甘肃省天水一中2020届高三上学期第二阶段考试数学（文）试题（含答案）.doc

天水一中 2020 届 2019—2020 学年度第一学期第二次考试 数学文科试题 （满分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={x|x2-2x-3＜0}，集合 B={x|2x+1＞1}，则 CBA=（） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（） A. 命题“若 ,则 ”的逆否命题是“若 ,则 ” B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. 若 为假命题,则 p、q 均为假命题 D. 命题 p：“ ,使得 ”,则非 p：“ , ” 3. 已知 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，对于下列四个命题： ① ， ， ， ② ， ③ ， ， ④ ， 其中正确命题的个数有（ ）A. 3 个 B. 1 个 C. 2 个 D.0 个 4. 若 cos（ -α）= ，则 cos（ +2α）的值为（ A. B. C. D. 5. 已知等差数列 的前 n 项为 ，且 ， ，则使得 取最小值时的 n 为( )A. 1 B. 6C. 7D. 6 或 7 6. 若直线 被圆 截得弦长为 4，则 的最小值是 A. 9 B. 4C. D. 7. 已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 积为 A. 12 B. C. D. 8. 函数 f（x）= +ln|x|的图象大致为（　　） A. B. C. D. 9. 满足约束条件 ，若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的 值为（ ）A. 或 B. 1 或 C. 2 或 1D. 2 或 10. 已知函数 ， ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围为 ( )A. B. C. D. 11. 是平面上一定点 是平面上不共线的三个点,动点 满足 ,则 点的轨迹一定通过 ( )A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 12. 定义 R 上的减函数 ，其导函数 满足 ，则下列结论正确的是 A. 当且仅当 , B. 当且仅当 , C. 对于 , D. 对于 , 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数 a 的取值范围是______． 14. 等差数列 ， 的前 n 项和分别为 ， ，且 ，则 ______ ． 15. 已知 ， 为单位向量且夹角为 ，设 = + ， = ， 在 方向上的投影为______ ． 16. 如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别为各边的中点，G，H 分别为 DE，AF 的中点，将△ABC 沿 DE，EF，DF 折成四面体 P-DEF，则四面 体中异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值为________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）等比数列 的各项均为正数， ， ， 成等差数列，且满足 ． Ⅰ 求数列 的通项公式； Ⅱ 设 ， ，求数列 的前 n 项和 ． 18. （12 分）已知函数 ， ． 求函数 的单调区间； 若 把 向 右 平 移 个 单 位 得 到 函 数 ， 求 在 区 间 上的最小值和最大值．19. （12 分）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a） sinB=2csinC． （Ⅰ）求 C 的大小； （Ⅱ）若 ，求△ABC 周长的最大值． 20. （12 分）在三棱锥 S-ABC 中，△ABC 是边长为 2 的正三角形，平面 SAC⊥平面 ABC， SA=SC=2，M、N 分别为 AB、SB 的中点． （1）证明：AC⊥SB； （2）求三棱锥 B-CMN 的体积． 21. （12 分）已知函数 f（x）为 R 上的偶函数，g（x）为 R 上的奇函数，且 f（x）+g（x）=log4 （4x+1）． （1）求 f（x），g（x）的解析式； （2）若函数 h（x）=f（x）- 在 R 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围． 22. （12 分）已知函数 ． （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若函数 f（x）在定义域内恒有 f（x）≤0，求实数 a 的取值范围．1.A2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.C9.B10.B11.A 解：由正弦定理得 , 所以 , 而 ， 所以 表示与 共线的向量 ， 而点 D 是 BC 的中点， 即 P 的轨迹一定是通过三角形的重心. 12.D 解：∵f（x）是定义在 R 上的减函数，f′(x)＜0， ∴ ，化为 f(x)+x ＞ ， ∴f（x）+f′(x)(x-1)＞0， ∴ ＞0，∴函数 y=(x-1)f(x)在 R 上单调递增， 而 x=1 时，y=0，则 x＜1 时，y＜0， 当 x∈(1，+∞)时，x-1＞0，故 f(x)＞0， 又 f（x）是定义在 R 上的减函数， ∴x≤1 时，f(x)＞0 也成立， ∴f（x）＞0 对任意 x∈R 成立． 故选 D． 13. 14. 15. 16. 如图，连接 HE，取 HE 的中点 K，连接 GK，则 GK∥DH，故∠PGK 即为所求的异面直线角或 者其补角， 设这个正四面体的棱长为 2，在△PGK 中， ， ， 故 ，即异面直线 PG 与 DH 所成的角的余弦值是 ， 17.解：（Ⅰ）an= （n∈N*）；（Ⅱ）bn= = = - ，n∈N*，∴数列{bn}的前 n 项和 Sn= + +…+ =1- ，n∈N*． 18.解：（1） == sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）， 可得函数 的单调增区间为[kπ- ，kπ+ ]，k∈Z； 可得函数 的单调减区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z；（2）g（x）在区间 上的最小值为-2，最大值为 1． 19.解：（Ⅰ） ． （Ⅱ）△ABC 周长的最大值为 ． 20.（1）证明：取 AC 中点 D，连接 SD，DB． 因为 SA=SC，AB=BC，所以 AC⊥SD 且 AC⊥BD， 因为 SD∩BD=D，所以 AC⊥平面 SDB． 又 SB⊂平面 SDB，所以 AC⊥SB； （2）解：因为 AC⊥平面 SDB，AC⊂平面 ABC，所以平 面 SDC⊥平面 ABC， 过 N 作 NE⊥BD 于 E，则 NE⊥平面 ABC， 因为平面 SAC⊥平面 ABC，SD⊥AC，所以 SD⊥平面 ABC， 又因为 NE⊥平面 ABC，所以 NE∥SD， 由于 SN=NB，所以 NE= SD= 所以 S△CMB= CM•BM= ， 所以 VB-CMN=VN-CMB= S△CMB•NE= = . 21.解：（1）因为， …①， ∴ ，∴ …② 由①②得， ． （2）由 = ． 得： ，令 t=2x，则 t＞0，即方程 …（*）只有一个大于 0 的根， ①当 a=1 时， ，满足条件； ②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则 ，∴a＞1， ③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时， 则△=8a2+4（a-1）=0，∴ ，a=-1（舍） 时， ， 综上： 或 a≥1． 22.解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞）， ， 当 a≤0 时，f'（x）＜0，则 f（x）在（0，+∞）上递减； 当 a＞0 时，令 f'（x）=0，得 （负根舍去）． 当 f'（x）＞0 得， ； 令 f'（x）＜0，得 ， ∴ 在 上递增，在（ 上递减； （2）当 a=0 时，f（x）=-x2＜0，符合题意． 当 a＞0 时， ， ∵a＞0， ∴ ， ∴ ， ∴0＜a≤2．当 a＜0 时， 在（0，+∞）上递减， 且 与 的图象在（0，+∞）上只有一个交点， 设此交点为（x0，y0）， 则当 x∈（0，x0）时，f（x）＞0， 故当 a＜0 时，不满足 f（x）≤0． 综上，a 的取值范围[0，2].