九年级下第七章锐角三角函数单元测试卷(生用).docx

‎【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数 单元测试卷 一、单选题（共10题；共29分）‎ ‎1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ‎2‎‎2‎ ，你认为△ABC最确切的判断是（    ） ‎ A. 等腰三角形                    B. 等腰直角三角形                    C. 直角三角形                    D. 锐角三角形 ‎2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB= ACAB =（   ） ‎ A. ‎3‎‎5‎                                          B. ‎4‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎7‎                                          D. ‎‎3‎‎4‎ ‎3.游客上歌乐山山有两种方式：一种是如图，先从A沿登山步道走到B，再沿索道乘座缆车到C，另一种是沿着盘山公路开车上山到C，已知在A处观铡到C，得仰角∠CAD=3l°，且A、B的水平距离AE=430米，A、B的竖直距离BE=210米，索道BC的坡度i=1：1.5，CD⊥AD于D，BF⊥CD于F，则山篙CD为（   ）米；（参考数据：tan31°≈0.6．cos3l°≈0.9） ‎ A. 680                                      B. 690                                      C. 686                                      D. 693‎ ‎4.若α是锐角，tanα•tan50°=1，则α的值为（   ） ‎ A. 20°                                       B. 30°                                       C. 40°                                       D. 50°‎ ‎5.某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为‎4‎‎5‎，则坡面AC的长度为（　　） ‎ A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 12‎ ‎6.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则sin∠MCN=（   ） ‎ A. ‎3‎‎3‎‎13‎                                   B. ‎3‎‎3‎‎14‎                                   C. ‎3‎‎5‎                                   D. ‎5‎ ﹣2‎ ‎7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB=‎3‎‎5‎ ， 则sinB的值得是（　　） ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎4‎‎5‎                                          B. ‎3‎‎5‎                                          C. ‎3‎‎4‎                                          D. ‎‎4‎‎3‎ ‎8.如图，在反比例函数y= ‎3‎‎2x 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= kx 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（   ） ‎ A. ﹣3                                      B. ﹣6                                      C. ﹣9                                      D. ﹣12‎ ‎9.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 ． 她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m ， 测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m ， 则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m ， ≈1.73） ． ‎ A. 3.5m                              B. 3.6m                              C. 4.3m                              D. 5.1m.‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（   ）‎ A. （﹣4，﹣2﹣ ‎3‎ ）                                          B. （﹣4，﹣2+ ‎3‎ ） C. （﹣2，﹣2+ ‎3‎ ）                                           D. （﹣2，﹣2﹣ ‎3‎ ）‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ ‎1‎‎2‎ |+ ‎(tanβ-1)‎‎2‎ =0，则α+β=________． ‎ ‎12.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于________． ‎ ‎13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________． ‎ ‎14.在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ‎1‎‎3‎ ，则cosA= ________，tanB= ________. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米． 16.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为________（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6） ‎ ‎17.已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是________． ‎ ‎18.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米． ‎ ‎19.如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ‎3‎ ，则PB+PC=________． ‎ ‎20.（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________． ‎ 三、解答题（共8题；共58分）‎ ‎21.计算 ‎|‎2‎-2|-2cos‎45‎‎∘‎+‎(-1)‎‎-2‎+‎‎8‎ ． ‎ ‎22.