四校联考 高三理科数学 第 1 页 共 4 页
2019—2020 学年上学期高三期中考试数学(理)试题
时间: 120(分钟) 主命题学校:枣阳一中
分值: 150 分 命题老师:
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一个符合题目要求,请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置.)
1.设集合 2,3,4,5,6A , 24B x y x ,则 A B =( )
A. 2 B. 2,3 C. 2,3,4 D. 2,3,4,6
2.已知 3sin( ) 5
,且 为第三象限角,则 tan ( )
A. 4
3
B. 4
3
C. 3
4
D. 3
4
3.设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 1 3 6a a , 10 100S ,则 5a ( )
A.8 B. 9 C. 10 D. 11
4.下列函数中,既是偶函数又在区间 0 +, 上单调递增的函数是( )
A.
1
2y x B. 1ln | |y x
C. | |2 xy D. cosy x
5.函数 3log3 xy 的图象是( )
A B C D
6.已知等比数列{ na }的各项均为正数,若 3 1 3 2 3 12log +log + +log 12a a a ,则 6 7a a =( )
A.1 B.3 C. 6 D. 9
7.已知定义域为 R 的函数 ( )f x 是偶函数,且对任意 1x , 2 (0, )x , 1 2
1 2
( ) ( ) 0f x f x
x x
.设
3( )2a f , 3(log 7)b f , 3( 0.8 )c f ,则( )
A. c b a B. c a b C. b a c D. a c b
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8.要得到函数 sin(2 )3y x 的图象,只需把函数 cos(2 )4y x 的图象( )
A.向左平移 5
24
个单位 B.向右平移
12
个单位
C.向左平移
12
个单位 D.向右平移 5
24
个单位
9.已知函数
0,12
0,)(
xx
xaexf
x
( Ra ),若函数 ( )f x 在 R 上有两个零点,则 a 的取值范
围是 ( )
A. ,1 B. 1,0 C. 1,0 D. 0,1
10.下列四个命题:
①函数 xxxf sincos)( 的最大值为 1;
②“ 3 2, 1 0x R x x ”的否定是“ 3 2
0 , 1 0x R x x ”;
③若 ABC 为锐角三角形,则有sin sin sin cos cos cosA B C A B C ;
④“ 0a ”是“函数 2( )f x x ax 在区间 ,0 内单调递增”的充分必要条件.
其中错误..的个数是( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
11.设 m 、k 为整数,方程 022 kxmx 在区间 1,1 内有两个不相等的实数根,则 km
的最小值为( )
A. 8 B. 3 C. 3 D.8
12.某学生对函数 xxxf sin)( 的性质进行研究,得出如下的结论:
①函数在 02
, 上单调递减,在
20 , 上单调递增;
②点 0, 是函数图象的一个对称中心;③函数图象关于直线
2
x 对称;
④存在常数 0M ,使 ( )f x M x 对一切实数 x 均成立.其中正确..命题的个数是( )
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将答案填在答题卡上相应的位置.)
13.已知函数 2 5 3( ) ( 1) mf x m m x 是幂函数,且 )(xf 是 ,0 上的减函数,则 m 的值为
__________.
14.已知定义在 R 上的奇函数 f x 满足:当 0x 时, 2log 1f x x ,则 7 =f f ___.
15.设函数 ( ) ( 1)xf x e x ,函数 g x mx ,若对于任意的 1 2,2x ,总存在 2 1,2x ,使四校联考 高三理科数学 第 3 页 共 4 页
得 1 2f x g x ,则实数 m 的取值范围是_________.
16.己知函数 siny x 的图象与直线 ( 2) >0y m x m ( )恰有四个公共点 1 1( , ),A x y 1 2( , ),B x y
3 1 4 4( , ), ( ,C x y D x y ),其中 1 2 3 4< <