2019 学年第一学期衢州四校联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
命题:龙游中学 李振琳 柳爱萍 审校:胡晓光
注意事项:
1.本卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置。
3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
4.考试结束后,只需上交答题纸。
第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求)
1.已知全集 ,集合 , ,则 =( ▲ )
A. B.
C. D.
2.直线 的倾斜角为( ▲ )
A. B. C. D.
3.已知正三角形 的边长为 2,那么 的直观图 的面积为( ▲ )
A. B. C. D.
4.若变量 满足约束条件 ,则 的最大值( ▲ )
A. B. C. D.
5.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,( ▲ )
A. 若 则 B. 若 则
C. 若 则 D.若 则
6.函数 的图象可能是( ▲ )
U R= { }1 3A x x= < ≤ { }2B x x= > UA C B
{ }1 2x x< ≤ { }1 2x x≤ <
{ }1 2x x≤ ≤ { }1 3x x≤ ≤
3 2 0x y− + =
30 60 120 150
ABC ABC∆ ' ' 'A B C∆
3 3
2
6
2
6
4
,x y
2 0
1
1
x y
x y
y
− ≥
+ ≤
≥ −
2x y+
5
2
− 0 5
3
5
2
,m n ,α β
, , ,m nα β α β⊥ ⊂ ⊂ m n⊥ / / , , ,m nα β α β⊂ ⊂ / /m n
, , ,m m nα β α β⊥ = ⊥ n β⊥ / / , , / / ,m nα β α β⊥ m n⊥
( )0 1xy a a a a= − > ≠且
7.如图,在正方体 中, 是棱 的中点, 则
异面直线 与 所成角的正弦值为( ▲ )
A. B.
C. D.
8.已知直线 ,圆 ,若点 是圆 上所有到直线 的距离
中最短的点,则点 的坐标是( ▲ )
A. B. C. D. .
9.如果圆 上存在两个不同的点 ,使得 ( 为
坐标原点),则 的取值范围( ▲ )
A. B. C. 或 D. 或
10. 已知四棱锥 的底面是边长为 的正方形, 侧面 , ,
是线段 上的点(不含端点),若侧面 ,直线 ,侧面 与平面 所
成角大小分别为 ,则下列结论成立的是(注: 指二面角 的大小, 指二
面角 的大小)( ▲ )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题部分,共 110 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分)
11.若 ,则 ▲ ,
▲ .
12.已知向量 , , ,若 ,
则 = ▲ ,若 共面,则 = ▲ .
13. 一个三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 ▲ ,
其表面积为 ▲ .
14.在 中, , , 为 的外接圆圆心,则 ▲ ,
的 面积最大值为 ▲ .
1 1 1 1ABCD A B C D− M DC
BM 1AC
210
15
15
15
65
65
8 6565
: 2 0l x y− + = ( )2 2: 3 4C x y− + = P C l
P
( )3 2, 2+ ( )3 2, 2− ( )3 2, 2− − ( )3 2, 2+ −
( ) ( )2 23 1x a y a− + − + = ,P Q 2OP OQ= = O
a
0 3a< < 0 3a≤ ≤ 1a < − 4a > 1a ≤ − 4a ≥
S ABCD− 2 AD ⊥ SCD 120SDC∠ =
E AB SAB SE SAD ABCD
, ,α β γ α S- AB- C γ
S- AD- C
α β γ< < β γ α< < αβγ f(x)
)()( xfee
ee
ee
eexf xx
xx
xx
xx
−=+
−−=+
−=− −
−
−
−
为奇函数)(xf∴
1
2-11
1)( 22
2
+=+
−=+
−= −
−
xx
x
xx
xx
ee
e
ee
eexf
011 22 >++ xx ee 为增函数且 上的增函数为为减函数 Rxfe x )(1
2
2
∴+∴
0)1()(log)(log2)1()(log)(log2 33
3
13 ≤+−=++∴ fafaffafaf
)1()1()(log3 −=−≤∴ ffaf
3
1log1log 33 =−≤∴ a
3
10 ≤
e
ea
≥∴ )(xf 1
1
2
2
+
−
e
e
)∞ +∞→x +∞→)(xg
11
2-11
1)( 22
2
综上:
--------------------------------------------------6'1
10 2
2
+
−−≥≥
e
ea