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五市高二数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B B D C A D B C D A ‎11.【解析】因为，，所以.在中，由正弦定理得，解得.在中，由正弦定理得，所以.又，所以，所以.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） [‎ 13. ‎2 14. 15. 16. 87‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：（1）由已知：，‎ 即，所以（舍去）， 5分 ‎（2）由（1）知：‎ ‎ 7分 ‎= 10分 ‎18. 解：（1）频率为0.08，全班人数为25 3分 （2） 估计平均分为：（分） 6分 ‎ ‎（3）由已知得：[80，100)的人数为4＋2＝6.‎ 设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b.‎ 则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件， 9分 5‎ 分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，‎ 其中至少有一份优秀的事件共有9个，‎ 分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，‎ ‎∴在抽取的2份试卷中至少有1份优秀的概率为. 12分 ‎19.解：（1），_科_网]‎ 由正弦定理得 又 2分 ‎- 4分 ‎ 化简得，因为，所以. 6分 ‎ ‎（2）因为，所以，‎ 由，得 8分 所以，则， 10分 由正弦定理得 12分 20. 解：（1）连接AF，E，F分别为的中点且 ‎，四边形是平行四边形，‎ 又, 3分 ‎（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，‎ ‎∵ CC1⊥平面ABC，∴ 四边形A1ACC1为矩形．‎ 又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴ AC⊥ EF．‎ ‎∵ AB=BC．∴ AC⊥ BE，∴ AC⊥平面BEF． ‎ 又G是B B1 中点，B B1 //EF，‎ ‎∴ G在平面BEF内 ， ∴ AC⊥ FG 7分 ‎（3）过作于点，连接，‎ 5‎ 易证平面，∴ ，‎ ‎∴ 平面从而就是所求的角 9分 ‎ 计算得， 11分 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分 另解：（3）以E为原点，EA所在的直线为轴，EB所在的直线为轴，‎ 建立空间直角坐标系，如图示 易得,平面的一个法向量为 10分 设直线BD与平面所成的角为，‎ 则 直线BD与平面所成的角的正弦值为 12分 20. 解：（1）即 当时，，‎ 当时，，即 是等比数列，首项为，公比为2，, 3分 ‎∵=1，∴‎ ‎∵　　 ①‎ ‎∴　　　②‎ ‎∴①+②，得. 6分 5‎ ‎（2）∵，∴‎ ‎∴　　　 ①‎ ‎， ②‎ ‎①－②得 即 8分 要使得不等式恒成立，‎ 恒成立对于一切的恒成立，‎ 即，令， 9分 则 当且仅当时等号成立，故 故的取值范围为 . 12分 ‎22.解：（1）由题意知：，‎ 椭圆C的标准方程为 3分 ‎（2）由已知，设点，则 ‎，又在椭圆上，‎ 即，（定值） 6分 （2） 当中有一条斜率不存在时，易求得；‎ 5‎ 当的斜率都存在时，设过点的两条互相垂直的直线直线 由得 显然，‎ 则 8分 把上式中的换成得： 9分 则四边形AMBN的面积为 ‎ 10分 令，则且 ‎，，‎ 所以四边形AMBN的面积的取值范围是 12分 5‎