九年级数学下册2.5.3切线长定理同步练习（湘教版含答案解析）.docx

‎*‎2.5.3　‎切线长定理 知识点　切线长定理 ‎1．如图2－5－32，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中不一定正确的是(　　)‎ 图2－5－32‎ A．∠1＝∠2 B．PA＝PB C．AB⊥OP D．∠PAB＝2∠1‎ ‎2．如图2－5－33，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)‎ 图2－5－33‎ A．4 B．8 C．4 D．8 ‎3．如图2－5－34，PA和PB是⊙O的切线，A和B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的度数是(　　)‎ 图2－5－34‎ A．40° B．60° C．70° D．80°‎ ‎4．如图2－5－35，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，则∠AOP＝________°.‎ 图2－5－35‎ ‎5．如图2－5－36，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.‎ 求证：AC＝BC.‎ 图2－5－36‎ ‎6．如图2－5－37，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为8，则AB＋CD的值为(　　)‎ 图2－5－37‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎7．教材习题2.5B组第11题变式如图2－5－38，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，C是上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，△PDE的周长是8 cm，∠DOE＝70°.‎ 求：(1)PA的长；(2)∠APB的度数．‎ 图2－5－38‎ ‎8．如图2－5－39，边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径，CF是⊙O的切线，E为切点，点F在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面积．‎ 图2－5－39‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 教师详解详析 ‎1．D ‎2．B　[解析] ∵PA，PB都是⊙O的切线，∴PA＝PB.又∵∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，即AB＝PA＝8.‎ ‎3．C ‎4．65　[解析] ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB＝50°，∴∠APO＝∠APB＝25°，∠OAP＝90°，∴∠AOP＝90°－25°＝65°.‎ ‎5．证明：∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，‎ ‎∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.‎ 又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC，∴AC＝BC.‎ ‎6．B　[解析] 由切线长定理可得该四边形两组对边的和相等．‎ ‎7．解：(1)∵PA，PB，DE是⊙O的切线，‎ ‎∴DC＝DA，EC＝EB，PA＝PB.‎ ‎∵△PDE的周长是8 cm，‎ ‎∴PD＋PE＋DE＝8 cm，‎ ‎∴PD＋PE＋DC＋EC＝8 cm，‎ ‎∴PD＋PE＋DA＋EB＝8 cm，‎ ‎∴PD＋DA＋PE＋EB＝8 cm，‎ 即PA＋PB＝8 cm.‎ 又PA＝PB，∴PA＝4 cm.‎ ‎(2)连接OA，OB，OC，则∠OAP＝90°，∠OBP＝90°.‎ ‎∵DA＝DC，OA＝OC，OD＝OD，‎ ‎∴△OAD≌△OCD，∴∠AOD＝∠COD，‎ 同理∠BOE＝∠COE，∴∠COD＋∠COE＝∠AOD＋∠BOE，‎ ‎∴∠AOB＝2∠DOE＝2×70°＝140°.‎ 在四边形OAPB中，∠APB＝180°－∠AOB＝180°－140°＝40°.‎ ‎8．解：设AF＝x，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠DAB＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴DA⊥AB，CB⊥AB.‎ 又∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AD，BC是⊙O的切线．‎ ‎∵CF是⊙O的切线，E为切点，‎ ‎∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1，‎ ‎∴FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x.‎ 在Rt△CDF中，由勾股定理得CF2＝CD2＋DF2，‎ 即(1＋x)2＝12＋(1－x)2，解得x＝，‎ ‎∴DF＝1－x＝，‎ ‎∴S△CDF＝×1×＝.‎