福建省超级全能生2020届高三理科数学11月联考试题(Word版附答案)
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资料简介
‎“超级全能生”2019年福建省高三年级11月联考 数学(理科)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试题卷共8页,满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.‎ ‎3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.‎ ‎4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号.‎ ‎5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数满足,其中为虚数单位,则在复平面内对应的点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.是的 ( )‎ A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 ‎4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知,,则的大小关系为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数的大致图象为 ( )‎ ‎ ‎ ‎7.已知函数若,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在中,记,,,,是边的高线是线段的中点,则( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知在平面直角坐标系中,, ‎ 的最小值是( )‎ A. B. ‎ C. D. 11.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知是定义域上的奇函数,周期为,且当时,,则 ‎_____________.‎ ‎14.已知向量,若,则_____________.‎ ‎15.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.‎ ‎16.在中分别是内角的对边,是上的三等分点(靠近点),且,,则的最大值是_____________.‎ 福建高三数学(理科)试题卷第2页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第1页(共 8页)‎ 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(12分)‎ 已知,,若函数,的最小正周期为.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若函数为偶函数,求函数在上的值域.‎ ‎18.(12分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)若,的面积为,求及的值.‎ 福建高三数学(理科)试题卷第4页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第3页(共 8页)‎ ‎19.(12分)‎ 在中,角的对边分别为且 ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(Ⅱ)已知的外接圆半径,求的周长的取值范围.‎ ‎20.(12分)‎ 已知函数,在时有极大值3.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数在上的最值.‎ 福建高三数学(理科)试题卷第6页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第5页(共 8页)‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数,,其中.‎ ‎(Ⅰ)当时,设,存在区间,使得,都有,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图象在处的切线与直线平行,试讨论函数的零点个数.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)分别求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若,分别是曲线和上的动点,求的最小值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.‎ 福建高三数学(理科)试题卷第8页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第7页(共 8页)‎ ‎“超级全能生”2019年福建省高三年级11月联考 数学(理科)答案详解 一、单项选择(共60分,12小题)‎ ‎1.C【解题思路】因为集合,集合,所以.故选C.‎ ‎2.B【解题思路】由题意,,,‎ ‎∴,在复平面对应的点为,‎ 故在复平面内对应的点位于第二象限,故选B.‎ ‎3.C【解题思路】由可得,设集合.‎ 由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.‎ ‎4.D【解题思路】因为函数的定义域为,所以的定义域为, 由得,故选D.‎ ‎5.B【解题思路】∵,‎ ‎∴.又∵,‎ ‎∴.