陕西省（全国II卷）百校联盟2020届高三TOP20九月联考试题数学（理）（含答案）.doc

百校联盟 2020 届 TOP20 九月联考 理科数学 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 3.考试范围：必修 1～5，选修 2—1，2—2，2—3。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 ，则 A.[0，6) B.[2，6) C.(－2，0] D. 2. A. B. C. D. 3.已知 则 A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 4.“沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故。“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故 事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的 是杨贵妃醉酒观花时的故事。她们分别是中国古代的四大美女。某艺术团要以四大美女为主 题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵 妃的概率为 A. B. C. D. 2{ 4 12 0}, { 2}A x x x B y y x= − − < = = + A B = φ 3 2 2 9 i i − =+ 12 31 85 85 i− 12 31 85 85 i− + 12 31 85 85 i+ 12 31 85 85 i− − 3 4 6log 15, log 20, log 30,a b c= = = 1 3 7 12 5 12 1 25.函数 的图象大致为 6. 的展开式中，x4 项的系数为 A.－280 B.280 C.－560 D.560 7.已知 A(2，4)，B(4，1)，C(9，5)，D(7，8)，现有如下四个结论： ① ； ②四边形为平行四边形； ③ 与夹角的余弦值为 ； ④ ； 则上述正确结论的序号为 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 8.《九章算术》卷七——盈不足中有如下问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七， 不足三。问人数、羊价各几何？”翻译为：”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四 十五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”。为了研究该问题，设置了如 图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填 A. k>20 B. k>21 C. k>22 D. k>23 9.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的体积为 ，点 P 在正方形 A1B1C1D1 上，且 A1，C 到 P 3( ) sin xef x xx = + 2 7 3 4 1( )x x − AB AC⊥  AC BD⊥  7 29 145 85AB AC+ =  16 2的距离分别为 2， ，则直线 CP 与平面 BDD1B1 所成角的正切值为 A. B. C. D. 10.已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，直线 l 过 F2 点且与椭圆 C 交于 M， N 两点，且 ，若 ，则直线 l 的斜率为 A. B. C. D. 11.关于函数 有下述三个结论： ①函数 f(x)的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；②函数 f(x)的最小正周期为 π；③ ， 。其中正确结论的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 12.在三棱锥 S－ABC 中，AC＝2AB＝4，BC＝ ，AS⊥SC，平面 ABC⊥平面 SAC，则当 △CBS 的面积最大时，三棱锥 S－ABC 内切球的半径为 A.0.125 B.0.25 C.0.5 D.0.75 参考数据： 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.已知函数 ，则曲线 y＝f(x)在 处的切线方程为 14.设实数 x，y 满足 ，则 z＝x＋4y 的最小值为 15.若随机变量 服从正态分布 N(9，16)，则 ＝ 参考数据：若 ，则 ， ， 。 2 3 2 2 3 3 1 2 1 3 2 2 18 2 x y+ = MA AN=  2OA AF= 1± 1 2 ± 1 3 ± 1 4 ± ( ) sin cos2 2 x xf x = + 0x R∃ ∈ 0( ) 2 1f x = − 2 5 15 0.25 9 6 15 ≈ + + 3ln(2 )( ) xf x xx = − 1 1( , ( ))2 2f 2 1 0 5 x y x y y + ≥  − ≤  ≤ ξ ( 3 13)P ξ− < ≤ 2~ ( , )Nξ µ σ ( ) 0.6827P µ σ ξ µ σ− < ≤ + = ( 2 2 ) 0.9545P µ σ ξ µ σ− < ≤ + = ( 3 3 ) 0.9973P µ σ ξ µ σ− < ≤ + =16.已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 在 C 的渐近线 上，且 MF1⊥MF2， ，则 ＝ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 记首项为 1 的数列{an}的前项 n 和为 Sn，且 。 (1)求证：数列{an}是等比数列； (2)若 ，求数列{bn}的前 2n 项和。 18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 。 (1)求 A 的值； (2)若 AM⊥BC，垂足为 M，且 BC＝12，求 AM 的取值范围。 19.(本小题满分 12 分) 如图所示，在四棱锥 P－ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形，∠PDC＝∠PCD，∠CPB=∠CBP， BC= AB，PD⊥BC，点 M 是线段 AB 上靠近 A 的三等分点。 (1)求证：PC⊥PA； (2)求二面角 M―PC―B 的余弦值。 20.(本小题满分 12 分) 记抛物线 C：y2＝－2x 的焦点为 F，点 M 在抛物线上，，N(－3，1)斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 P、Q 两点。 (1)求 的最小值； (2)若 M(－2，2)，直线 MP，MQ 的斜率都存在，且 kMP＋kMQ＋2＝0；探究：直线 l 是否过定 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 1 22MF b MF= + 2 2 b a 12 3 (3 1)n n n nS a += − 2 9( 1) (log )n n nb a= − ⋅ 2 2 2 222cos a c b c bcA + − = − 2 2 MN MF+点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 。 (1)讨论函数 f(x)在[4，＋∞)上的单调性； (2)若 a>0，当 时，g(x)≥0，且 g(x)有唯一零点，证明：a