【易错题解析】浙教版九年级数学下册 第二章 直线与圆的位置关系 单元测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
2.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 重合
3.如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则 CD 的长是（ ）
A. πcm B. 3πcm C. 4πcm D. 5πcm
4.已知⊙O的面积为9πcm2 ， 若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
5.如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（ ）
A. 120° B. 60° C. 30° D. 45°
6.如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 20° B. 35° C. 55° D. 70°
7.4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
8.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以2为半径作⊙C，则斜边AB与⊙C的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
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9.如图已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30° ， 则BD的长为（ ）
A. R B. 3R C. 2R D. 32R
10.如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2 ， ④OD：OC=DE：OE，⑤OD2=DE•CD，正确的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共10题；共30分）
11.如图， AB 是 ⊙O 的直径， C 是 ⊙O 上的点，过点 C 作 ⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 D .若∠A=32°，则 ∠D= ________度．
12.（2017•镇江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D．若∠CAD=30°，则∠BOD=________°．
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．
15.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= 12 ，则AB的长是________．
16.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 2 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为________．
17.如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．
18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为________．
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19.如图，△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径R=1，BP为⊙O切线，BC=3 ， 则∠CBP的度数为________ ．
20.如图所示，⊙D内切△ABC，切点分别为M，G，N，DE切0D于F点，交AC，AB于点D，E，若△ABC的周长为l2，BC=2，则△ADE的周长是________．
三、解答题（共9题；共60分）
21.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.
22.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD． ①若BC=3，AB=5，求AC的长？
②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．
23.如图，在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小．
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24.（2017·衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9
（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径 r 的长
25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
26.已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E．
（1）如图，求证：EB=EC=ED；
（2）试问在线段DC上是否存在点F，满足BC2=4DF•DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．
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27.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=， 连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．
28.如图，P是半径为3cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．
（1）求△PDE的周长；
（2）若DE=433cm，求图中阴影部分的面积．
29.如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
（1）求证:AD平分∠BAC;
（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】26
12.【答案】120
13.【答案】115°
14.【答案】2
15.【答案】8
16.【答案】15
17.【答案】4
18.【答案】152
19.【答案】60°
20.【答案】8
三、解答题
21.【答案】证明：连接OD；
∵AD平行于OC，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；
∵∠ODA=∠A，
∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
∴DC是⊙O的切线.
22.【答案】解：①∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵BC=3，AB=5，
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∴AC= = =4；
②证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
23.【答案】解：连接OC，如图， ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=27°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=54°，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣54°=36°．
24.【答案】（1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，
∴CD⊥OD,
∴∠CDO=90°,
∵BE⊥CD于点E,
∴∠E=90°.
∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,
∴△COD∽△CBE.
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（2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,
∴CE=15,
∵△COD∽△CBE,
∴ODBE=COCB,
即r9=15-r15,
∴r=458.
25.【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
(3)解：如图，连接OC.
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴弧AC的长度为＝120·π·4180＝83π.
26.【答案】（1）证明：连接BD．
由于ED、EB是⊙O的切线，由切线长定理，得
ED=EB，∠DEO=∠BEO，
∴OE垂直平分BD．
又∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD．
∴AD∥OE．
即OE∥AC．
又O为AB的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴BE=EC，
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∴EB=EC=ED．
（2）解：在△DEC中，由于ED=EC，
∴∠C=∠CDE，
∴∠DEC=180°﹣2∠C．
①当∠DEC＞∠C时，有180°﹣2∠C＞∠C，即0°＜∠C＜60°时，在线段DC上存在点F
满足条件．
在∠DEC内，以ED为一边，作∠DEF，使∠DEF=∠C，且EF交DC于点F，则点F即为所求．
这是因为：
在△DCE和△DEF中，
∠CDE=∠EDF，∠C=∠DEF，
∴△DEF∽△DCE．
∴DE2=DF•DC．
即（12BC）2=DF•DC
∴BC2=4DF•DC．
②当∠DEC=∠C时，△DEC为等边三角形，即∠DEC=∠C=60°，
此时，C点即为满足条件的F点，于是，DF=DC=DE，仍有BC2=4DE2=4DF•DC．
③当∠DEC＜∠C时，即180°﹣2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°；所作的∠DEF＞∠DEC，此时点
F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F．
27.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，
∴AB⊥BE，
∵CD∥BE，
∴CD⊥AB，
∴，
∵=，
∴，
∴AD=AC=CD，
∴△ACD是等边三角形；
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（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，
∴∠DAC=60°
∵AD=AC，CD⊥AB，
∴∠DAB=30°，
∴BE=12AE，ON=12AO，
设⊙O的半径为：r，
∴ON=12r，AN=DN=32r，
∴EN=2+32r，BE=12AE=3r+22，
在Rt△NEO与Rt△BEO中，
OE2=ON2+NE2=OB2+BE2 ，
即（r2）2+（2+3r2）2=r2+3r+222，
∴r=23，
∴OE2=32+25=28，
∴OE=27．
28.【答案】解：（1）∵PA、PB、DE是⊙O的切线，
∴PA=PB=3cm，CE=BE，AD=DC，
∴△PDE的周长=PE+DE+PD=PE+CE+CD+PD
=PE+BE+AD+PD
=PA+PB
=3cm+3cm
=6cm；
（2）连接OB、OA、OE，OD，如图，
∵PA、PB、OC是⊙O的切线，
∴OB⊥PB，OA⊥PA，OC⊥DE，
∴∠OBP=∠OPA=90°，
∵∠APB=60°，
∴∠BOA=120°，
∵BE=CE，DC=DA，
∴S△OCE=S△OBE ， S△OCD=S△ODA ，
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∴S五边AOBED=2S△ODE=2×12×433×3=4，
∴图中阴影部分的面积=S五边AOBED﹣S扇形AOB=4﹣120·π·32360=（4﹣π）cm2 ．
29.【答案】（1）连接OD,BC,OD与BC相交于点G,
∵D是弧BC的中点,
∴OD垂直平分BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE．
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线．
（2）由（1）知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,
∴四边形DECG为矩形,
∴CG=DE=3,
∴BC=6．
∵⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∴AC==8,
由（1）知:DE为⊙O的切线,
∴DE2=EC•EA,即32=（EA﹣8）EA,
解得:AE=9．
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∵D为弧BC的中点,
∴∠EAD=∠FAB,
∵BF切⊙O于B,
∴∠FBA=90°．
又∵DE⊥AC于E,
∴∠E=90°,
∴∠FBA=∠E,
∴△AED∽△ABF,
∴,
∴BF=．
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