九年级下第五章二次函数单元测试卷（生用）.docx

‎【易错题解析】苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（   ） ‎ A. y=﹣2（x+1）2﹣1     B. y=﹣2（x+1）2+3     C. y=﹣2（x﹣1）2﹣1     D. y=﹣2（x﹣1）2+3‎ ‎2.若 y=(m‎2‎+3m+2)‎xm‎2‎‎+m 为二次函数，则 m 的值为（   ） ‎ A.-2或1 B.-2 C.-1 D.1‎ ‎3.已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为（　　） ‎ A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2‎ ‎4.已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（             ）‎ A. 有最小值0，有最大值3                                       B. 有最小值-1，有最大值0 C. 有最小值-1，有最大值3                                     D. 有最小值-1，无有最大值 ‎5.将抛物线y=2x2向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是（　　） ‎ A. y=2x2+2                     B. y=2（x+2）2                      C. y=2（x﹣2）2                     D. y=2x2﹣2‎ ‎6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（   ） ‎ A. a＞0，b＜0，c＞0                                             B. 当﹣1＜x＜2时，y＞0 C. b2﹣4ac＜0                                                        D. 当x＜ ‎1‎‎2‎ 时，y随x的增大而减小 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） ‎ A. y=‎25‎‎4‎x‎2‎                            B. y=-‎25‎‎4‎x‎2‎                            C. y=-‎4‎‎25‎x‎2‎                            D. y=‎‎4‎‎25‎x‎2‎ ‎8.下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-‎1‎x；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　） ‎ A. 1 个                                     B. 2 个                                     C. 3 个                                     D. 4 个 ‎9.在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（　　） ‎ A. ①②③                                B. ①③⑤                                C. ①③④                                D. ①④⑤‎ ‎10.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；　⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（   ） ‎ A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个 二、填空题（共10题；共28分）‎ ‎11.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为________． ‎ ‎12.将抛物线 y=-‎x‎2‎ 先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________． ‎ ‎13.一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式为________． ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为y= ‎3‎‎2‎ x2﹣ ‎3‎‎2‎ ，则图中CD的长为________． ‎ ‎15.如图4所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线的解析式为y=x2－4x+5表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，则左面钢缆的表达式为________． ‎ ‎16.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则该函数的最小值是________ ‎ ‎17.y=ax‎2‎+bx+c(a≠0)‎ 的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图所示），由图象可知关于x的一元二次方程 ax‎2‎+bx+c=0‎ 的两个根分别是x1=1.3和x2=________． ‎ ‎18.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2 ， 则y与x之间的函数表达式为　________ ． 19.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________． 20.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，翻折∠B，∠D，使点B，D两点重合于对角线BD上一点P，EF，GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断： ①当x=1时，点P是菱形ABCD的中心；②当x= ‎1‎‎2‎ 时，EF+GH＞AC；③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 ‎11‎‎3‎‎4‎ ；④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．其中正确结论是________．（填序号） ‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. ‎ ‎22.（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成y=ax+h‎2‎+k的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax‎2‎的抛物线经过怎样的变换得到的？ （3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。 ‎ ‎23.某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部. （1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元? （2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式． （3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？ ‎ ‎24.如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）点A的坐标为          点B的坐标为          ， 点C的坐标为        ； （2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积. ‎ ‎25.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为x轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线y=-‎4‎‎25‎x-5‎‎2‎+5‎的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4‎ 第 11 页 共 11 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． ‎ ‎26.如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12). （1）求抛物线的解析式； （2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动.问当t为何值时，△APQ∽△AOB？ （3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N． ①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值． ‎ ‎27.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连结PQ。若设运动时间为t（s）（0