辽宁凌源市联合校2020届高三数学(文)上学期期中试卷(Word版有答案)
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资料简介
数 学(文) 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1、答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号写在答题卡上。 2、回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 笔把答题卡上对应的题目的答案的标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡 上,写在本试卷上无效, 3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题 5 分,总 60 分) 1、已知集合 A={x|x<1},B={x| <1},则 A∩B=(  ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x>1} D.{x|x<1} 2、已知 i 为虚数单位,复数 z 满足:z(1+i)=2-i,则在复平面上复数 z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、命题 p: ,命题 q:指数函数 f(x)=ax(a>0 且 a≠1) 为减函数,则 P 是 q 的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、函数 的图象大致为    A. B. C. D. 5、已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) ( ) x3 0122 >+−∈∀ axaxRx , xxxf sin)( 2= βα,A.若 m,n 没有公共点,则 B.若 , ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 6、已知非零向量 的夹角为 ,且 ,则 ( ) A. B.1 C. D.2 7、已知正项等比数列 满足 ,若 ,则 n 为(  ) A.5 B.6 C.9 D.10 8、将函数 y=sin2x 的图象上各点沿 x 轴向右平移 个单位长度,所得函数图象的一个对称 中心为( ) A. B. C. D. 9、 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 10 、 已 知 的 三 个 内 角 所 对 的 边 分 别 为 , 满 足 ,且 ,则 的形状 为( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为 的等腰三角形 D.顶角为 的等腰三角形 11、设函数 f(x)=xlnx 的图象与直线 y=2x+m 相切,则实数 m 的值为(  ) A.e B.﹣e C.﹣2e D.2e 12、已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 的值为( ) A.6 B.7 C .8 D.9 二、填空题(每题 5 分,总 20 分) 13、命题: ”的否定是________. a b , 60° 1 2 1b a b= − =  , a = 1 2 2 nm // βα ⊂⊂ nm , βα // nm // nmm //,α⊂ α//n αα //nm ,⊥ nm ⊥ }{ na 2,8 4321 =−=− aaaa 1...321 =naaaa 12 π )0,12 7( π )0,6( π )0,8 5( π )3,3 2( −π 4 7)2cos( −=+ πθ θ2cos 8 1 16 7 8 1± 16 13 ABC△ CBA 、、 cba 、、 CACBA sinsin1coscoscos 222 +=+− 1sinsin =+ CA ABC△ 150 120 )(xf )(xf ′ xfxxf ln)2()( 2 ′+= )2(f ′ xeRx x ≤∈∀ ,14、已知函数 一个周期的图象(如下图),则这个函数 的解析式为__________. 15、已知点 , ,若点 在线段 上,则 的最大值为____. 16、侧棱长为 a 的正三棱锥 P-ABC 的侧面都是直角三角形,且四个顶点都在一个球面上,则 该球的表面积为________. 三、解答题(17 题 10 分,其他每题 12 分,总 70 分) 17、已知函数 . (1)求函数 的值域和单调减区间; (2)已知 为 的三个内角,且 ,求 的值. 18、在 中,角 所对的边分别为 ,且满足 . (1)求角 的大小; (2)若 ,求 周长的最大值. 19、已知数列 是公差不为零的等差数列, ,成等比数列. ( )2,0A ( )0,1B ( ),P x y AB xy , ,a b c sin 3 cosa B b A= A 4a = )2||0(),sin()( πφωφω += ,xxf )1(cos2)62sin()( 2 −++== xxxfy π )(xfy = CBA 、、 ABC△ 2 1)2(,3 1cos == CfB Asin ABC△ CBA 、、 ABC△ }{ na 7425 5 aaaa ,,,且=(1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求:数列 的前 n 项和 . 20、已知数列 为递增的等比数列, , . (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)记 ,求数列 的前 项和 . 21、如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,且△ABC 为正三角形,AA1=AB=6, D 为 AC 的中点. (1)求证:直线 AB1∥平面 BC1D; (2)求证:平面 BC1D⊥平面 ACC1A; (3)求三棱锥 C﹣BC1D 的体积. 22、已知函数 在 与 处都取得极值 (1)求 的值; (2)若对任意恒成立, ,求实数 的取值范围. { }na 1 4 8a a⋅ = 2 3 6a a+ = { }na 2 1logn n nb a a += + { }nb n nT }{ na n n n ab 3 = }{ nb nT xx baxxf ln2)( +−= 1=x 2 1=x ba、 cxfx 1 2 23 aπ 3 3( ) sin 2 cos2 1 3sin 2 12 2 3f x x x x π = + − = + −   sin 2 [ 1,1]3x π + ∈ −   ( ) [ 3 1, 3 1]f x ∈ − − − 32 2 2 ,2 3 2k x k k Z π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ 7, ,12 12k k k Z π ππ π + + ∈   , ,A B C ABC∆ 1cos 3B = 2 2 2sin 1 cos 3B B= − = 13sin 2 12 2 3 2 C Cf π   = × + − =       3sin 3 2C π + =   4,3 3 3C π π π + ∈   3C π= 2 2 1 1 3 2 2 3sin sin( ) sin cos cos sin 3 2 3 2 6A B C B C B C += + = + = × + × = 2 2 3sin 6A += sin sin a b A B = sin 3 cosa B b A= sin sin 3sin cosA B B A= )62sin()( π+= xxf又因为在 中, ,所以有 , 即 , ∴ . (2)因为 的周长 , 所以当 最大时, 的周长最大. 因为 , 即 , 即 (当且仅当 时等号成立) 所以 周长的最大值为 12. 19、解:(1)数列 是公差为 则据题得 解得 . 数列 的通项公式为 (2)由(1)知 所以 20、解:(Ⅰ)由 及 得 或 (舍) 所以 , 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 所以 21、(1)证明:连接 B1C 交 BC1 于点 O,连接 OD,则点 O 为 B1C 的中点. ∵D 为 AC 中点,得 DO 为△AB1C 中位线, ∴A1B∥OD. ∵OD?平面 AB1C,A1B?平面 BC1D, ∴直线 AB1∥平面 BC1D; ABC sin 0B > sin 3 cosA A= tan 3A = 0 A π< ′ (2 1)( 1) 0x x∴− − − > (2 1)( 1 ) 0x x− − max 1 7( ) ( ) ln 44 6f x f∴ = = − ∴ 1 ,14x  ∈   ( )f x c< 7 ln 46c > −

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