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第24讲 切线的判定定理
题一： 给出下列说法：①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；③到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线；④与圆只有一个公共点的射线是圆的切线．其中正确的是_____．（填序号）
题二： 下列四个命题中正确的是 .
①与圆有公共点的直线是该圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
题三： 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A作直线PA∥BC．
求证：PA是⊙O的切线．
题四： 如图，延长⊙O的半径OC到点A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求证：直线AB是⊙O的切线．
题五： 如图，AB是⊙O的直径，延长AB至点C，过点C作⊙O的切线CD，切点为D，连接AD、BD，过圆心O作AD的垂线交CD于点P．求证：直线PA是⊙O的切线.
题六： 如图：AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PD是⊙O的切线，切点为点D，连接OD，点C是⊙O上一点，且PC=PD．求证：直线PC是⊙O的切线.
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第24讲 切线的判定定理
题一： ①②．
详解：∵与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，∴①正确；
∵经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，∴②正确；
∵到圆心的距离等于半径(不是直径)的直线是圆的切线，∴③错误；
∵与圆只有一个公共点的直线(不是射线)是圆的切线，∴④错误；
∴说法正确有①②．
题二： ③④.
详解：①中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故错误；
②中，应经过此半径的外端，故错误；
③中，根据切线的判定方法，正确；
④中，根据切线的判定方法，正确．
题三： 见详解．
详解：连接OA，交BC于点D，
∵AB=AC，
∴=，
∴OA⊥BC，
∴∠BDA=90°，
∵PA∥BC，
∴∠PAO=∠BDA=90°，
∴PA是⊙O的切线．
题四： 见详解．
详解：连接OB，
∵BC=OC，CA=OC，
∴BC为△OBA的中线，且BC=OA，
∴△OBA为直角三角形，
即OB⊥BA．
所以直线AB是⊙O的切线．
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题五： 见详解．
详解：连接OD，则OD⊥PC，
∵OA=OD，OP⊥AD，
∴∠OAD=∠ODA，AP=PD，
∴∠PAD=∠PDA，
∴∠OAP=∠ODP=90°，
∴OA⊥AP，
∴直线PA是⊙O的切线.
题六： 见详解．
详解：如图所示，连接OC，
∵OC=OD，PD=PC，OP=OP，
∴△OCP≌△ODP，∴∠OCP=∠ODP，
又∵DP是⊙O切线，∴∠ODP=90°，
∴∠OCP=90°，即PC是⊙O切线.
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