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2．1.2 系统抽样
课时目标
1.掌握系统抽样的概念和操作步骤．
2．会用系统抽样法进行抽样．
识记强化
1．系统抽样的概念
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
课时作业
一、选择题
1．系统抽样适用的总体应是( )
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A．容量较少的总体
B．总体容量较多
C．个体数较多但均衡无差异的总体
D．任何总体
答案：C
解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异，故选C.
2．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是( )
A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会
B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的
C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D．每个人被抽到的可能性不相等
答案：B
解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．
3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47
答案：D
4．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为( )
A．24 B．25
C．26 D．28
答案：B
解析：5008＝200×25＋8，所以每组的容量为25.
5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A．5 B．7
C．11 D．13
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答案：B
解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.
6．某校高三年级的195名学生已编号为1,2,3，…，195，为了解高三学生的饮食情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，若采用系统抽样方法进行抽取，其中抽取的3名学生的编号可能是( )
A．3,24,33 B．31,47,147
C．133,153,193 D．102,132,159
答案：C
解析：编号之差应为5的整数倍．
二、填空题
7．要从5003个总体中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样法，应将总体分成________个部分，每部分都有________个个体．
答案：50 100
解析：应先剔除3个个体再进行系统抽样．
8．要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号：001,002，…，160，按编号顺序平均分成20组，若第16组应抽出的号码是125，则第2组应抽出的号码是________．
答案：13
解析：分段间隔为k＝＝8，设第2组应抽出的号码是a，则a＋8×14＝125，解得a＝13.
9．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．
答案：76
解析：由题意知，m＝8，k＝8，则m＋k＝16.也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故在第8组中抽取的号码为76.
三、解答题
10．从503件产品中抽取50件作为一个样本，若采用系统抽样，请简述抽样过程．
解：
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先用简单随机抽样从503件产品中剔除3件．将余下的500件产品编号如下：001,002,003，…，500，并做好500个号签，将这些号签分成50组，每组10个，分组如下：001～010,011～020,021～030，…，491～500，从第一组中随机抽取一个数，依次加上10,20,30，…，490，得到各组中应抽出的号签，组成一个容量为50的样本．
11．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解：按照15的比例抽取样本，则样本容量为×295＝59.步骤如下：
(1)编号：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本编号为3,8,13，…，288,293.
能力提升
12．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 B．25,17,8
C．25,16,9 D．24,17,9
答案：B
解析：本题主要考查系统抽样的意义．依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300
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