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2．1.3 分层抽样
课时目标
1.理解分层抽样的概念、意义和适用范围，会用分层抽样方法从总体中抽取样本．
2．能比较三种抽样方法的共同点，各自特点，相互联系以及适用的范围，能根据不同的问题选择适当的抽样方法．
识记强化
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
课时作业
一、选择题
1．下列说法中不正确的有( )
A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体
B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再进行抽取
C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取
D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样
答案：C
解析：由系统抽样的概念知C不正确．
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2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为( )
A．50 B．60
C．70 D．80
答案：C
解析：n×＝15，解得n＝70.
3．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )
A．30 B．36
C．40 D．无法确定
答案：B
解析：设样本容量为n，则＝，∴n＝36
4．某学校共有师生2 400名，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为( )
A．100 B．150
C．200 D．250
答案：B
解析：抽取教师人数为160－150＝10人，所以学校教师人数为2 400×＝150人．
5．某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( )
A．36人 B．60人
C．24人 D．30人
答案：A
解析：登山的占总数的，故跑步的占总数的，
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又跑步中高二年级占＝.
∴高二年级跑步的占总人数的×＝.
由＝得x＝36，故选A.
6．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是( )
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先的规定在右部分抽取
C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
D．将总体分成若干层，然后按比例抽取
答案：C
二、填空题
7．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
答案：2
解析：由已知得抽样比为＝，
∴丙组中应抽取的城市数为8×＝2.
8．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)：
合唱社
粤曲社
书法社
高一
45
30
高二
15
10
20
学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有________．
答案：150
解析：设这三个社团人数共有x人，由分层抽样即按比例抽样，得＝，解得x＝150.
9．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1 600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．
答案：760
解析：设该校的女生人数是x，
则男生人数是1 600－x，
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抽样比是＝，
则x＝(1 600－x)－10，解得x＝760.
三、解答题
10．某市的三所学校共有高中学生20 000人，且三所学校学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从学生中抽取一个容量为200的样本，这三所学校应分别抽取多少人？
解：因为三所学校人数之比为2：3：5，
所以各学校抽取人数应分别为
200×＝40，
200×＝60，
200×＝100.
11．某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解：由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：
×400＝200，×400＝120，×400＝80，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．
能力提升
12．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．
答案：3
解析：设对摄影“喜欢”的有x人，“不喜欢”的有y人，则“一般”的有(y＋12)人．则有x：y：(y＋12)＝5：1：3，解得x＝30，y＝6，全班人数为30＋6＋18＝54，所以全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30－＝3(人)．
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13．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解：(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有
＝47.5%，
＝10%，
解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为
200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人数为
200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人数为
200××10%＝15(人)．
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