四川省射洪中学2019届高三高考适应性考试（一）数学（文）（附答案）.doc

高考适应性考试（一） 数学(文科）试题 第 I 卷(选择题，共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.集合 ， ，则 = A. B. C. D. 2.已知复数 满足 为虚数单位），则 A. B. C. D. 3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已 知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为 A. 2，5 B. 5，5 C. 5，8 D. 8，8 4.已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，若角 终边过点 ，则 的值为 A. B. C. D. 5.若 ， ， ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图像，则下列判断错误的是 （ ）A. 函数 在区间 上单调递增 B. 图像关于直线 对称 C. 函数 在区间 上单调递减 D. 图像关于点 对称 7.已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，若 ，则 A. B. C. D. 8.设 分别是 的内角 的对边，已知 ，则 的大小为 A. B. C. D. 9.如图，圆 M、圆 N、圆 P 彼此相外切，且内切于正三角形 ABC 中，在 正三角形 ABC 内随机取一点，则此点取自三角形 MNP（阴影部分）的概率是 A. B. C. D. 10.设双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，双曲线 的一 条渐近线方程为 ，则双曲线 的方程为 A. B. C. D. 11.已知抛物线 C： 的焦点坐标为 ，点 ，过点 P 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，过 A，B 分别作抛物线 C 的切线，两切线交于点 Q，且两切线分别交 x 轴于 M，N 两点， 则 面积的最小值为 A. B. C. D. 12.已知函数 的导数为 ，且 对 恒成立，则下列不 3 4− 4 3− 3 4 4 3 2 13 − 3 13 − 2 32 − 3 32 −等式一定成立的是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午 7：40 至 8：30 随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率是_____． 14.若 f（x)＝ ，则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)＞0 的 x 的取值范围是__． 15.将函数 的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半， 纵坐标不变；再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 _________. 16.已知 三点在半径为 5 的球 的表面上， 是边长为 的正三角形，则球心 到平 面 的距离为__________． 三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17 ~ 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分 12 分） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ， ， 的面积为 ，F 为 边 AC 上一点． (1) 求 c； 若 ，求 ． 18（本大题满分 12 分） .“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流 润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如 图是江南 镇 2009～2018 年梅雨季节的降雨量（单位： ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： “梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量； “江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去 种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅 2009～2018 年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你 帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 合计 0，解得 ；由 0，解得 ． 所以函数 在(0， )上单调递增，在( ，+∞)上单调递减. 综上所述，当 m≤0 时，函数 在区间(0，+∞)上单调递增； 当 m>0 时， 函数 在(0， )上单调递增， 函数 在( ，+∞)上单调递减. （2）∵ 函数 g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点， 显然 x=e 是其零点， ∴ 函数 存在两个零点，即 有两个不等的实数根． 可转化为方程 在区间(0，+∞)上有两个不等的实数根， 即函数 y=m 的图象与函数 的图象有两个交点. ∵ ， ∴ 由 >0，解得 ，故 在上单调递增； 由 e，故 在(e，+∞)上单调递减； 故函数 y=m 的图象与 的图象的交点分别在(0，e)，(e，+∞)上， 即 lnx-mx=0 的两个根分别在区间(0，e)，(e，+∞)上，∴ g(x)的三个不同的零点分别是 x1，e，x3，且 0 ． 所以 ，即 在区间 上单调递增， 即 ≤ = ， 所以 ，即 x1x3≤ ， 所以 x1x3 的最大值为 ． 22.（1）直线 的方程为： 则直角坐标方程为 极点 到直线 的距离为： ；解得 故直线 的直角坐标方程为 （2）曲线 的普通方程为 直线 的普通方程为 联立曲线 与直线 的方程，消去 可得 即 与 在 上有两个不同的交点 的最大值为 ；且 ；实数 的范围为 23.（1）由 m=1，则 |x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4 的解集． 当 x≥3 时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4 恒成立； 当 时，x+2>4，解得 x>2，综合得 ；当 x≤ 时，4-3x>4，解得 x