆锥底面圆的半径为‎2cm, 高为cm, 则这个圆锥的侧面积为_____. ‎ 题三：如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影, 则该圆锥的侧面积是_______.‎ 第37讲 圆锥的侧面积与全面积 新知新讲 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 例1：填空、根据下列条件求值 . ‎ ‎(1) a=2, r=1, 则n=_______;‎ ‎(2) a=9, r=3, 则n=_______; ‎ ‎(3) n=90°, a=4, 则r=_______; ‎ ‎(4) n=60°, r=3, 则a=_______. ‎ 例2：如图所示, 已知圆锥的母线长AB=‎8cm, 轴截面的顶角为60°,求圆锥全面积．‎ 金题精讲 题一：如图, 扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图, 已知∠AOB=90°, OA=‎4cm, 则弧长AB=_______cm, 圆锥的全面积S=______cm2.‎ 题二：已知在△ABC中, AB=6, AC=8, ∠A=90°, 把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥, 其表面积为S1,把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥, 其表面积为S2, 则S1:S2等于__________.‎ 题三：圆锥的底面直径是‎80cm, 母线长‎90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.‎ 第38讲 与圆有关的计算 金题精讲 题一：⊙O的半径为‎10cm, 弦AB//CD, AB=‎16 cm, CD=‎12 cm, 则AB、CD间的距离是_________.‎ 题二：如图, ⊙M的半径为2, 弦AB长为, 以AB为直径作圆O, 点C在⊙M的优弧上运动, 且AC交圆O于E, CB交圆O于D. 求∠C的度数.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 题三：如图, 把Rt△ABC的斜边放在直线l上, 按顺时针方向转动一次, 使它转到△A’BC’ 的位置. 若BC=1, ∠A=30°. 求点A运动到A’位置时, 点A经过的路线长及扫过区域的面积.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第15讲 圆的定义及垂径定理 金题精讲 题一：这段弯路的半径为‎545m 题二：不需采取紧急措施 第16讲 垂径定理的应用 金题精讲 题一：D题二：D题三：D题四：8‎ 题五：最短弦长为‎8cm，最长弦长为‎10cm 题六：‎ 详解：过点O作OM⊥CD，连结O、C（如图所示）‎ ‎∵AE=2,EB=6‎ ‎∴AB=8, OC=OA=AB=4, OE=OA-AE=4-2=2‎ 在直角△OME中，∠DEB=30°,所以OM=1‎ 在直角△OMC中，‎ ‎∵根据垂径定理，可知 ‎∴‎ 第17讲 弧、弦及圆心角的关系 新知新讲 例1：D 金题精讲 题一： C 第18讲 圆心角的应用 金题精讲 题一：圆上的点到圆心的距离是定值 ‎ 题二：80°，50° ‎ 题三：连接AC， ∵在⊙O中，半径OA⊥OB，C、D为弧AB的三等分点，‎ ‎ 又∵在⊙O中，OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=45°， ∵∠AOC=∠BOD=30°，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（ASA）‎ ‎∴AE=BF ‎∵，‎ ‎ ∴∠ACO=∠AEC． ∴AC=AE ∴AE=BF=CD．‎ 第19讲 圆周角 新知新讲 例1：（3）是圆周角，其它都不是 金题精讲 题一：75° 题二：100°‎ 第20讲 圆周角的应用 新知新讲 例1：先用圆规画一个圆, 并找出其直径AB. 在圆周上找任意异于A、B的两点C、D, 连接AC、BC、AD、BD.‎ 金题精讲 题一：D 题二：D 第21讲 点与圆的位置关系 新知新讲 例1：园内，圆上，圆外 例2：C 金题精讲 题一：(1) B在圆上，C、D在圆外 ‎ (2) B在圆内，C在圆外，D 在圆上 ‎(3) B、D在圆内，C在圆上 题二：圆上的点有M，圆外的点有A、B，圆内的点有C.‎ ‎ 题三：安全，原因如下：‎ 导火索燃烧时间：，‎ 人能跑的最大距离：‎ ‎，所以人是安全的.‎ 第22讲 确定圆的条件 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 金题精讲 题一：(1)√ (2)× (3)× (4)√ 题二：B 第23讲 直线与圆的位置关系 新知新讲 例1：(1), 0, 相离.‎ 金题精讲 题一：①相离 ②相切 ③相交 ④或r=‎‎4.8cm 第24讲 切线的判定定理 新知新讲 例1：×，×，×．‎ 金题精讲 题一：方法一：连结OC，‎ ‎∵，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ 方法二：连结OC，‎ ‎∵，‎ ‎∴O一定在线段AB的垂直平分线上，‎ 又∵，即C是AB的中点，C也在AB的垂直平分线上，‎ ‎∴OC是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AB是⊙O的切线．‎ 题二：方法一：过点O作，‎ ‎∵AO为∠BAC的平分线，‎ 又∵于点D，于点M，‎ ‎∴，‎ ‎∴⊙O与AC相切．‎ 方法二：过点O作，‎ ‎∵AO为∠BAC的平分线，‎ ‎∴，‎ 在△和△MAO中：‎ ‎∴△≌△，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴‎ ‎∴⊙O与AC相切．‎ 第25讲 切线判定定理的应用 金题精讲 题一：连结OC 在△AOD中 ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴CE与⊙O相切.‎ 题二：方法一：连结OA ‎∵OC=BC，AC=OB ‎∴ AC=OC=BC 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴△是等边三角形 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴AB是⊙O的切线.‎ 方法二：连结OA ‎∵OC=BC，AC=OB 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴ AC= OC=BC ‎∴，‎ ‎∵‎ 即 ‎∴‎ ‎∴AB是⊙O的切线.‎ ‎ 题三：过点O作于点H ‎∵AC⊥MN，BD⊥直MN ‎∴AC∥OH∥BD 又∵点O为AB中点 ‎∴H为CD中点 ‎∴OH为梯形ABCD的中位线 ‎∵AC+BD=AB ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴直线MN为⊙O的切线 第26讲 切线的性质定理 金题精讲 题一：A．题二：C．题三：D．‎ 题四：∵AB是⊙O的直径 ‎∴‎ ‎∵AC与⊙O相切 ‎∴‎ ‎∵∠DAB=∠C 在直角△CAO和直角△ABD中 ‎∵∠DAB=∠C ‎∴‎ ‎∴OC∥BD 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第27讲 切线性质定理的应用 新知新讲 例1：2‎ 金题精讲 题一：C．题二：C．题三：26° ．题四：10．‎ 第28讲 三角形的内切圆 新知新讲 例1：或 金题精讲 题一：如图所示，连结OB ‎∵△ABC中O是内心 ‎∴AD为∠BAC的角平分线，BO是∠ABC的角平分线 ‎∴∠1=∠2，∠3=∠4‎ ‎∵∠1=∠5‎ ‎∴∠2=∠5‎ ‎∵∠BOD=∠2+∠3=∠5+∠4‎ ‎∠DBO=∠4+∠5‎ ‎∴∠BOD=∠DBO ‎∴DO=DB 第29讲 圆与圆的位置关系 金题精讲 题一：(1)外离 (2) 外切(3) 相交(4)内切 (5)内含 (6) 内含 第30讲 圆与圆的位置关系的应用 金题精讲 题一：外离题二：外离或内含 题三：(1)外离(2)2