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第25讲 切线判定定理的应用
题一： 如图在⊙O中，半径OA⊥OB，C是⊙O上的一点，连接AC交OB于点D，P是OB延长线上一点，且满足PD = PC，求证：PC是⊙O的切线．
题二： 已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在OB的延长线上取一点D，使∠DCM = ∠DMC．求证：CD是⊙O的切线．
题三： 如图，已知AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，BD⊥CE，交直线CE于D点，如果∠1 = ∠2．求证：CE为⊙O的切线．
题四： 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB = ∠OBD = 30°．求证：AC是⊙O的切线．
题五： 如图直角坐标系中，已知A(－8，0)，B(0，6)，点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，求证：直线OB是⊙M的切线．
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题六： 如图，△ABC是⊙O的内接三角形．如图，若AC是⊙O的直径，∠BAC = 60°，延长BA到点D，使得DA =BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，作OF⊥l于F，CE⊥l于E．求证：直线l为⊙O的切线．
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第25讲 切线判定定理的应用
题一： 见详解．
详解：连接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB = 90°，
∴∠ADO+∠OAD = 90°，
∵OA = OC，PD = PC，
∴∠OAD = ∠OCD，∠PCD = ∠PDC，
∵∠PDC = ∠ADO，
∴∠OCA+∠PCD = 90°，
∴OC⊥PC，
∵OC为⊙O半径，
∴PC是⊙O的切线．
题二： 见详解．
详解：连接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOM = 90°，
∴∠OAM+∠OMA = 90°，
∵∠DCM = ∠DMC，∠DMC = ∠OMA，
又∵∠OAM = ∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM = 90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
题三： 见详解．
详解：连接OC，
∵OB = OC，
∴∠OCB = ∠1．
∵∠1 = ∠2，
∴∠OCB = ∠2，
∴OC∥BD．
∵BD⊥CE，
∴OC⊥CE，
∴CE为⊙O的切线．
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题四： 见详解．
详解：连接OC，交BD于E，
∵∠CDB = 30°，
∴∠COB = 2∠CDB = 60°，
∵∠CDB = ∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A = ∠D = 30°，
∴∠OCA = 180°－∠A－∠COB = 90°，即OC⊥AC，
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
题五： 见详解．
详解：设线段OB的中点为D，连结MD．
∵点M是线段AB的中点，
∴MD∥AO，MD =AO =×8 = 4 = 半径．
∴∠MDB = ∠AOB = 90°，
∴MD⊥OB，
∴直线OB是⊙M的切线．
题六： 见详解．
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详解：∵OF⊥l，CE⊥l，
∴AD∥OF∥CE，
∵AO = OC，
∴DF = FE，
∴OF =(AD+CE)，
设AD = a，则AB = 2AD = 2a，
∵AC是直径，
∴∠ABC = 90°，
∵l⊥BD，
∴∠BDE = 90°，
∴∠ABC = ∠BDE = ∠CED = 90°，
∴四边形BDEC是矩形，
∴CE = BD = 3a，
∴OF = 2a，
∵在Rt△ABC中，∠ABC = 90°，∠BAC = 60°，AB = 2a，
∴AC = 4a，
∴OF = OA = 2a，
∴直线l是⊙O切线．
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