九年级数学下册2.5.2.1切线的判定1同步练习（湘教版含答案解析）.docx

‎2．5.2　第1课时　切线的判定 ‎　　　　　　　 　　　　　 　　　　　‎ 知识点 1　切线的判定 ‎1．下列直线中一定是圆的切线的是(　　)‎ A．与圆有公共点的直线 B．过半径外端点的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线 ‎2．如图2－5－4，A是⊙O上一点，AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与⊙O的位置关系是(　　)‎ ‎　图2－5－4‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎3．如图2－5－5，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．‎ 图2－5－5‎ ‎4．如图2－5－6，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝________ cm时，BC与⊙A相切．‎ 图2－5－6‎ ‎5．如图2－5－7，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数为________时，AC才能成为⊙O的切线．‎ 图2－5－7‎ ‎6．如图2－5－8，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为________．‎ 图2－5－8‎ ‎7．教材习题2.5A组第3题变式如图2－5－9，延长⊙O的半径OA到点B，使AB＝OA，过点A作弦AC，使AC＝OA.求证：BC是⊙O的切线．‎ 图2－5－9‎ ‎8．教材习题2.5A组第2题变式如图2－5－10，直线MN过⊙O上的一点B，△ABC内接于⊙O，∠CBM＝∠A，求证：MN是⊙O的切线．‎ 图2－5－10‎ 知识点 2　切线的画法 ‎9．如图2－5－11所示，过⊙O外一点P作⊙O的切线．‎ 图2－5－11‎ ‎10．如图2－5－12，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：‎ 甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．‎ 乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是(　　)‎ 图2－5－12‎ A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 ‎ C．两人都正确 D．两人都错误 ‎11．如图2－5－13，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心P在射线OA上，点P与点O的距离为8 cm，如果⊙P以2 cm/s的速度由A向B匀速运动，那么________s时⊙P与直线CD相切．‎ 图2－5－13‎ ‎12．2018·邵阳如图2－5－14所示，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.‎ 求证：CD为⊙O的切线．‎ 图2－5－14‎ ‎13．2018·郴州如图2－5－15，已知BC是⊙O的直径，D是BC的延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°.‎ ‎(1)求证：直线AD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为4，求AE的长．‎ 图2－5－15‎ ‎ ‎ ‎14．2017·聊城如图2－5－16，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线交于点P.‎ ‎(1)求证：PD是⊙O的切线；‎ ‎(2)求证：△PBD∽△DCA；‎ ‎(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．‎ 图2－5－16‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．D　2.B ‎3．AB⊥BC(答案不唯一)‎ ‎4．6　[解析] 过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD.又∵BC与⊙A相切，∴AD就是⊙A的半径，∴AD＝3 cm，则AB＝2AD＝6 cm.‎ ‎5．60°　[解析] ∵在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴当∠CAB的度数为60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．‎ ‎6．相切　[解析] ∵∠BOC＝2∠A＝50°，∠OCB＝40°，∴∠OBC＝180°－50°－40°＝90°.‎ 又∵OB为⊙O的半径，∴直线BC与⊙O相切．‎ ‎7．证明：连接OC.∵AC＝OA＝OC，‎ ‎∴∠OCA＝∠OAC＝60°.‎ 又OA＝AB，∴AC＝AB，‎ ‎∴∠ACB＝∠OAC＝30°，‎ ‎∴∠OCB＝∠OCA＋∠ACB＝90°.‎ 又∵OC是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．‎ ‎8．证明：如图，过点B作⊙O的直径BD，连接DC，则∠D＝∠A.‎ 又∠CBM＝∠A，‎ ‎∴∠CBM＝∠D.‎ ‎∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠D＋∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠CBM＋∠DBC＝90°，‎ 即∠DBM＝90°，∴BD⊥MN.‎ 又BD是⊙O的直径，∴MN是⊙O的切线．‎ ‎9．解：作法：如图，‎ ‎(1)连接OP，以OP为直径作⊙O′交⊙O于A，B两点；‎ ‎(2)连接PA，PB，则PA，PB所在的直线即为所求作的切线．‎ ‎10．C　[解析] 对于甲的作法，连接OB，如图①，先判断OP为⊙A的直径，再根据圆周角定理得到∠OBP＝90°，于是根据切线的判定定理得到PB为⊙O的切线；‎ 对于乙的作法：如图②，通过证明△OAB≌△OCP得到∠OAB＝∠OCP＝90°，于是根据切线的判定定理得到PC为⊙O的切线．‎ ‎11．3或5　[解析] 当⊙P在点O左侧与直线CD相切时，设圆心为P′，切点为E′，∵∠AOC＝30°，P′E′＝1 cm，∴OP′＝2 cm，PP′＝8－2＝6(cm)，运动时间为6÷2＝3(s)；当⊙P在点O右侧与直线CD相切时，同理可得PP″＝8＋2＝10(cm)，运动时间为10÷2＝5(s)．‎ ‎12．证明：∵BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠OBC＝∠DBC.‎ ‎∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB.‎ ‎∴∠DBC＝∠OCB.∴OC∥BD.‎ ‎∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.‎ 又∵OC为⊙O的半径，‎ ‎∴CD为⊙O的切线．‎ ‎13．解：(1)证明：连接OA.‎ 因为BC是⊙O的直径，所以∠BAC＝90°.‎ 因为∠AEC＝30°，AB＝AD，‎ 所以∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝60°，‎ 又∠ACB＝∠CAD＋∠D，‎ 所以∠CAD＝30°，‎ 因为OC，OA是⊙O的半径，‎ 所以△AOC是等边三角形，‎ 所以∠OAC＝60°，‎ 所以∠OAD＝90°，即OA⊥AD.‎ 又因为OA是⊙O的半径，‎ 所以AD是⊙O的切线．‎ ‎(2)因为AE⊥BC，垂足为M，所以AE＝2AM.‎ 在直角三角形AOM中，半径OA＝4，∠AOC＝60°，‎ 所以AM＝OA·sin60°＝4×＝2 ，‎ 所以AE＝2AM＝4 .‎ ‎14．解：(1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.‎ 连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC.∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC.∵PD∥BC，∴OD⊥PD.∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．‎ ‎(2)证明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC.∵∠ADC＝∠ABC，∴∠P＝∠ADC.∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA.‎ ‎(3)∵△ABC是直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴＝，∴BD＝CD.∴在Rt△BDC中，BD2＋CD2＝BC2，即2CD2＝BC2＝100，∴CD＝BD＝5 .∵△PBD∽△DCA，∴＝，即PB＝＝＝.‎