2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试
文科数学试题
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．已知集合，则
A. B. C. D.
2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为
A.-1 B.1 C. D.
3．若命题：，则为
A. B. C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A． B． C． D．
5．已知，且则目标函数的最小值为
A. B. C. D.
6．函数的最小正周期为，若将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则的解析式为
A． B．
C． D．
7．设，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
8．函数的图像大致是
A.B.C. D.
9．设曲线在点处的切线与直线垂直，则
A． B． C．-2 D．2
10．设满足，且在上是增函数，且，若函数对所有，当时都成立，则的取值范围是
A. B. 或或
C. 或或 D.
11．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是
A． B．
C．(-4,2) D．(-2,4)
12．在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，
，则等式成立的是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知，则__________
14．函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．
15．已知是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则_______．
16．三棱锥A-BCD中，BCCD，AB = AD = ,BC=1,CD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本大题满分12分）
已知函数．
（1）求的周期和及其图象的对称中心；
（2）在锐角△中，角的对边分别是满足，求函数的取值范围．
18．（本大题满分12分）
在中，已知角所对的边分别为，且，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
19．（本大题满分12分）
如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,.
(1)求证:平面ABCD;
(2)求四棱锥的体积.
20．（本大题满分12分）
己知二次函数满足，且．
求函数的解析式
令，
若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围
求函数在区间的最小值．
21．（本大题满分12分）
已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)令，当，时，证明：.
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为
（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若直线与的交点为,与的交点为，，且点恰好为线段的中点，求.
23．已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.
2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三期中考试
文科数学试题参考答案
1-5:DACCB 6-10:DDAAB 11-12:DB
13． 14． 15． 16．
17： ⑴
对称中心是
⑵
且
而，
18．（1）由，得，
所以．
①当为锐角时，由，得，则，
此时 ；
②当为钝角时，由，得，则，
此时 ；
综上可得或．
（2）由（1）及正弦定理得，
所以．
当时，得，
所以；
当时，得，
所以．
综上的面积为或．
19．（1）∵四棱锥的底面是边长为1的正方形，，
∴，∴
又，
∴平面
（2）四棱锥的底面积为1，
∵平面，所以四棱锥的高为1，
∴四棱锥的体积为V＝×1×1=
20．由已知令；
（1）
又
.
（2）①=其对称轴为
在上不单调，，.
②当，即时，
当，即时，
当，即时，,
综上， .
21．(1)的定义域，
当时，，则在上单调递减；
当时，令,可得；
令可得；
则在上单调递增，在上单调递减。
(2)当时，要证明成立，即证：
令,令
所以，在单调递增；在递减.
又由已知,可知在上为减函数
故，
即
令,
当单调递减；
当单调递增。
故,即
.故原不等式成立.
22．（1）将，代入中
得到直线的极坐标方程为：
在曲线的参数方程中，消去，可得
即
将，代入中
得到曲线的极坐标方程为
（2）在极坐标系中，由已知可设，，
联立，可得
所以
因为点恰好为的中点，所以，即
把代入，得
所以
23．（1）当时，，
由得不等式的解集为.
（2）由二次函数，
知函数在取得最小值2，
因为，在处取得最大值，
所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.
只需，即.
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