河南省洛阳市2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷.doc

洛阳市2019—2020学年高中三年级上学期期中考试 数学试卷（文）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．‎ ‎ 2．考试结束，将答题卡交回．‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋2i，则z等于 A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i ‎2．已知集合A＝{x｜log3（x－2）≤2}，B＝{x｜x2＞9}，则A∪B＝‎ ‎ A．（－∞，3）∪（2，＋∞） B．（3，11]‎ C．（2，＋∞） D．（－∞，－3）∪（2，3）‎ ‎3．已知实数x，y满足则x＋3y的最大值为 ‎ A．7 B．4‎ ‎ C．3 D．0‎ ‎4．执行右边的程序框图，则输出的结果是 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎5．已知单位向量，满足｜－｜＝｜＋｜，‎ 则，夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎6．已知，，，则a，b，c的大小关系是 ‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a ‎7．已知点P是圆C：（x－3－cosθ）2＋（y－sinθ）2＝1上任意一点，则点P到直线x＋y＝1距离的最大值为 A． B． C． D．‎ ‎8．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的周长为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知p：函数y＝ln（x2－ax＋1）的定义域为R，q：ex＞ax对任意实数x恒成立，若 p∧q真，则实数a的取值范围是 ‎ A．[0，2） B．[2，e） C．（－2，e） D．[0，e）‎ ‎10．双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若 ‎△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 ‎ A． B． C． D．2 ‎ ‎11．已知数列{}为等差数列，其前项和为，若（且＜9），有以下结论：‎ ‎①＝0；②＝0；③{}为递增数列；④＝0．‎ 则正确的结论的个数为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知三棱锥P－ABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为，PA⊥平面PBC时，三棱锥P－ABC外接球的表面积为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知tan（x＋）＝2，则tan（x－）＝__________．‎ ‎14．已知函数f（x）的导函数为，，则不等式f（x）＜0的解集为__________．‎ ‎15．已知函数f（x）＝sinx＋2cosx在x0处取得最小值，则f（x）的最小值为__________，此时cosx0＝__________．‎ ‎16．若命题“∈[0，e]，使得成立．”为假命题，则实数a的最大值为__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC为正三角形，M为棱PA的中点，AB⊥AC，AC＝‎ BC，平面PAB⊥平面PAC．‎ ‎ （1）求证：AB⊥平面PAC；‎ ‎ （2）若AC＝2，求三棱锥P－BMC的体积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 设数列{}的前项和为，且＝，数列{}满足＝2，－＝．‎ ‎ （1）求数列{}的通项公式；‎ ‎ （2）求数列{}的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．‎ ‎ （1）求边BC的长；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点P（，）在椭圆C上．‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）圆x 2＋y 2＝1的切线l与椭圆C相较于M，N两点，证明：∠MON为钝角．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝ex－cosx．‎ ‎ （1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎ （2）求证：f（x）在（－，＋∞）上仅有2个零点．‎ 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎ （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；‎ ‎ （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设M（1，1），求的值．‎ ‎23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－3｜－2｜x｜．‎ ‎ （1）求不等式f（x）≥2的解集；‎ ‎ （2）若f（x）的最大值为m，a，b，c为正数且a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥3．‎