浙江省杭州市学军中学2020届高三上学期期中考试数学试题（Word版附答案）.doc

杭州学军中学 2019 学年第一学期期中考试 高三数学试卷 命题人：王 馥 审题人：纪向胜 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.设全集 U=R，集合 则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2.设纯虚数 z 满足 （其中 i 为虚数单位），则实数 a 等于（ ） A.1 B.－1 C.2 D.－2 3.若 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知 ，下列四个条件中，使 成立的充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 5.函数 的图象大致是（ ） A B C D 6.已知函数 ，则（ ） A. , 是 的一个周期 B. , 是 的一个周期 C. , 是 的一个周期 D. , 最小正周期不存在 2{ | 1}, { | 1}M x x P x x= > = > PM = M P M= M P M= ( )UC M P = ∅ 1 1i aiz − = + ,x y 0 3 0 2 0 x x y x y ≥  + − ≥  − ≤ 2z x y= + [ ]6,0 [ ]0,4 [ )6,+∞ [ )4,+∞ ,a b R∈ a b> 1a b> − 1a b> + a b> 2 2a b> 2 lnx xy x = 1( ) 0 xD x x =   为有理数 为无理数 ( ( )) 1D D x = 0 ( )D x ( ( )) 1D D x = 1 ( )D x ( ( )) 0D D x = 1 ( )D x ( ( )) 0D D x = ( )D x7.若关于 的不等式 无解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．若 是 垂心， 且 ， 则 （ ） A. B. C. D. 9.已知二次函数 ，定义 ， ，其中 表示 中的较大者， 表示 中的较小者，下列命题正确的是（ ） A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 10.已知数列 满足 ，若 ，设数列 的前项和为 ，则使得 最小的整数 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分．） 11. 展开式中 的系数为 ，所有项的系数和为 ． 12.等比数列 中， ，则 ， ． 13.在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，则 = ， 若 ， 的面积为 ，则 ． 14.已知函数 ，则 ，若函数 有 无穷多个零点，则 的取值范围是 ． 15.已知 且 ，则 的最小值为 ． x 2 22 2 1 3x t x t t t+ − + + + − < t 1 ,15  −   ( ],0−∞ ( ],1−∞ ( ],5−∞ O ABC∆ 6A π∠ = sin cos sin cos 2 sin sinB C AB C BAC m B C AO+ =   m = 1 2 3 2 3 3 3 6 2( ) ( 2 )f x ax bx b a= + ≤ { }1 ( ) max ( ) 1 1f x f t t x= − ≤ ≤ ≤ { }2 ( ) min ( ) 1 1f x f t t x= − ≤ ≤ ≤ { }max ,a b ,a b { }min ,a b ba, 1 1( 1) (1)f f− = ( 1) > (1)f f− 2 2( 1) (1)f f− = ( 1) (1)f f− > 2 1(1) ( 1)f f= − 1 1( 1) (1)f f− < 2 1(1) ( 1)f f= − 2 2( 1) (1)f f− > { }na 2 1 1 1 , 3 12 n n na a a a+= − = + + 1 2n n b a = + { }nb nS 2019S k− k ( )51 2x− 3x { }na 3 1 22, 3a a= = 2 2013 8 2019 a a a a + =+ 1 2 3 4a a a a = ABC∆ , ,A B C , ,a b c sin 3 cosc A a C= C 31c = ABC∆ 3 3 2 a b+ = 2 2 2, 0( ) 2 ( 1), 0 x x xf x f x x − + − ≥=  + ( ) 2 4 8 2 4 81 0, ( ) 0, , ,+ ;4 4 在 递增 递减a aa f x a a    − + + − + +> ∞          ( ) 1 12 =0, ( ) 0, , ,+ ;2 2 在 递增 递减a f x    ∞       ( ) 1 2 4 8 2 4 8 2 4 83 0, ( ) 0, , , ,2 4 4 4 在 递增 递减a a aa f x a a a    − + + − + + − − +− < <           ( ) ( )14 , ( ) 0, ;2 在 递增a f x≤ − +∞（2）问题等价于 有两解 令 有 ln 2x ax bx − = + ln 2( ) , 0xg x xx −= > 2 3 ln( ) , 0xg x xx −′ = > ( ) ( )2 3 3( ) 0; ( ) 0, , , ; 0, ( ) ; , ( ) 0;在 递增 递减g e g x e e x g x x g x∴ = +∞ → → −∞ → +∞ → 30, 0, ,有图象知 过 作切线时 斜率 最大a ae  ∴ > −   ( ) 0 0 0 0 0 02 0 0 0 3 ln 2ln 5 2ln 5 3,设切点为 有 x x xx y y x x ex x x e − − −= + ∴ = − ∴ = 2 2 2 20 .此时斜率 取到最大a ae e ∴ < ≤