湖北省重点中学2020届高三上学期第一次联考数学（理）试卷（PDF版）.pdf

湖北省部分重点中学2020届高三第一次联考数学（理）‎ ‎ 参考答案 一、 选择题：‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1） ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①－ ②得 4分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 7分 ‎ 由（1）得为公差为3的等差数列，又由 ‎ ‎ ‎ 10分 ‎18.（1）由 ‎ 由 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6分 ‎（2）在中，由正弦定理，得 因为M是边BC的中点，所以．‎ ‎ ‎ 故 ‎ ‎ 12分 解法二：在中，由正弦定理，得 ‎ 因为M是边BC的中点，所以，，‎ 所以 ‎19.1）连结AC，交BD于O，由于底面ABCD为菱形，O为AC中点 又M为ＰＣ的中点，，又 ‎ 5分 ‎（２）过Ｐ作，垂足为Ｅ，由于ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。‎ 取ＰＢ的中点Ｎ，连结ＮＭ、ＮＡ，由于 又ＭＮ为的中位线，ＭＮＢＣ，ＢＣＡＤ，ＰＢＡＤ，‎ 是二面角的平面角。‎ 在 由，得，在中，‎ 由于，与互补，所求二面角的余弦值为。‎ ‎ 12分 ‎ 解法2：过Ｐ作，垂足为Ｅ，由于ＰＡＤ为正三角形，Ｅ为ＡＤ的中点。由于侧面，由面面垂直的性质得。‎ 由，得 以E为坐标原点，EP为Z轴，EA为X轴，EB为y轴，建立空间直角坐标系。则 ‎，设平面PAB的法向量为，‎ 平面PAB的法向量为，由 得，取，得平面PAB的一个法向量为 同理可求得平面PAB的一个法向量，由法向量的方向得知 所求二面角的余弦值为 12分 ‎20.（1）由已知，由于的面积为，‎ ‎，又，解得 ‎ 4分 ‎（2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为 则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标 直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标 把直线代入椭圆得 由韦达定理得 ‎ 12分 ‎21.（1）‎ ‎ 3分 ‎（2）因为服从正态分布 ‎ ‎ 所以 6分 ‎（3）遥控车开始在第0格为必然事件，，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为。遥控车移到第n（）格的情况是下列两种，而且也只有两种。‎ ‎ ①遥控车先到第格，又掷出反面，其概率为 ‎ ②遥控车先到第格，又掷出正面，其概率为 所以，‎ ‎ 当时，数列是公比为的等比数列 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 以上各式相加，得 ‎ （）‎ ‎ 获胜的概率 失败的概率 设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为万元，‎ ‎ ‎ ‎ X的期望 参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为，约2万元.‎ ‎ 12分 ‎22.（1）‎ 当时，，‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎，‎ 综上，函数在区间上有两个零点。 4分 ‎（2）‎ 由（1）知在无极值点；在有极小值点，即为；‎ 在有极大值点，即为，同理可得，在有极小值点，‎ 在有极值点 由 ‎，由函数在单调递增 得 由在单调递减得 ‎.8分 同理，，>>‎ 由在上单调递减得 ‎，且 当n为偶数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，‎ 即，结论成立；‎ 当n为奇数时，从开始相邻两项配对，每组和均为负值，还多出最后一项也是负值，即，结论也成立。‎ 综上，对一切，成立 12分