数学理科答案.pdf

‎2019〜2020年度河南省高三阶段性考试（四）‎ 数学（理科）‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷共150分.考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容(除选修4一4,4—5)。‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合 A={}，B={}，则 A.(2,) B.(-2, ）‎ C.(2, ) D.(-2, )‎ ‎2.欧拉公式沙 (e是自然对数的底数,i是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设log，则 A. a>b>c B. b>a>c ‎ a>c>b D. c>b>a ‎4.鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是 A.m>94 ‎ B.m=94 ‎ C.m=35 ‎ D.m=35‎ ‎5.函数的图象大致为 ‎6.临近学期结束，某中学要对本校高中部一线科任教师进行“评教评学”调査，经调査，高一年级 80名一线科任教师好评率为90%，高二年级名一线科任教师好评率为92%，高三年级80名一线科任教师好评率为95%.依此估计该中学高中部一线科任教师的好评率约为 A.92% B.93% C.94% D.95%‎ ‎7.已知平面上两个力的合力F的大小为8N，其中F1的大小为10N，若F与F2垂直，则F1,F2夹角的余弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.斜率为的直线过双曲线 (a>0,b>0)的右焦点F,且与双曲线的渐近线交于 A，B两点，若，则该双曲线的离心率为 A. B.2 C. D. ‎ ‎9.已知点A(,O)，如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴顺时针滚动至P点落到轴上停止，设顶点P的运动轨迹与轴及直线所围成的区域为M，若在平面区域内任意取一点Q,则点Q恰好落在区域M内部的概率为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎10.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 b=2，cos 2A=(4+)sin(B+C)=2‎ ‎+1,点P是△ABC的重心，且AP=，则a=‎ A. 或 B. C.或 D. ‎ ‎11.已知△ABC是边长为4的正三角形，点D是AC的中点，沿BD将ABCD折起使得二面角A-BD-C为，则三棱锥C一ABD外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在(0，)上有且仅有7个零点，下述四个结论：‎ ‎①;②在(0，)上有且仅有4个极大值点;‎ ‎③;④在(0，)上单调递增.‎ 其中所有正确结论的编号是 .‎ A.①④ B.②③ C.①②② D.①②④‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.若，则 ▲ (用数字作答).‎ ‎14.首项为-3的等差数列{}中，，,成等比数列，则{}的前8项和为 ▲ .‎ ‎15.若函数在区间[3a-l,5+a]上单调递减,则实数a的取值范围是 ▲ .‎ ‎16.已知点P是椭圆上的动点A1，A2，分别是椭圆长轴的两个端点，直线PA1,PA2分别与直线交于B1，B2，那么| B1B2|的最小值为 ▲ .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (10 分）‎ ‎ 已知首项为1的等比数列{}的前3项和为3.‎ ‎(1)求{}的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列{}的前 n 项和. ‎ ‎18.(12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,且.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)若a = 3,求△ABC的面积.‎ ‎19.(12分）‎ ‎ 大学的生活丰富多彩.很多学生除了学习本专业的必修课外，还会选择一些选修课来充实自己.甲同学调査了自己班上的50名同学学习选修课的情况，并作出如下表格：‎ 每人选择选修课科人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎(1)求甲同学班上人均学习选修课科数；‎ ‎(2)现从学习选修课科数为5,6的同学中抽出三名同学，求这三名同学中恰有一名是学习选 修课科数为6的概率；‎ ‎(3)甲同学和乙同学的某门选修课是在同一个班，且该门选修课幵始上课的时间是早上 8:00,已知甲同学每次上课都会在7 :00到7: 40之间的任意时刻到达教室，乙同学每次上课都会在7 : 20到8: 00之间的任意时刻到达教室，求连续3天内，甲同学比乙同学早到教室的天数X的分布列和数学期望.‎ ‎20. (12 分）‎ ‎ 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC丄平面 ABCD, AB=，BC=2, AD= ,∠BCD=1200，∠ABC=900，点 E 为 PD 的中点.‎ ‎(1)证明:CE//平面/MB.‎ ‎(2)若平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，求PC.‎ ‎21.(12 分）‎ ‎ P是圆外一动点，P到圆M上点的最短距离等于P到直线的距离.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)点Q是直线上的动点，过点Q引曲线C的两条切线，两条切线分别与y轴交于A，B两点，证明，以AB为直径的圆恒过定点.‎ ‎22.(12 分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若曲线在点(1, )处的切线斜率为2e，证明: .‎