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第38讲 与圆有关的计算
题一： 如果⊙O半径为5cm，弦AB∥CD，且AB = 8cm，CD = 6cm，那么AB与CD之间的距离是1或7 cm．
题二： 已知在⊙O中，半径等于13，两条平行弦AB、CD的长度分别为24和10，则AB与CD的距离为7或17 ．
题三： 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为 ．
题四： 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC = 42°，则∠A的度数是 ．
题五： 如图，直角三角形ABC的斜边AB在直线l上，把△ABC按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A′′B′′C′′的位置，设BC = 1，AC =，则点A运动到点A″的位置
时，点A两次运动所经过的路线长为 (计算结果不取近似值)．
题六： 如图，把Rt△ABC的斜边AB放在直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到△DEF的位置，设BC =，AC = 1，则点A运动到点D的位置时，点A经过的路线长是多少？点A经过的路线与直线L所围成的面积是多少？
题七： 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是16.8π ．
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题八： 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 2cm，AB =cm，以直角边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得的几何体的全面积是 5.25或7cm2(结果保留π).
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第38讲 与圆有关的计算
题一： 1或7．
详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，
过点O作OF⊥CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OE⊥AB，
∵AB = 8cm，CD = 6cm，
∴AE = 4cm，CF = 3cm，
∵OA = OC = 5cm，
∴EO = 3cm，OF = 4cm，
∴EF = OF－OE = 1cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，
过点O作OE⊥AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，
∴OF⊥CD，
∵AB = 8cm，CD = 6cm，
∴AE = 4cm，CF = 3cm，
∵OA = OC = 5cm，
∴EO = 3cm，OF = 4cm，
∴EF = OF+OE = 7cm．
题二： 7或17．
详解：分两种情况考虑：
(i)当弦AB与弦CD在圆心O同侧时，如图1所示，
过O作OE⊥CD，与AB交于F点，由AB∥CD，可得出OF⊥AB，
连接OA，OC，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∵AB = 24，CD = 10，
∴CE = DE = 5，AF = BF = 12，
又∵半径OA = OC = 13，
∴在Rt△AOF中，根据勾股定理得OF =
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= 5，
在Rt△COE中，根据勾股定理得OE == 12，
则两弦间的距离EF = OE－OF = 12－5 = 7；
(ii)当弦AB与弦CD在圆心O异侧时，如图2所示，
过O作OE⊥CD，延长EO，与AB交于F点，由AB∥CD，可得出OF⊥AB，
连接OA，OC，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
∵AB = 24，CD = 10，
∴CE = DE = 5，AF = BF = 12，
又∵半径OA = OC = 13，
∴在Rt△AOF中，根据勾股定理得：OF == 5，
在Rt△COE中，根据勾股定理得：OE == 12，
则两弦间的距离EF = OE+OF = 12+5 = 17，
综上，两条弦间的距离为7或17．
题三： 69º．
详解：由B、C分别是劣弧的三等分点知，圆心角∠AOB = ∠BOC = ∠COD，
又因为，所以∠AOD = 138º，
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，从而有＝69º．
题四： 48°．
详解：连接OC，
∵OB = OC，∠OBC = 42°，
∴∠OCB = ∠OBC = 42°，
∴∠BOC = 180°－∠OBC－∠OCB = 96°，
∴∠A =∠BOC = 48°．
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题五： ．
详解：∵在Rt△ABC中，BC = 1，AC =，∴AB = 2，∴AB = 2BC，
∴∠CAB = 30°，∠CBA = 60°，∴∠ABA′ = 120°，∠A″C″A′ = 90°，
∴点A两次运动所经过的路线长为．
故答案为．
题六： 点A经过的路线长是，点A经过的路线与直线L所围成的面积是．
详解：在Rt△ABC中，∵BC =，AC = 1，∴∠ABC = 30°，∴∠CBF = 150°，
∴点A经过的路线长=，
点A经过的路线与直线L所围成的面积=．
题七： 16.8π．
详解：∵Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 4，BC = 3，∴AB = 5，
∴AB边上的高为3×4÷5 = 2.4，
∴所得几何体的表面积是×2π×2.4×3+×2π×2.4×4 = 16.8π．
故答案为16.8π．
题八： 6π或9π．
详解：∵∠C = 90°，AC = 2cm，AB =cm，∴由勾股定理得BC = 1.5cm，
(1)当以AC边所在的直线旋转一周时，形成的圆锥的底面半径为1.5 cm，母线长为cm，
此时圆锥的全面积为πr2+πra = 2.25π+3.75π = 6π(cm2)；
(2)当以BC边所在的直线旋转一周时，形成的圆锥的底面半径为2 cm，母线长为cm，
此时圆锥的全面积为πr2+πra = 4π+5π = 9π(cm2)．
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