湘教版九年级数学下册《2.2.2.1圆周角定理及其推论》同步练习（含答案解析）.docx

‎2.2.2　‎第1课时　圆周角定理及其推论1‎ ‎　　　　　　　 　　　　　 　　　　　‎ 知识点 1　圆周角的定义 ‎1．下列四个图中，∠α是圆周角的是(　　)‎ 图2－2－17‎ 知识点 2　圆周角定理 ‎2．2017·衡阳如图2－2－18，点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度数是(　　)‎ 图2－2－18‎ A．26° B．30° C．32° D．64°‎ ‎3．2018·聊城如图2－2－19，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是(　　)‎ 图2－2－19‎ A．25° B．27.5° C．30° D．35°‎ ‎4．2018·广东同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是________°.‎ ‎5．如图2－2－20，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的度数是________．‎ 图2－2－20‎ ‎6.2017·白银如图2－2－21，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________°.‎ 图2－2－21‎ ‎7．教材练习第3题变式如图2－2－22，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，若∠BOC＝50°，求∠OBA的度数．‎ 图2－2－22‎ 知识点 3　圆周角定理的推论1‎ ‎8．如图2－2－23，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是(　　)‎ 图2－2－23‎ A．40° B．30° C．20° D．15°‎ ‎9．如图2－2－24，经过原点O的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是上一点，则∠ACB的度数为(　　)‎ 图2－2－24‎ A．80°　 B．90°　 C．100°　 D．无法确定 ‎10．如图2－2－25，已知点A，B，C，D在⊙O上．‎ ‎(1)若∠ABC＝∠ADB，求证：AB＝AC；‎ ‎(2)若∠CAD＝∠ACD，求证：BD平分∠ABC.‎ 图2－2－25‎ ‎11．如图2－2－26，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠APB的度数为(　　)‎ 图2－2－26‎ A．140° B．70° C．60° D．40°‎ ‎12．将量角器按图2－2－27所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数为(　　)‎ 图2－2－27‎ A．15° B．28° C．29° D．34°‎ ‎13．如图2－2－28，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6 cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．‎ 图2－2－28‎ ‎14．如图2－2－29，点A，B，C在圆O上，弦AE平分∠BAC交BC于点D，连接BE.‎ 求证：BE2＝ED·EA.‎ 图2－2－29‎ ‎15．如图2－2－30，△ABC的两个顶点B，C在圆O上，顶点A在圆O外，AB，AC分别交圆O于点E，D，连接EC，BD.‎ ‎(1)求证：△ABD∽△ACE；‎ ‎(2)若△BEC与△BDC的面积相等，试判断△ABC的形状．‎ 图2－2－30‎ ‎ ‎ ‎16．如图2－2－31，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论．‎ 图2－2－31‎ 教师详解详析 ‎1．C ‎2．C　[解析] 根据圆周角定理，同一条弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半，所以∠ACB＝∠AOB＝32°.故选C.‎ ‎3．D　[解析] ∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°.∵∠O＝2∠B＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°.故选D.‎ ‎4．50　[解析] ∵弧AB所对的圆心角是100°，‎ ‎∴弧AB所对的圆周角为×100°＝50°.‎ ‎5．28°‎ ‎6．58　[解析] 连接OB，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠OAB＝32°，∴∠OAB＝∠OBA＝32°，∴∠AOB＝116°，∴∠C＝58°.‎ ‎7．解：∵AC∥OB，∴∠OBA＝∠BAC.‎ 又∠BOC＝50°，∴∠BAC＝25°，∴∠OBA＝25°.‎ ‎8．C　 [解析] 连接OC.∵＝，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°.‎ ‎9．B　[解析] ∵∠AOB与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠AOB＝∠ACB.‎ ‎∵∠AOB＝90°，∴∠ACB＝90°.故选B.‎ ‎10．证明：(1)∵∠ABC＝∠ADB，‎ ‎∴＝，∴AB＝AC.‎ ‎(2)∵∠CAD＝∠CBD，∠ACD＝∠ABD，∠CAD＝∠ACD，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC.‎ ‎11．B　[解析] 由题知∠DCE＝40°，在四边形CDOE中，∠CDO＝∠CEO＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－40°＝140°，根据圆周角定理，得∠APB＝∠AOB＝×140°＝70°.故选B.‎ ‎12．B ‎13．解：如图，连接OC，‎ ‎∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，‎ ‎∴∠AOC＝∠DAC，‎ ‎∴OC＝AC.‎ 又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴AC＝AO＝AD＝3 cm.‎ ‎14．[解析] 欲证BE2＝ED·EA，只需证＝，则只需证△BAE∽△DBE.由于AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE.又因为∠EBD＝∠CAE，则∠BAE＝∠DBE.再由∠E为公共角，题目可证．‎ 证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.‎ 又∵∠CAE＝∠DBE，∴∠BAE＝∠DBE.‎ 又∵∠E＝∠E，∴△BAE∽△DBE，‎ ‎∴＝，即BE2＝ED·EA.‎ ‎15．解：(1)证明：∵∠EBD与∠ECD都是所对的圆周角，∴∠EBD＝∠ECD.‎ 又∵∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE.‎ ‎(2)∵S△BEC＝S△BDC，S△ACE＝S△ABC－S△BEC，S△ABD＝S△ABC－S△BDC，∴S△ACE＝S△ABD.‎ 由(1)知△ABD∽△ACE，∴对应边之比等于1，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．‎ ‎16．解：(1)△ABC是等边三角形．理由如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC.又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．‎ ‎(2)PC＝PB＋PA.证明：在PC上截取PD＝PA，连接AD，如图．‎ ‎∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，∴∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB.‎ 在△APB和△ADC中， ‎∴△APB≌△ADC(AAS)，∴PB＝DC.‎ 又∵PD＝PA，∴PC＝PB＋PA.‎