安徽省蚌埠市第二中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题（Word版带答案）.doc

蚌埠二中 2019-2020 学年第一学期期中测试 高三数学试题（文科） 试卷分值：150 分 考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的 A，B，C，D 的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置. 1.已知全集 U= ， ，则集合 C=（　　） A. A∩B B. ∁U（A∩B） C. ∁U（A∪B） D. A∪（∁UB） 2.若复数 满足 ，则复数 在复平面上的对应点在第( )象限 A.一 B.二 C.三 D.四 3.已知命题 p： ，使 ；命题 ，都有 ．下列结论中正 确的是（ ） A. 命题“ p q ”是真命题 B.命题“ p q ”是真命题 C. 命题“ p q ”是真命题 D.命题“ p q ”是假命题 4.公差不为 0 的等差数列 ，若 ，且 成等比数列，若其 前 n 项和为 ，则 =（　　） A.130 B.220 C.110 D.170 5.直线 截圆 所得劣弧所对圆心角为（ ） A． B． C． D． 6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自 倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植 物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的 程序框图，输入 A=3，a=1．那么在①处应填（　　） A. T＞2S？ B. S＞2T？ C. S＜2T？ D. T＜2S？ 7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从 中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A，用 随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率，利用电脑随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分 别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经 随机模拟产生了以下 18 组随机数： 232 321 210 023 123 021 132 220 001 x R∃ ∈ :q x R∀ ∈ ∧ ∧¬ ¬ ∧ ¬ ∨ ¬ 6 π 3 π 2 π 3 2π R { } { } { }2,1,21 ≥=≤= π ( )f x 2 lnx xy x = 1111 DCBAABCD − 1V 2V 1 2 V V π 4 9 π6 π 12 55 π 2 6 ( ) ( )   ≥+− =+ bab y a x 3 6 AOB∆ :C ( )1,0 O mxyl +=: C A B R ( ) xeaxxf −= 3 a 1 3a = ( ) ( ) xexfxh +′= (0, )x∈ +∞ ( ) 2 lnh x e x≥ e ( ) 0≤xf ( )+∞∈ ,0x a 1 1 x mt y t = +  = − 2cosρ θ= − 5 1+ ( ) 22 −++= xaxxf Ra ∈ 4−=a ( ) 6≥xf x ( ) xaxf −−≥ 25 2 a蚌埠二中 2019-2020 学年高三年级第一学期期中测试 文科数学参考答案及评分标准 一．选择题： 二．填空题： 13. 1 14. 15. 2 16. 三、解答题： 17．（本题满分 12 分） 解：（1） ,由正弦定理得 --------------------2 分 ， 又角 为三角形的内角，故 --------------------6 分 （2）根据正弦定理，知 ，即 ， ∴ ，又 ， ∴ --------------------9 分 故 C＝ ，△ABC 的面积＝ ----------------------12 分 18.（本题满分 12 分） 解： （I）证明：连接 A1B，设 A1B∩AB1 = E，连接 DE. ∵ABC—A1B1C1 是正三棱柱，且 AA1 = AB， ∴四边形 A1ABB1 是正方形，∴E 是 A1B 的中点，又 D 是 BC 的中点，∴DE∥A1C. ∵DE 平面 AB1D，A1C 平面 AB1D，∴A1C∥平面 AB1D. ----------------------6 分 （II）解：∵正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D 是 BC 的中点,∴平面 B1BCC1⊥平面 ABC，且 AD⊥BC， ∴AD⊥平面 B1BCC1， ∴ . ------------12 分 19．（本题满分 12 分） ⊂ ⊄ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A D B C C B D D C 047 =−− yx ee −− 31 acAb −= 2cos2 ACAB sinsin2cossin2 −= ABAAB sin)sin(2cossin2 −+=∴ ABABAAB sinsincos2cossin2cossin2 −+=∴ 0sincossin2 =−∴ ABA 0sin ≠A 2 1cos =∴ B B 3B π= sin a b sinA B = 1 3 sin 3 sinA π= 1sin 2A = 3B π=     ∈∴ 3 2,0 π A 6A π= 2 π 1 3 2 2ab = 3 323222 1 3 1 3 1 111111 =×××⋅=⋅== ∆−− ADSVV DCBDCBAADCB解：（1）由频率分布直方图得： ， 解得 a=0.024，b=0.006． ------------4 分 （2） 男生 女生 总计 阅读素养成绩优良 22 11 33 阅读素养成绩非优良 38 29 67 总计 60 40 100 不能有 90％的把握认为该校阅读素养成绩优良与性别有关 . ------------12 分 20．（本题满分 12 分） 解：（1）设椭圆的半焦距为 c，由题意知 ， 且 ，解得 所求椭圆方程为 ------------4 分 （2）设 将 代入椭圆方程， 整理得 ， ------------- 6 分 即 ，又 ------------------- 8 分 且 到直线 的距离 ------------------- 9 分 当且仅当 时，即 时，取“=”， 的面积最大值为 ------------------- 12 分 21．（本题满分 12 分） ∴ .13 2 2 =+ yx ∴ AOB∆ ( ) ( )( )( )( )dbcadcba bcadnK ++++ −= 2 2 ( ) 706.2912.067334060 38112922100 2 −×−=∆ mm 22 = xx exg x ( ) ( ) 4 3 x exxg x−=′ 30