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第39讲 平均数、中位数和众数
题一： 某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：
捐款(元)
10
15
30
40
50
60
人数
3
6
11
11
13
6
则该班捐款金额的平均数是 ．
题二： 在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是______．
题三： 在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩(单位：分)分别是：65，80，70，90，95，100，70．这组数据的中位数是________．
题四： 在一次数学测验中，12名学生的成绩如下：60，95，80，75，80，85，60，55，90，55，80，70．这组数据的中位数是________．
题五： 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是________．
题六： 在一次数学竞赛中，10名学生的成绩如下：75，80，80，70，85，95，70，65，70，80．则这次竞赛成绩的众数是________．
题七： 为了了解2012年我市初三学生理化操作实验考试的成绩情况，随机抽取了初三50位考生的得分情况如下表：
得分(分)
10
9
8
7
6
人数(人)
15
20
8
5
2
根据表中信息，解答下列问题：
(1)求这50位同学理化实验操作得分的众数、中位数、平均数．
(2)将这50位同学此次操作得分制成如图所示的扇形统计图．试计算扇形①的圆心角度数．
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题八： 在本学期第九周进行的白云区08年初三毕业班中考第一次模拟考试(简称初三“一模”)中，九年级某班50名同学选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)的得分情况如下表：
选择题得分分值及人数统计表
分 值
6
12
18
21
24
27
30
人 数
1
2
6
8
15
10
8
(1)该班选择题中，答对3题的人数为______人；
(2)该班选择题得分的平均分为______，众数为______，中位数为______；
(3)为了制作右面的扇形统计图(如图)，请分别求出得20分以下人数占总人数的百分比和扇形圆心角度数及得满分人数占总人数的百分比和扇形圆心角度数．
题九： “ 十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取．该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩
95
92
93
80
88
92
说课成绩
85
78
86
88
94
85
(1)写出说课成绩的中位数、众数；
(2)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
题十： 某科技开发公司现有员工50人，所有员工的月工资情况如表：
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请根据上述内容，解答下列问题：
(1)该公司的高级技工有多少名？
(2)所有员工月工资的中位数、众数是多少元？
(3)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他普通工作人员的月平均工资．(最后结果保留两位小数)
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第39讲 平均数、中位数和众数
题一： 38．
详解：该班捐款金额的平均数是=38．
题二： 10．
详解：根据题意，第一组捐款金额的平均数是=10．
题三： 80．
详解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：65，70，70，80，90，95，100，处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80．
题四： 77.5．
详解：将12名学生的成绩从高到低重新排列：
95，90，85，80，80，80，75，70，60，60，55，55，
中间的两个数是80和75，故中位数是=77.5．
题五： 9．
详解：依题意得9出现了三次，次数最多，∴这组数据的众数是9．
题六： 70和80．
详解：在这一组数据中70和80是出现次数最多的，故众数是70和80．
题七： 9、9、8.82 ；57.6°．
详解：(1)众数为9，中位数为9，
平均分==8.82；
(2)∵扇形①所占的百分数为1- 40%-30% -×100% -×100% =16%，
∴扇形①圆心角度数=16%×360°=57.6°．
题八： 0；23.52，24，24；18%，64.8%，16%，57.6°．
详解：(1)∵得9分的人数为0，∴该班选择题中，答对3题的人数为0人；
(2)平均分为(6×1+12×2+18×6+21×8+24×15+27×10+30×8)÷50=23.52；
24分的人数最多，众数为24；第25个，第26个的得分都是24，中位数为24．
(3)20分以下人数占的比例=(1+2+6)÷50=18%，
在扇形统计图中所对的圆心角=360°×18%=64.8°；
满分人数占的比例=8÷50=16%，
在扇形统计图中所对的圆心角=360°×16%=57.6°．
题九： 85.5，85；3号选手和6号选手．
详解：(1)将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位数是(85+86)÷2=85.5，
85出现的次数最多，∴众数是85；
(2)5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分；
6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分．
∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3号选手和6号选手，应被录取．
题十： 16；1700，1600；1713.04元．
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详解：(1)该公司“高级技工”的人数=50-1-3-2-3-24-1=16(名)，
(2)工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，
因而中位数是=1700(元)；
在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；
故中位数1700元，众数1600元；
(3)平均数=(2025×2+2200×3+1800×16+1600×24+950)÷46≈1713.04(元)．
故其他普通工作人员的月平均工资为1713.04元．
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