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据： ‎6‎ ≈2.449，结果保留整数） ‎ ‎23.如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据： ‎2‎ ≈1.41， ‎‎3‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ≈1.73， ‎6‎ ≈2.45） ‎ ‎24.如图，某湖心岛上有一亭子 A ，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一棵树 B ，在这个湖心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 ‎45°‎ 方向上，测得树 B 在北偏东 ‎36°‎ 方向上，又测得 B 、 C 之间的距离等于 ‎200‎ 米，求 A 、 B 之间的距离（结果精确到 ‎1‎ 米）． （参考数据： ‎2‎‎≈1.414‎ ， sin36°≈0.588‎ ， cos36°≈0.809‎ ， tan36°≈0.727‎ ， cot36°≈1.376‎ ） ‎ ‎25.某海船以 ‎(2‎3‎+2)‎ 海里/小时的速度向北偏东70°方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东40°方向，5小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西65°方向，求此时灯塔B到C处的距离。‎ ‎26如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ ‎3‎ 取1.73，结果精确到0.1千米） ‎ ‎27.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其侧面示意图为△ABC，测得AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm，现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点C至C′，当∠C′=30°时，求移动的距离即CC′的长（结果取整数，其中 ‎3‎ =1.732， ‎21‎ =4.583） ‎ ‎28.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎3.【答案】B ‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】B ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】75° ‎ ‎12.【答案】2：3 ‎ ‎13.【答案】‎3‎‎4‎ ‎ ‎14.【答案】‎2‎‎2‎‎3‎；2 ‎2‎ ‎ ‎15.【答案】10 ‎ ‎16.【答案】37° ‎ ‎17.【答案】‎9‎‎3‎‎2‎ ‎ ‎18.【答案】50 ‎ ‎19.【答案】1+ ‎3‎‎3‎ ‎ ‎20.【答案】‎3‎‎5‎ ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】解：原式=2-‎2‎-2×‎2‎‎2‎+1+2‎2‎.               =3. ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.【答案】解：作PC⊥AB交于C点， 由题意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里）． 在Rt△APC中，PC=PA•cos∠APC=40 ‎3‎ （海里）． 在Rt△PCB中，PB= PCcos∠BPC‎=‎40‎‎3‎cos45°‎=40‎‎6‎ ≈98（海里）． 答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里． ‎ ‎23.【答案】解：由题意可知：作OC⊥AB于C， ∠ACO=∠BCO=90°，∠AOC=30°，∠BOC=45°． 在Rt△ACO中， ∵∠ACO=90°，∠AOC=30°， ∴AC= ‎1‎‎2‎ AO=40m，OC= ‎3‎ AC=40 ‎3‎ m． 在Rt△BOC中， ∵∠BCO=90°，∠BOC=45°， ∴BC=OC=40 ‎3‎ m． ∴OB= OC‎2‎+BC‎2‎ =40 ‎6‎ ≈40×2.45≈82（米）． 答：小华家到学校的距离大约为82米． ‎ ‎24.【答案】解：过点 C 作 CH⊥AB ，垂足为点 H ， 由题意，得 ‎∠ACH=45°‎ , ‎∠BCH=36°‎ , BC=200‎ ， 在Rt△ BHC 中，‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ sin∠BCH=‎BHBC , ∴ sin36°=‎BH‎200‎   ， ∵ sin36°≈0.588‎ ， ∴ BH≈117.6‎   ， 又 cos∠BCH=‎HCBC ， ∴ cos36°=HC‎200‎，‎ ∵ cos36°≈0.809‎ ， ∴ HC≈161.8‎ 在Rt△ AHC 中， tan∠ACH=‎AHHC ∵ ‎∠ACH=45°‎ ∴ AH=HC ∴ AH≈161.8‎ 又 AB=AH+BH ∴ AB≈279.4‎ ∴ AB≈279‎ （米） 答： A 、 B 之间的距离为 ‎279‎ 米. ‎ ‎25.【答案】解：过点B作BD⊥AC于点D.‎ 因为∠MAB=40°，∠MAC=70°，‎ 所以∠BAC=70°-40°=30°，‎ 又因为∠NCB=65°，∠NCA=180°-70°=110°，‎ 所以∠ACB=45°，‎ 所以DB=CD，AD= ‎3‎BD .‎ 设CD=x，则BD=x，AD= ‎3‎x .‎ 所以 ‎3‎x +x=5× ‎(2‎3‎+2)‎ ，解得x=10.‎ 所以BC= ‎10‎‎2‎ .‎ 此时灯塔B到C处的距离是 ‎10‎‎2‎ 海里.‎ ‎26.【答案】解：过B作BE⊥AD于E， ∵∠NAD=60°，∠ABD=75°， ∴∠ADB=45°， ‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵AB=6× =4， ∴AE=2．BE=2 ， ∴DE=BE=2 ， ∴AD=2+2 ， ∵∠C=90，∠CAD=30°， ∴CD= AD=1+ ≈2.7千米． ‎ ‎27.【答案】解：过点A′作A′D⊥BC′，垂足为D． 在△ABC中，∵AC⊥BC，AB=5cm，AC=4cm， ∴BC=3cm． 当动点C移动至C′时，A′C′=AC=4cm． 在△A′DC′中，∵∠C′=30°，∠A′DC′=90°， ∴A′D= A′C′=2cm，C′D= A′D=2 cm． 在△A′DB中，∵∠A′DB=90°，A′B=5cm，A′D=2cm， ∴BD= = cm， ∴CC′=C′D+BD﹣BC=2 + ﹣3， ∵ =1.732， =4.583， ∴CC′=2×1.732+4.583﹣3≈5． 故移动的距离即CC′的长约为5cm． ‎ ‎28.【答案】解：∵AC∥ME，‎ ‎∴∠CAB=∠AEM，‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，‎ ‎∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），‎ ‎∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），‎ 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，‎ ‎∴∠BDF=∠CAB=28°，‎ ‎∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），‎ 答：坡道口的限高DF的长是3.8m．‎ 第 10 页 共 10 页 ‎ ‎ ‎ ‎