九年级数学下册27.1.2垂径定理（第2课时）同步练习（华东师大版含答案解析）.docx

第2课时　垂径定理 ‎　　‎ 知识点 1　垂径定理 ‎1.如图27－1－29，在⊙O中，OC⊥AB，连结AC，BC，由垂径定理可得AE＝________，＝________，则AC＝________，∠AOC＝________.‎ 图27－1－29‎ ‎2．如图27－1－30，⊙O的半径为13，弦AB的长是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于(　　)‎ 图27－1－30‎ A．5 B．7 C．9 D．11‎ ‎3．如图27－1－31，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，则下列结论中一定正确的是(　　)‎ 图27－1－31‎ A．AE＝OE B．CE＝DE C.＝ D．AO＝CD ‎4．如图27－1－32，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．‎ 求证：AC＝BD.‎ 图27－1－32‎ 知识点 2　垂径定理的推论 ‎5．下列说法正确的是(　　)‎ A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 ‎6．如图27－1－33，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)‎ 图27－1－33‎ A．8 B．4‎ C．10 D．5‎ ‎7．如图27－1－34，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是的中点，OE交弦AC于点D.若AC＝8 cm，DE＝2 cm，求OD的长．‎ 图27－1－34‎ 知识点 3　垂径定理的应用 ‎8．一条排水管的截面如图27－1－35所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是(　　)‎ 图27－1－35‎ A．4 B．5 C．6　 D．6‎ ‎9．某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图27－1－36所示的数据，水面宽度AB＝60 cm，水面到管顶的距离为10 cm，那么修理工 人应准备内径为________cm的管道．‎ ‎　‎ 图27－1－36‎ ‎10．2017·古冶区期中如图27－1－37，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．‎ ‎(1)求圆弧所在的圆的半径；‎ ‎(2)若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，求水面的跨度A′B′.‎ 图27－1－37‎ ‎　‎ ‎11．如图27－1－38，在等边三角形ABC中，AB，AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝1，那么△ABC的周长为(　　)‎ 图27－1－38‎ A．3 B．4‎ C．5 D．6‎ ‎12．2016·绍兴如图27－1－39①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10 cm，则该脸盆的半径为________cm.‎ 图27－1－39‎ ‎13.一条排水管的截面如图27－1－40所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，则此时排水管水面宽CD等于________m.‎ ‎　　‎ 图27－1－40‎ ‎14．如图27－1－41，四边形ABDC的四个顶点均在⊙O上，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.‎ ‎(1)请写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．‎ 图27－1－41‎ ‎15．如图27－1－42，已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，试求△BCE的面积. ‎ 图27－1－42‎ ‎　‎ ‎16．某风景区内有一座圆弧形拱桥，桥下水面的宽度为7.2米，拱桥最高处离水面2.4米，现有一艘宽3米、顶部为长方形并高出水面1.8米的船要经过这里，请通过计算说明这艘船是否可以从桥下顺利通过．‎ 详解详析 ‎1．BE　　BC　∠BOC ‎2．A　3.B ‎4．证明：过点O作OH⊥AB于点H，如图，‎ 则AH＝BH，CH＝DH，‎ ‎∴AH－CH＝BH－DH，‎ 即AC＝BD.‎ ‎5．