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第22讲 确定圆的条件
题一： 下列说法正确是( )．
A．三角形的三个顶点可以确定一个圆．
B．经过不在同一直线上的四个点一定可以作圆．
C．一个三角形有无数个外接圆，一个圆有无数个内接三角形．
D．三角形的外心到三角形的三边距离相等．
题二： 下列说法：(1)过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆；(2)已知线段为直径，可以作出一个圆；(3)三角形的外心在三角形的外面；(4)三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点；(5)同一平面内，过已知点A、B、C三个点可以作圆的个数为1．其中正确的说法有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
题三： 若一个三角形的外心在该三角形的外部，则该三角形的形状是 ．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
题四： 如果一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，那么这个三角形是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形或等腰三角形
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第22讲 确定圆的条件
题一： A．
详解：A．三角形的三个顶点不在同一直线上，可以确定一个圆，所以A选项正确．
B．经过不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以B选项错误．
C．一个三角形有且只有一个外接圆，所以C选项错误．
D．三角形的外心到这个三角形各顶点的距离相等，所以D选项错误．
故答案为A．
题二： B．
详解：(1)过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆，正确；
(2)已知线段为直径可以确定圆心和半径，可以作出一个圆，正确．
(3)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在三角形的斜边上；钝角三角形的外心在三角形的外部，所以该说法错误．
(4)三角形的外心是这个三角形三边垂直平分线的交点，所以该说法错误．
(5)同一平面内，如果A、B、C三个点在同一条直线上，作圆的个数为0，如果不在同一直线上作圆的个数为1，所以该说法错误．
故答案为 B．
题三： D．
详解：对于直角三角形，其外心是斜边的中点；对于锐角三角形，其外心是在三角形内部的；对于钝角三角形，其外心是在三角形外部的.所以答案选D.
题四： D．
详解：一个三角形的外心恰好在它一边的中线上，可分两种情况讨论：
(1)如果三角形的外心是这边的中点，那这条边是外接圆的直径，
根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，
∴该三角形是直角三角形．
(2)如果三角形的外心在它一边的中线上(这边的中点除外），
如下图，外心O在△ABC的中线AD上(A、D点除外），
∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，
在△DOB和△DOC中，BD=DC，DO=DO，OC=OB，
∴△DOB≌△DOC，∴∠DOB=∠DOC，∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB和△AOC中，AO=AO，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOB≌△AOC，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，
综上所述，满足条件的三角形可能是直角三角形或等腰三角形，故选D．
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