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第32讲 正多边形的外接圆
题一： 已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为 .
题二： 已知正六边形的面积为3，则它的外接圆半径为 .
题三： 正六边形的边心距是，则它的边长是 .
题四： 如图，正六边形螺帽的边长是2，这个扳手的开口a的值应是 ．
题五： 如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是 .
题六： 如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证：
(1)AC∥DE；
(2)ME = AE．
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第32讲 正多边形的外接圆
题一： 5cm.
详解：如图，连接OA，OB，
∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB =×360° = 60°，
又∵OA = OB，∴△OAB是等边三角形，
∴AB = OA = OB = 5cm，即它的内接六边形的边长为5cm.
题二： ．
详解：如图，设正六边形外接圆的半径为r，
∵正六边形的面积为3，
∴S△AOF =×3=，即r•r•sin∠OFA =r2•=，∴r =．
故答案为．
题三： 2.
详解：如图，∵正六边形的边心距为，
∴OB =，AB =OA，
∵OA2 = AB2+OB2，
∴OA2 = (OA)2+()2，解得OA = 2，
则它的边长是2.
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题四： 2．
详解：连接AC，过B作BD⊥AC于D，
∵AB = BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD = CD，
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC =，
∴∠ABD == 60°，
∴∠BAD = 30°，AD = AB•cos30° = 2×=，
∴a = 2．
题五： 72°
详解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB = BC = CD，∠ABC = ∠BCD = 108°，
∴∠BAC = ∠BCA = ∠CBD = ∠BDC == 36°，
∴∠APB = ∠DBC+∠ACB = 72°.
题六： 见详解.
详解：(1)∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC = ∠EAB = ∠DCB = ∠DEA =，AB = BC，
∴∠CAB = ∠BCA = 36°，
∴∠EAC = 108°－36° = 72°，
∴∠DEA+∠EAC = 108°+72° = 180°，
∴AC∥DE；
(2)∵五边形ABCDE是正五边形，
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∴∠ABC = ∠EAB = ∠DCB = ∠DEA =，AE = AB，
∴∠AEB = ∠ABE = 36°，
∵∠EAC = 72°，
∴∠EMA = 180°－36°－72° = 72°，
∴∠EAM = ∠EMA，
∴ME = AE．
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