D　[解析] A选项中没有说直线过圆心，故得不到这条直线平分弦所对的两条弧；B选项中被平分的弦必须不是直径；C选项中垂直于直径的弦可能平分直径也可能不平分直径；D选项正确．故选D.‎ ‎6．D　[解析] 如图，连结OA.‎ ‎∵M是AB的中点，‎ ‎∴OM⊥AB，‎ 且AM＝AB＝4.‎ 在Rt△OAM中，由勾股定理可求得OA＝5.故选D.‎ ‎7．解：∵E为的中点，‎ ‎∴OE⊥AC，∴AD＝AC＝4 cm.‎ ‎∵在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，‎ 即OA2＝(OE－DE)2＋AD2，‎ 又知OA＝OE，解得OE＝5(cm)，‎ ‎∴OD＝OE－DE＝3 cm.‎ ‎8．D　[解析] ∵OC⊥AB，OC过圆心O，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8.在Rt△OCB中，由勾股定理，得OC＝＝＝6.故选D.‎ ‎9．100　[解析] 过点O作OD⊥AB于点D，如图所示．设半径为R，则有AO2＝DO2＋AD2，即R2＝(R－10)2＋302，解得R＝50.故修理工人应准备内径为50×2＝100(cm)的管道．故答案为：100.‎ ‎10．[解析] (1)连结OA，设圆弧所在的圆的半径为r米，利用r表示出OD的长，在Rt△ADO中根据勾股定理求出r的值即可；‎ ‎(2)连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长．‎ 解：(1)连结OA，设圆弧所在的圆的半径为r米．‎ 由题意得AD＝AB＝30米，OD＝(r－18)米．‎ 在Rt△ADO中，由勾股定理得r2＝302＋(r－18)2，‎ 解得r＝34.‎ 故圆弧所在的圆的半径为34米．‎ ‎(2)连结OA′，‎ OE＝OP－PE＝30米，‎ ‎∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2＝OA′2－OE2，即A′E2＝342－302，‎ 解得A′E＝16(米)，‎ ‎∴A′B′＝32米．‎ ‎11．D　[解析] ∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴M，N分别是AB，AC的中点，∴MN是等边三角形ABC的中位线．∵MN＝1，∴AB＝AC＝BC＝2MN＝2，∴△ABC的周长为2×3＝6.故选D.‎ ‎12．25‎ ‎13．1.6　[解析] 连结OD，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与CD交于点F.‎ 由题意，易知OB＝1 m，EB＝0.6 m，根据勾股定理得OE＝0.8 m，因为EF＝0.2 m，则OF＝0.6 m．在Rt△ODF中，OF＝0.6 m，OD＝1 m，得FD＝0.8 m，因此CD＝1.6 m．故答案为1.6.‎ ‎14．解：(1)不同类型的正确结论有BE＝BC，＝，∠BED＝90°，BD＝CD，△BOD是等腰三角形，△BDE≌△CDE，OB2＝OE2＋BE2等(答案不唯一，任意写出四个即可)．‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴OA＝OB.‎ ‎∵OD⊥BC于点E，‎ ‎∴BE＝CE，‎ ‎∴OE为△ABC的中位线，‎ ‎∴OE＝AC＝×6＝3.‎ 在Rt△OBE中，由勾股定理，得 OB＝＝＝5，‎ ‎∴OD＝OB＝5，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.‎ ‎15．解：设OC＝x，则OA＝OD＝x＋2.‎ ‎∵OD⊥AB于点C，∴AC＝BC＝AB＝4.‎ 在Rt△OAC中，OC2＋AC2＝OA2，‎ 即x2＋42＝(x＋2)2，‎ 解得x＝3，即OC＝3.‎ ‎∵OC为△ABE的中位线，‎ ‎∴BE＝2OC＝6，BE∥OC，‎ ‎∴BE⊥AB，即∠B＝90°，‎ ‎∴S△BCE＝BC•BE＝×4×6＝12.‎ ‎16.解：如图，为桥拱，EF为船宽，设AB，EF的中点为D，弧的最高点为C，连结CD，过点E作EG⊥AB，交于点G，过点F作FH⊥AB，交于点H，连结GH交CD于点P，则GH＝EF＝3米．设所在圆的半径为r米，圆心为O，连结OD，则O，D，C在一条直线上，OD＝(r－2.4)米，AD＝3.6米，连结OA，OH，由勾股定理可得OA2＝AD2＋OD2，即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9.在Rt△OHP中，有OH2＝PH2＋OP2，即OP＝＝3.6(米)，所以FH＝DP＝OP－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(米)>1.8米，所以这艘船可以从桥下顺利通过．‎