故选B.‎ ‎6.D【解题思路】由可知,为偶函数,排除B、C;‎ 因为,所以排除A,故选D.‎ ‎7.C【解题思路】或 解得 所以,故.‎ 故选C.‎ ‎8.D【解题思路】由题意易得,由,得,‎ 故选D.‎ ‎9.B【解题思路】‎ 所以即,故选B.‎ ‎10.C【解题思路】由知,在所在的直线上,又,且,即到的距离的最小值为的最小值,又是以为圆心,为半径的圆上的点,那么点到点的距离的最小值,就可以看成圆上的点到直线距离的最小值,即圆心到直线的距离减去半径.又,所以,故选C.‎ ‎11.D【解题思路】函数()和函数的图象交于A,B两点,点为坐标原点,由,可得,即,求得,或(舍去),∵,‎ ‎∴或,‎ ‎∴A,B,画图象如图所示,‎ 根据函数图象的对称性可得的中点,‎ ‎∴,故选.‎ 福建高三数学(理科)试题卷第8页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第7页(共 8页)‎ ‎12.A【解题思路】当时,,所以.令,得,设,所以在上单调递减,所以当时,有一个极值点;当或时,无极值点;当时,,所以.令,因为不是极值点,所以,记.因为,所以在和上单调递减,在上单调递增,所以当时,有一个极值点;当时,无极值点;当时,有两个极值点.综上所述,实数的取值范围是,故选A.‎ ‎13.【解题思路】是定义域上的奇函数,周期为,且当时,,‎ ‎∴‎ ‎14.【解题思路】由,得,解得,所以 ‎15.【解题思路】设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.‎ ‎16.【解题思路】由及正弦定理得,整理得,所以.因为,所以,因为点是边上靠近点的三等分点,所以,‎ 两边同时平方得,整理得,即,当且仅当时取等号,解得 ‎,所以的最大值是.‎ ‎17.解:(Ⅰ)因为,,所以 (3分)‎ 因为的最小正周期为,‎ 所以. (5分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,其图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象. (7分)‎ 因为函数为偶函数,所以,.解得,.又,所以, (9分)‎ 所以.因为,所以,‎ 即,所以. (12分)‎ ‎18.解:(Ⅰ)∵,可得:,‎ ‎∴, (3分)‎ ‎. (5分)‎ ‎(Ⅱ)∵由余弦定理得 由正弦定理得 福建高三数学(理科)试题卷第8页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第7页(共 8页)‎ ‎ (8分)‎ ‎ (10分)‎ ‎ (12分)‎ ‎19.解:(Ⅰ)因为 所以,‎ 所以 (2分)‎ 由正弦定理得 ‎ (4分)‎ 因为所以. ‎ 又因为,所以. (6分)‎ ‎(Ⅱ)因为 所以. (8分)‎ 由余弦定理可得,‎ 即,‎ 所以 (10分)‎ 解得又故 (12分)‎ ‎20解:(Ⅰ)函数,可得, (2分)‎ 由题意可知解得. (5分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 (7分)‎ 令,‎ 解得或,‎ ‎∴函数在和上单调递减,在上单调递增. (9分)‎ ‎∵,,,,‎ ‎∴函数在上的最大值为15,最小值-81. (12分)‎ ‎21.解:(Ⅰ)当时,,‎ 所以. (2分)‎ 由题意可知函数在区间上有单调递增区间,‎ 即在区间上有解.‎ 即要求在区间上有解,‎ 因为,‎ 所以,即当时,.‎ 又因为区间上单调递增,‎ 所以,所以,‎ 即实数的取值范围是. (4分)‎ ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以,所以.‎ 由题意,得,所以. (6分)‎ 令,解得或. ‎ ‎(i)当时,函数的定义域为,此时,,所以当时,,,,单调递增.又因为,所以函数在上有且只有1个零点; (8分)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第8页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第7页(共 8页)‎ ‎(ii)当时,函数的定义域为,,且.当时,,,,此时.同理,当时,,当时,,‎ 所以函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,故当时,;当时,,所以函数在上有且只有1个零点. (10分)‎ 因为时,单调递减,所以 ‎.‎ 当时,.‎ 因为,所以.‎ 由函数零点存在性定理得,‎ 使得.‎ 综上可知,当时,函数有2个零点;‎ 当时,函数有1个零点. (12分)‎ 22. 解:(Ⅰ)因为曲线的参数方程为 所以曲线的普通方程为. (2分)‎ 又因为曲线的极坐标方程为 ‎,‎ 所以曲线的直角坐标方程为. (5分)‎ ‎(Ⅱ)设,因为点到直线的距离, (7分)‎ 所以当时,即,‎ 时,最小,即. (10分)‎ ‎23.解:(Ⅰ)由,,‎ 可得. (2分)‎ 当时,原不等式可化为,解得;‎ 当时,原不等式可化为,解得;‎ 当时,原不等式可化为,解得.‎ 综上,不等式的解集为. (5分)‎ ‎(Ⅱ)令,‎ 若对恒成立,‎ 则对恒成立. (7分)‎ ‎∵,‎ ‎∴只需即可,解得,‎ 即实数的取值范围是. (10分)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第8页(共 8页)‎ 福建高三数学(理科)试题卷第7页(共 8页)‎

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