九年级数学上册第二章对称图形_圆第15讲圆的定义及垂径定理课后练习.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第15讲 圆的定义及垂径定理 题一： 如图，一条赛道的急转弯处是一段，点O是这段弧所在圆的圆心，AC=10m，‎ B是上一点，OB⊥AC，垂足为D，BD=1m，求这段弯路的半径．‎ 题二： 如图，等腰△ABC内接于半径为5cm的⊙O，AB＝AC，且BC是BC边上高的6倍，求BC的长.‎ 题三： 有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位时下宽AB=24m，水面到拱顶距离CD=8m， 当洪水泛滥时，水面宽MN=10m，求水面到拱顶距离DE．‎ ‎    ‎ 题四： 如图为桥洞的形状，其正视图由和矩形ABCD构成的，O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在水面AB处，若桥洞跨度CD为8米，拱高EF为2米(OE⊥弦CD于点F )．‎ ‎(1)求所在⊙O的半径DO；‎ ‎(2)若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h米，求船能通过桥洞时的最大高度h．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第15讲 圆的定义及垂径定理 题一： 13m．‎ 详解：∵OB⊥AC，AC=10m，‎ ‎∴AD=AC=5m，‎ 设OA=OB=r，∵BD=1m，‎ ‎∴OD=OB-BD= (r-1)m，‎ 在Rt△AOD中，∵AD2+OD2=OA2，∴52+(r-1)2=r2，‎ 解得：r=13(m)，‎ ‎∴这段弯路的半径是13m．‎ 题二： 6 cm.‎ 详解：连结AO交BC于D，连结BO，‎ 由AB＝AC得=，‎ 由垂径定理可得AO垂直平分BC，‎ ‎∵BC是BC边上高的6倍，设AD＝cm，则BD＝cm，‎ ‎∴OD＝cm，‎ 在Rt△BOD中，，解得，(舍去)，‎ ‎∴BD＝3 cm，BC＝6 cm.‎ 题三： 1m．‎ 详解：设OA=R，在Rt△AOC中，AC=12m，CD=8m， ∴R2=122+(R-8)2= 144+R2-16R+64， 解得R=13(m)， 连接OM，设DE=x(m)，在Rt△MOE中， ME=5(m)， ∴132=52+(13-x)2， 解得x1=1，x2=25（不合题意,舍去）， ∴DE=1m．‎ 题四： (1)5米，(2)4米．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 详解：(1)∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，‎ ‎∴EO垂直平分CD，∴DF=4m，FO=(DO-2) m，‎ 在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，‎ ‎∴DO2=(DO-2)2+42，‎ 解得：DO=5m，‎ ‎∴ 所在⊙O的半径DO为5m；‎ ‎(2)如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿以中点O为中心通过，连接MO，‎ ‎∵MN=6m，∴MY=YN=3m，‎ 在Rt△MOY中，MO2=YO2+MY2，‎ ‎∴52=YO2+32，‎ 解得：YO=4m，‎ ‎∴船能通过桥洞时的最大高度为4m．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