绝密★启用前
2019 至 2020 学年第一学期期中学业水平测试
高新初中数学八年级试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 48 分；第Ⅱ
卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必
用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置
上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第 I 卷（选择题 共 48 分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．）
1．在 3.14159，
7
22 ，0，π，这 4 个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．在平面直角坐标系中，点 A（2，﹣6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
5．若
1
2
y
x
是二元一次方程 y＝kx﹣9 的一个解，则 k 的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
6．下列运算中正确的是（ ）
A． 532 B． 632
C． 326 D． 3-3- 2
7．正比例函数 y＝kx 的图象如图所示，则 k 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在 A（﹣5，3）、B（﹣3，3）、C（﹣5，﹣3）、D（5，3）四个
点中，有其中两个点确定的直线与 y 轴平行的是（ ）
A．点 A、B B．点 B、D C．点 A、C D．点 C、D
9．已知直线 y＝2x 与 y＝﹣x+b 的交点的坐标为（1，a），则方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，架在消防车上的云梯 AB 长为 10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，
云梯底部离地面的距离 BC 为 2m，则云梯的顶端离地面的距离 AE 为（ ）
A．（2 +2）m B．（4 +2）m
C．（5 +2）m D．7m
11．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，
第一象限的格点 P（x，y）满足 2x+3y＝7，则
满足条件的点有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
12．如图①是某公共汽车线路收支差额 y（票价总收入减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象，目前
这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运
营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把
图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点 A 的实际意义是公交公司运营后亏损 1 万元
B．图①中点 B 的实际意义是乘客量为 1.5 万时公交公司收支平衡
C．图②能反映公交公司意见
D．图③能反映乘客意见
八年级数学试题 第 1 页，共 3 页
学校________________ 班级__________ 姓名_____________ 考号______________
………………………………密………………………………封………………………………线……………………………第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分）
注意事项：
1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，
不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、
修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．）
13．4 的算术平方根是 ．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1，2）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 ．
15．直线 y＝﹣x+1 不经过第 象限．
16．与 3- 最接近的整数是 ．
17．在平面直角标系中，若点 P（m﹣1，m+1）在 x 轴上，则点 P 到原点 O 的距离是 ．
18．如图所示，已知点 A 坐标为（6，0），直线 y＝x+b（b＞0）与 y 轴交于点 B，连接 AB，∠α＝75°，
则 b 的值为 ．
三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题 6 分）计算： 82-183250
20．（本题 6 分）解方程组：
52
4
yx
yx
21．（本题 6 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格
点为顶点分别按下列要求画出图形．
（1）在图 1 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图 2 中，画一个正方形，使它的面积是 5．
22．（本题 8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B（0，4）两点，且点
C（2，2）在直线 l 上．
（1）求直线 l 的解析式；
（2）求△AOB 的面积；
23．（本题 8 分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 150 名学生参观历
史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：
地点 票价
历史博物馆 10 元/人
民俗展览馆 20 元/人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
24．（本题 10 分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校
长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的 6 折优惠”．若
全票价为 240 元
（1）设学生数为 x，甲、乙旅行社收费分别为 y 甲（元）和 y 乙（元），分别求出两个旅行社收费的表
达式；
（2）当有学生 20 人时，哪家旅行社更优惠？
八年级数学试题 第 2 页，共 3 页25．（本题 10 分）
（1）如图 1 所示，写出 A 、B 的坐标；
（2）如图 1 所示，将点 A 向右平移 1 个单位到点 D，点 C、B 关于 y 轴对称，求出四边形 ABCD 的
面积．
（3）将图 1 中的网格去掉得到图 2 所示，直线 AB 交 y 轴于点 C，直线 CD⊥AB 于点 C，△ACD 为
等腰直角三角形，且∠ACD=90°，求点 D 的坐标．
x
y
图 1 图 2
26．（本题 12 分）
【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3 和 2 两点之间的距离是 5：而
|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4 和﹣7 两点之间的距离是 3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．
一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）数轴上表示数﹣5 的点与表示﹣2 的点之间的距离为 ；
【探索新知】如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找 AB 或 DE 的长度，显然是转
化为求 Rt△ABC 或 Rt△DEF 的斜边长．
下面：以求 DE 为例来说明如何解决：
从坐标系中发现：D（﹣7，5），E（4，﹣3）．所以 DF＝|5﹣（﹣3）|＝8，EF＝|4﹣（﹣7）|＝11，
所以由勾股定理可得：DE＝ 18511-8 22
下面请你参与：
（2）在图②中：设 A（x1，y1），B（x2，y2），试用 x1，x2，y1，y2 表示 AC＝ ，BC＝ ，
AB＝ ．得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”．
【学以致用】请用此公式解决如下题目．．．．．．．．．．．：
（3）已知：A（2，1），B（4，3），C 为坐标轴上的点，且使得△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角
形．请求出 C 点的坐标．
x
y
27．（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ABC 的边 BC 在 x 轴上，A、C 两
点的坐标分别为 A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且 01233 2 mn ，点 P 从 B 出
发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 BO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 A、C 两点的坐标；
（2）连接 PA，用含 t 的代数式表示△POA 的面积；
（3）当 P 在线段 BO 上运动时，在 y 轴上是否存在点 Q，使△POQ 与△AOC 全等？若存在，请
求出 t 的值并直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
八年级数学试题 第 3 页，共 3 页
学校________________ 班级__________ 姓名_____________ 考号______________
………………………………密………………………………封………………………………线……………………………
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