成都市 2016 级高中毕业班第三次诊断性检测
数 学（理科）
第 I 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．设全集 U={x∈Z|x2≤2x+3），集合 A={0，1，2)，则 =
(A){-1，3） (B){-1，0） (C){0，3} (D){-1，0，3}
2．复数 z=(2+i)(1+i)的共轭复数为
(A)3- 3i (B) 3+3i (C) 1+3i (D) 1- 3i
3．已知函数 f(x) =x3 +asinx，a∈R.若 f(-l)=2，则 f(l)的值等于
(A)2 (B) -2 (C)1+a (D) 1-a
4．如图，在正方体 ABCD -A1BlC1D1 中，已知 E，F，G 分别是线段 A1C1
上的点，且 A1E=EF=FG =GC1．则下列直线与平面 A1BD 平行的是
(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC1
5．已知实数 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6．若非零实数 a，b 满足 2a=3b，则下列式子一定正确的是
(A)b>a (B)b0， b>0)的左，右焦点分别为 F1，F2，抛物线 y2= 2px(p>0)
与双曲线 C 有相同的焦点．设 P 为抛物线与双曲线 C 的一个交点，且 ,则
双曲线 C 的离心率为
(A) 或 (B) 或 3 (C)2 或 (D)2 或 3
12.已知函数 f(x)= ,若函数 f(x)的极大值点从小到大依次记为 a 1，
a2，…，an，并记相应的极大值为 b1，b2，…，bn，则的值为
(A) 250+2449 (B) 250 +2549 (C) 249 + 2449 (D) 249 +2549
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上．
13．(2+x)5 的展开式中，含 x2 项的系数为 （用数字作答）．
14.已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a32 依次成等比数列，则 的值是____．
15．某学习小组有 4 名男生和 3 名女生．若从中随机选出 2 名同学代表该小组参加知识竞赛，
则选出的 2 名同学中恰好 1 名男生 1 名女生的概率为____．
16．三棱柱 ABC –A1BlC1 中，AB =BC =AC，侧棱 AA1⊥底面 ABC，且三棱柱的侧面积为 3 ,若
该三棱柱的顶点都在同一个球 O 的表面上，则球 O 的表面积的最小值为___ _______．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
已知△ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，且
(I)求角 A 的大小； (Ⅱ)求 sin2B+sin2C+sinB sinC 的值．
18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，△PAD 为正三角形，平面 PAD 上平面
ABCD，E，F 分别是 AD，CD 的中点．
（I）证明：BD⊥平面 PEF；
(Ⅱ)若∠BAD =60°，求二面角 B-PD-A 的余弦值．
19．（本小题满分 12 分）
某保险公司给年龄在 20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从 10000 名参
保人员中随机抽取 100 名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50），
[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交
纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，
(I)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求 z 精确到整数时的最小值 x0；
(Ⅱ)经调查，年龄在[60，70]之间的老人每 50 人中有 1 人患该项疾病（以此频率作为概
率）．该病的治疗费为 12000 元，如果参保，保险公司补贴治疗费 10000 元．某老人年龄 66
岁，若购买该项保险（x 取（I）中的 x0），针对此疾病所支付的费用为 X 元；若没有购买该
项保险，针对此疾病所支付的费用为 Y 元，试比较 X 和 Y 的期望值大小，并判断该老人购买
此项保险是否划算？
20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: =l(a >b >0)的短轴长为 2，直线 l 与椭圆 C
相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M．当 M 与 0 连线的斜率为 时，直线 l 的倾
斜角为
（I）求椭圆 C 的标准方程；
(Ⅱ)若|AB|=2，P 是以 AB 为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤ .
21．（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，a∈Z.
(I)当 a=1 时，判断 x=1 是否是函数 f(x)的极值点，并说明理由；
(Ⅱ)当 x>0 时，不等式 f(x)≤0 恒成立，求整数 a 的最小值，
请考生在第 22,23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用 2B
铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参
数方程为 （α为参数）．以坐标原点 O 为极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐
标系，直线 l 的极坐标方程为
(I)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点 M(0，1)．若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|MA|+|MB|的值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f(x) =x2 -a|x-1|-1，a∈R.
(I)当 a=4 时，求函数 f(x)的值域；
(Ⅱ) x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数 a 的取值范围．
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